泽塔

黎曼-泽塔函数

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泽塔（z）

泽塔（n，z）

泽塔(Z)在下列元素处计算Riemann zeta函数：Z哪里Z是数字或符号输入。

泽塔(N,Z)返回N的次导数泽塔（z）．

查找数字输入的Riemann zeta函数。

泽塔（[0.7 i 4 11/3]）

ans=-2.7784+0.0000i 0.0033-0.4182i 1.0823+0.0000i 1.1094+0.0000i

用符号法将输入转换为符号对象，求黎曼ζ函数符号．的泽塔函数返回精确的结果。

泽塔（sym（[0.7 i 4 11/3]））

ans=[zeta（7/10），zeta（1i），pi^4/90，zeta（11/3）]

泽塔返回未实现结果的符号输入的未计算函数调用。已实施的结果如所示算法．

求符号表达式矩阵的Riemann zeta函数。

syms x y Z=zeta（[x sin（x）；8*x/11 x+y]）

Z=[zeta（x），zeta（sin（x））][zeta（（8*x）/11），zeta（x+y）]

价值观|z |>1000,泽塔（z）可能返回未计算的函数调用。使用扩大强迫泽塔求函数调用的值。

zeta（sym（1002））展开（zeta（sym（1002）））

ans=zeta（1002）ans=（1087503…312*pi^1002）/15156647…375

求点处Riemann zeta函数的三阶导数x．

符号x表达式=zeta（3，x）

expr=zeta（3，x）

求三阶导数x = 4通过替换4.对于x使用潜艇．

expr=subs（expr，x，4）

expr=zeta（3,4）

评估expr使用vpa．

expr=vpa（expr）

expr=-0.0726408498132137196244616781177

Riemann-Zeta函数的零点泽塔（x+i*y）是在沿途发现的吗x=1/2. 沿着这条线绘制函数的绝对值，以便0 < y < 30来查看前三个0。

符号Yfplot（abs（zeta（1/2+1i*y）），[0 30]）网格在

图中包含一个轴。轴包含functionline类型的对象。

输入，指定为数字、向量、矩阵或多维数组，或符号数、变量、向量、矩阵、多维数组、函数或表达式。

导数的阶数，指定为非负整数。

将实现以下精确值。

$ζ (0) = - \frac{1.}{2.}$
$ζ (1., 0) = - \frac{日志 (π)}{2.} - \frac{日志 (2.)}{2.}$
$ζ (\infty) = 1.$
如果 $Z < 0$ 和Z是一个偶数， $ζ (Z) = 0.$
如果 $Z < 0$ 和Z是一个奇数整数

$ζ (Z) = - \frac{伯努利 (1. - Z)}{1. - Z}$

对于 $Z < - 1000$ ,泽塔（z）返回未计算的函数调用。要强制评估，请使用扩大(泽塔(z))．
如果 $Z > 0$ 和Z是一个偶数

$ζ (Z) = \frac{{(2. π)}^{Z} | 伯努利 (Z) |}{2. Z!}$

对于 $Z > 1000$ ,泽塔（z）返回未计算的函数调用。要强制评估，请使用扩大(泽塔(z))．
如果 $N > 0$ , $ζ (N, \infty) = 0.$
如果参数的计算结果不是列出的特殊值，泽塔返回符号函数调用。