系列

皮瑟系列

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语法

系列(f, var)

系列(＿＿＿、名称、值)

描述

例子

系列(f，var）接近f用Puiseux级数展开f直到第五阶var = 0．如果没有指定var,然后系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

例子

系列(f，var，一个）接近f用Puiseux级数展开f在点var =一个．

例子

系列(＿＿＿，名称,值）使用一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。您可以指定名称,值在前面任何语法中的输入参数之后。

例子

求Puiseux级数展开

求单变量和多元表达式的Puiseux级数展开式。

求这个表达式在这一点上的普伊塞级数展开x = 0．

Syms x系列(1/sin(x)， x)

Ans = x/6 + 1/x + (7*x^3)/360

求这个多元表达式的普氏级数展开式。如果不指定扩展变量，系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

sin(s)/sin(t);symvar (f, 1)系列(f)

ans = t ans =罪(s) / t + (7 * t ^ 3 * sin (s)) / 360 + (t * sin (s)) / 6

要使用另一个扩展变量，请显式指定它。

sin(s)/sin(t);系列(f、s)

ans = s ^ 5 / (120 * sin (t)) - s ^ 3 / (6 * sin (t)) + s /罪(t)

指定扩展点

求Puiseux级数展开psi (x)周围x =正．默认扩展点为0。要指定不同的扩展点，请使用ExpansionPoint名称-值对。

psi(x)， x， 'ExpansionPoint'， Inf

Ans = logx - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

或者，指定展开点作为的第三个参数系列．

syms x系列(psi(x)， x, Inf)

Ans = logx - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

绘制Puiseux级数近似

求Puiseux级数展开exp (x) / x使用不同的截断顺序。

查找直到默认截断顺序6为止的级数展开。

信谊xf = exp (x) / x;S6 =系列(f, x)

s6 =
                 
                   $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + 1$

使用订单以控制截断顺序。例如，将相同的表达式近似为7和8阶。

S7 = series(f, x，“秩序”7)

s7 =
                 
                   $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + \frac{x^{5}}{720} + 1$

S8 = series(f, x，“秩序”, 8)

s8 =
                 
                   $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + \frac{x^{5}}{720} + \frac{x^{6}}{5040} + 1$

绘制原始表达式f和它的近似s6，s7,s8．注意，近似的准确性取决于截断顺序。

Fplot ([s6 s7 s8 f])'逼近O(x^6)'，'逼近O(x^7)'，．..'逼近O(x^8)'，“exp (x) / x”，“位置”，“最佳”)标题(皮瑟级数展开的）

图中包含一个坐标轴。标题为Puiseux级数展开的轴包含4个函数线类型的对象。这些对象表示逼近到O(x^6)，逼近到O(x^7)，逼近到O(x^8)， exp(x)/x。

指定膨胀方向

找到Puiseux级数近似使用方向论点。这个参数可以改变收敛区域，也就是系列试图找到收敛的Puiseux级数展开逼近原始表达式。

求这个表达式的Puiseux级数近似。默认情况下,系列求出在膨胀点周围的复平面小开圆内有效的近似。

Syms x系列(sin(根号(-x))， x)

Ans = (-x)^(1/2) - (-x)^(3/2)/6 + (-x)^(5/2)/120

找出在展开点左边的小区间内有效的相同表达式的Puiseux级数近似。然后，找到一个在膨胀点右侧的小区间内有效的近似。

syms x series(sin(√(-x))， x) series(sin(√(-x))， x， 'Direction'， 'left') series(sin(√(-x))， x， 'Direction'， 'right')

ans = (- x) ^ (1/2) - (- x) ^ (3/2) / 6 + (- x) ^ (5/2) / 120 ans = - x ^ (1/2) * 1 i - (x ^(3/2) * 1我)/ 6 - (x ^(5/2) * 1我)/ 120 ans = x ^(1/2) * 1我+ (x ^(3/2) * 1我)/ 6 + (x ^(5/2) * 1我)/ 120

试着计算这个表达式的Puiseux级数近似。默认情况下,系列试着找到一个在膨胀点周围的复平面上有效的近似。对于这个表达式，这种近似是不存在的。

系列(真实(sin (x)), x)

使用sym/series>scalarSeries出错(第90行)无法计算系列扩展。

但是，近似存在于实轴两侧x = 0．

x， 'Direction'， 'realAxis'

Ans = x^5/120 - x^3/6 + x

输入参数

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`f`—近似的输入
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的多维数组

输入近似，指定为符号表达式或函数。它也可以是符号表达式或函数的向量、矩阵或多维数组。

`var`—扩展变量
符号变量

扩展变量，指定为符号变量。如果没有指定var,然后系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

`一个`—扩展点
0(默认)|数量|象征性的数量|符号变量|符号函数|符号表达式

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩容点不能依赖于扩容变量。

您也可以指定扩展点为名称,值对参数。如果你指定了两种方式的扩展点，那么名称,值Pair参数优先。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:系列(ψ(x), x, ExpansionPoint,正无穷,“秩序”,9)

`“ExpansionPoint”`—扩展点
0(默认)|数量|象征性的数量|符号变量|符号函数|符号表达式

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩容点不能依赖于扩容变量。

您还可以使用输入参数指定扩展点一个．如果你指定了两种方式的扩展点，那么名称,值Pair参数优先。

`“秩序”`—Puiseux级数展开的截断阶
6(默认)|正整数|象征性的正整数

Puiseux级数展开的截断阶，指定为正整数或符号正整数。

系列计算Puiseux级数近似的阶数n - 1．截断的顺序n指数在吗O术语:O（varⁿ）．

`“方向”`—Puiseux级数展开的收敛面积方向
`“complexPlane”`(默认)|`“左”`|`“对”`|`“realAxis”`

Puiseux级数展开的收敛面积方向，具体为:

`“左”`	找到在展开点左边的小区间内有效的Puiseux级数近似。
`“对”`	找到一个在展开点右侧的小区间内有效的Puiseux级数近似。
`“realAxis”`	找到一个在膨胀点两侧的小区间内有效的普伊塞级数近似。
`“complexPlane”`	在展开点周围的复平面上的一个小开圆中找到一个有效的Puiseux级数近似。这是默认值。