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pade

Pade近似值

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pade (f, var)
var, pade (f)
pade (＿＿＿、名称、值)

描述

例子

pade (f，var）返回表达式的三阶Padé近似值f在var = 0．有关详细信息,请参见Pade近似值．

如果没有指定var,然后pade使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

例子

pade (f，var，一个）返回表达式的三阶Padé近似值f在点var =一个．

例子

pade (＿＿＿，名称,值）使用一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。您可以指定名称,值在前面任何语法中的输入参数之后。

例子

找到Padé近似符号表达式

找到Padé的近似值sin (x)．默认情况下,pade返回一个三阶Padé近似。

信谊x pade (sin (x))
Ans = -(x*(7*x^2 - 60))/(3*(x^2 + 20))

指定扩展变量

如果不指定扩展变量，symvar选择它。找到Padé的近似值sin (x) + cos (y)．的symvar功能选择x作为扩展变量。

Syms x y pade(sin(x) + cosy)
ans = (- 7 * x ^ 3 + 3 * cos (y) * x ^ 2 + 60 * 60 * x + cos (y)) / (3 * (x ^ 2 + 20))

将扩展变量指定为y．的pade函数返回关于的Padé近似y．

pade (sin (x) + cos (y), y)
ans = (12 * sin (x) + y ^ 2 * sin (x) - 5 * y ^ 2 + 12) / (y ^ 2 + 12)

函数在特定点的近似值

找出…的价值谭(3 *π/ 4)．使用pade找到Padé的近似值谭(x)然后代入潜艇找到谭(3 *π/ 4)．

Syms x f = tan(x);P = pade (f);y =潜艇(P, x, 3 *π/ 4)
Y =(9*²/16 - 15)/(4*(9*²)/8 - 5)

使用vpa转换y转换成一个数值。

vpa (y)
ans = -1.2158518789569086447244881326842

增加Padé approant的准确性

您可以通过增加订单来提高Padé近似的准确性。如果膨胀点是极点或零点，也可以通过设置来提高精度OrderMode来相对．的OrderMode如果膨胀点不是极点或零点，选项没有影响。

找到Padé的近似值谭(x)使用pade扩展点为0和订单的[1]．找出…的价值谭(1/5)用Padé近似代入潜艇,并使用vpa转换1／5转换成一个数值。

信谊x侯= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,[1])侯=潜艇(侯,x, vpa (1/5))
P11 = x P11 = 0.2

用减法求近似误差赛的实际值谭(1/5)．

y = tan (vpa (1/5));错误= y - p11
错误= 0.0027100355086724833213582716475345

通过增加使用的顺序来增加Padé近似的准确性订单．集订单来(2 - 2)，找出错误。

第22位= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,2[2])第22位=潜艇(第22位,x, vpa (1/5));错误= y - p22
P22 = -(3*x)/(x^2 - 3) error = 0.0000073328059697806186555689448317799

精度随阶数的增加而增加。

如果膨胀点为极点或零，则Padé近似的精度会降低。设置OrderMode选项相对补偿精度的下降。有关详细信息,请参见Pade近似值．因为棕褐色函数的at为零0,设置OrderMode来相对提高准确性。如果膨胀点不是极点或零，这个选项没有效果。

p22Rel = pade(tan(x)，x,0，'Order'，[2 2]，'OrderMode'，'relative');错误= y - p22Rel
p22Rel = (x*(x^2 - 15))/(3*(2*x^2 - 5)) error = 0.0000000084084014806113311713765317725998 . p22Rel = (x*(x^2 - 15))/(3*(2*x^2 - 5)

如果膨胀点是极点或零点，则精度增加OrderMode被设置为相对．

Padé approant的绘图精度

画出exp (x)以及它的Padé近似值[1]通过(4 - 4)．使用轴专注于感兴趣的领域。从图中可以看出，准确率随着Padé近似的阶数的增加而增加。

信谊xexpr = exp (x);持有在网格在为I = 1:4 fplot(expr - pade(expr，“秩序”,我)结束轴([-4 4 -4 4])的订单(1)，的订单(2,2)，“订单(3 3)”，“订单(4,4)”，．..“位置”，“最佳”)标题(“exp(x)与Pade近似的区别”) ylabel (“错误”）

图中包含一个坐标轴。标题为“exp(x)和Pade approximate之间的差异”的轴包含4个类型为函数线的对象。这些对象代表Order [1,1]， Order [2,2]， Order [3,3]， Order[4,4]。

输入参数

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近似输入，指定为符号数字、变量、向量、矩阵、多维数组、函数或表达式。

扩展变量，指定为符号变量。如果没有指定var,然后pade使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩容点不能依赖于扩容变量。您也可以指定扩展点为名称,值对参数。如果你指定了两种方式的扩展点，那么名称,值Pair参数优先。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:pade (f,‘秩序’,2 [2])返回的Padé近似值f的订单m = 2和n = 2．

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩容点不能依赖于扩容变量。您还可以使用输入参数指定扩展点一个．如果你指定了两种方式的扩展点，那么名称,值Pair参数优先。

Padé近似的顺序，指定为整数、两个整数的向量或符号整数或两个整数的向量。如果指定单个整数，则该整数指定两个分子的顺序米和分母秩序n产生一个Padé的近似值米＝n．如果指定两个整数的向量，则第一个整数指定米第二个整数指定n．默认情况下,pade返回Padé的近似值米＝n= 3．

为Padé approant选择绝对或相对顺序的标志，指定为“绝对”或“相对”．的默认值“绝对”使用Padé近似的标准定义。如果你设置“OrderMode”来“相对”，它只有在膨胀点有极点或零点时才有影响一个．在这种情况下，为了提高准确性，pade分子乘以(var - a)p在哪里p为膨胀点处零点或极点的多重性。有关详细信息,请参见Pade近似值．

更多关于

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Pade近似值

默认情况下,pade近似函数f（x)，使用Padé近似次序的标准形式［米，n]周围x＝x0这是

一个 0 + 一个 1 （ x − x 0 ） + ．.. + 一个 米 （ x − x 0 ） 米 1 + b 1 （ x − x 0 ） + ．.. + b n （ x − x 0 ） n ．

当OrderMode是相对，在膨胀点存在一个极点或零x＝x0,pade函数使用Padé近似函数的这种形式

（ x − x 0 ） p （ 一个 0 + 一个 1 （ x − x 0 ） + ．.. + 一个 米 （ x − x 0 ） 米 ） 1 + b 1 （ x − x 0 ） + ．.. + b n （ x − x 0 ） n ．

的参数p和一个0是由首阶项给出的吗f＝一个0(x-x0）p+O（（x-x0）p+ 1）级数展开f周围x＝x0．因此,p极点的多重性是零还是零x0．

提示

  • 如果你同时使用第三个参数一个和ExpansionPoint要指定扩展点，通过ExpansionPoint生活的全部。

算法

  • 的参数一个1、……bn的级数展开，使得Padé近似的级数展开与f可能的最大阶。

  • 扩展点±∞和±我∞是不允许的。

  • 当pade如果找不到Padé近似函数，则返回函数调用。

  • 为pade的泰勒或劳伦级数展开f必须存在于膨胀点。

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