赫维茨塔

赫维茨ζ函数

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Z=hurwitzZeta（s，a）

Z=hurwitzZeta（n，s，a）

Z= hurwitzZeta (s,A.)评估赫维茨ζ函数用于数字或符号输入s和A.. Hurwitz zeta函数仅在以下情况下定义s不是1A.既不是0也不是负整数。

Z= hurwitzZeta (N,s,A.)返回N的次导数hurwitzZeta(年代)关于变量s.

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使用数字输入参数计算Hurwitz zeta函数。

Z=hurwitzZeta（0,1）

Z=-0.5000

计算的符号输出赫维茨塔将输入转换为符号数字符号.

symZ=hurwitzZeta（sym（[0 2]），1）

赛姆兹=
                      
                        $(\begin{array}{c} - \frac{1.}{2.} & \frac{π^{2.}}{6.} \end{array})$

使用vpa函数以默认的32位精度近似符号结果。

valZ=vpa（symZ）

valZ =
                       $(\begin{array}{c} - ０．５ & 1.644934066848226436472415166646 \end{array})$

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对于某些参数值，Hurwitz zeta函数的符号求值将返回与其他符号函数相关的特殊值。

对于一个= 1， Hurwitz函数返回Riemann函数泽塔.

符号sA.；Z = hurwitzZeta(年代,1)

Z =
                       $ζ 泽塔 (s)$

对于s = 2，Hurwitz zeta函数返回digamma函数的一阶导数防扩散安全倡议.

Z=hurwitzZeta（2，a）

Z =
                       ${ψ 防扩散安全倡议}^{'} (A.)$

对于非正整数s， Hurwitz函数返回多项式，表示为A..

Z = hurwitzZeta (0)

Z =
                      
                        $\frac{1.}{2.} - A.$

Z = hurwitzZeta (1)

Z =
                      
                        $- \frac{{A.}^{2.}}{2.} + \frac{A.}{2.} - \frac{1.}{12}$

Z=hurwitzZeta（-2，a）

Z =
                      
                        $- \frac{{A.}^{3.}}{3.} + \frac{{A.}^{2.}}{2.} - \frac{A.}{6.}$

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求Hurwitz函数对这个变量的一阶导数s.

符号sA.Z=hurwitzZeta（1，s，a）

Z =
                       ${ζ 赫维茨塔}^{'} (s, A.)$

对一阶导数进行求值s = 0和一个= 1通过使用潜艇功能。

symZ = subs(Z，[s a]，[0 1])

赛姆兹=
                      
                        $- \frac{日志 (2.)}{2.} - \frac{日志 (π)}{2.}$

使用差异函数，求Hurwitz zeta函数关于A..

Z = diff (hurwitzZeta (,))

Z =
                       $- s ζ 赫维茨塔 (s + 1., A.)$

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绘制的Hurwitz zeta函数s间隔内[-20 10]鉴于a=0.7.

fplot（@（s）hurwitzZeta（s，0.7），[-20 10]）轴（[-20 10-40 35]）；

图中包含一个轴。轴包含functionline类型的对象。

输入，指定为数字、数组、符号数、符号变量、符号函数、符号表达式或符号数组。Hurwitz zeta函数仅为以下值定义s不等于1。

数据类型：单一的|双重的|符号|赛姆芬
复数支持：金宝app对

输入，指定为数字、数组、符号数、符号变量、符号函数、符号表达式或符号数组。Hurwitz zeta函数仅为以下值定义A.不等于0或负整数。

数据类型：单一的|双重的|符号|赛姆芬
复数支持：金宝app对

导数的阶数，指定为非负整数。

对于复杂参数或高精度数字，Hurwitz zeta函数的浮点计算速度可能较慢。要提高计算速度，可以使用vpa和数字功能。有关详细信息，请参阅通过降低精度来提高速度.
赫尔维茨函数与其他特殊函数有关。例如，它可以用多对数表示李_s(Z)伽马函数呢Γ(Z):

$ζ (1. - s, A.) = \frac{Γ (s)}{{(2. π)}^{s}} [E^{- 我 π s / 2.} 李_{s} (E^{2. π 我 A.}) + E^{我 π s / 2.} 李_{s} (E^{- 2. π 我 A.})] .$

在这里再(s) > 0和即时通讯(A.) > 0或再(s) > 1和即时通讯(A.) = 0.