dwtleader

多重分形1-D小波导频估计

折叠所有页面

语法

[dh,h] = dwtleader(x)

[dh,h,cp] = dwtleader(x)

[dh,h,cp,tauq] = dwtleader(x)

[dh,h,cp,tauq,leaders] = dwtleader(___）

[dh,h,cp,tauq,leaders,structfunc] = dwtleader(___）

［___) = dwtleader (x, wname)

［___= dwtleader(___、名称、值)

描述

例子

［dh，h= dwtleader(x）返回奇点谱，dh，霍尔德指数，h，对于一维实值数据，x．估计了结构函数在-5到+5之间的线性间隔矩的奇异谱和Holder指数。

例子

［dh，h，cp= dwtleader(x）还返回前三个累计对数，cp缩放指数。

例子

［dh，h，cp，tauq= dwtleader(x）还返回从-5到5的线性间隔矩的缩放指数。小波前导没有为最精细的尺度定义。

［dh，h，cp，tauq，领导人= dwtleader(___）还按比例返回小波前导。

［dh，h，cp，tauq，领导人，structfunc= dwtleader(___）还返回多分辨率结构函数。

［___) = dwtleader (x，wname）使用指定的正交或双正交小波wname计算小波导波和分形估计。

［___= dwtleader(___，名称,值）返回带有一个或多个指定的附加选项的小波前导和其他指定输出名称,值对参数。

例子

全部折叠

心率变异性的多重分形谱

打开实时脚本

比较应用降低心脏动力学的药物前后心率变异性数据的多重分形谱。

负载hrvDrugpredrug = hrvDrug(1:4642);postdrug = hrvDrug(4643:end);[dhpre,hpre] = dwtleader(predrug);[dhpost,hpost] = dwtleader(postdrug);情节(hpre dhpre、hpost dhpost)包含(“h”) ylabel (“D (h)”网格)在传奇(“Predrug”，“Postdrug”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。这些对象分别代表药物前、药物后。

霍尔德指数在给药前的分布(约0.08至0.55)远大于给药后的分布(约0.08至0.31)。这表明心率已变得更加单分形。

布朗噪声奇异谱

打开实时脚本

计算布朗噪声过程的奇异谱和累积量。

创建布朗噪声信号。

rng (100);X = cumsum(randn(2^15,1));

获得并绘制奇异谱。

[dh,h,cp] = dwtleader(x);情节(h, dh,“啊——”，“MarkerFaceColor”，“b”网格)在标题({“奇异谱”；［“第一累积量”num2str (cp (1))]})

图中包含一个轴对象。标题为Singularity Spectrum First cumulative 0.45539的axis对象包含一个类型为line的对象。

Holder指数的小扩散(大约0.472到0.512)表明这个布朗噪声信号可以用0.49875的全局Holder指数来表征。布朗运动的理论霍尔德指数为0.5。

得到累积量。

cp

cp =1×30.4554 -0.0121 -0.0000

第一个累积值是缩放指数对力矩的斜率。第二和第三累积量表示偏离线性。第一个累积量的值和第二个和第三个累积量的接近零的值表明缩放指数是矩的线性函数。因此，该布朗运动信号是单分形的。

多重分形随机游走累积量

打开实时脚本

计算多重分形随机游走的累积量。多重分形随机游走是一个随机过程的实现，其理论第一累积量为0.75，第二累积量为-0.05。第二个累积值-0.05表明缩放指数偏离斜率为0.75的线性函数。

加载一个随机游走信号。

负载mrw07505

获取并显示第一和第二累积量。

[~，~，cp,tauq] = dwtleader(mrw07505);cp ([1 - 2])

ans =1×20.7504 - -0.0554

对于单分形过程，标度指数是矩的线性函数。线性表示为第二和第三累积量接近于零。在这种情况下，非零秒累积量表明该过程是多重分形的。

的缩放指数问的时刻。

图(5、tauq“老板……”)标题(“估计缩放指数”网格)在包含(“qth时刻”) ylabel (“\τ(q)”）

图中包含一个轴对象。标题为Estimated Scaling Exponents的axes对象包含一个line类型的对象。

标度指数是力矩的非线性函数。

输入参数

全部折叠

`x`- - - - - -输入信号
实值向量

输入信号，指定为1-D的实值向量。对于默认的小波和最小回归水平，时间序列必须至少有248个样本。对于非默认值，所需的最小数据长度取决于小波滤波器和回归模型中使用的水平。小波导波技术适用于8000个或更多样本的数据。

`wname`- - - - - -小波的名字
`“bior1.5”`(默认)|特征向量|字符串标量

小波名称，指定为字符向量或字符串标量。wname是由小波管理器识别的小波族的简称和滤波器号，wavemngr．

要查询有效的小波族短名称，请使用wavemngr(阅读)．要确定特定的小波是正交的还是双正交的，使用waveinfo例如，用小波族的简称，waveinfo (db)．另外,使用wavemngr与“类型”选项，例如，wavemngr('类型',' fk4 ')．的返回值1表示正交小波。的返回值2表示一个双正交小波。

名称-值参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“MinRegressionLevel”,5将最小回归级别设置为5。

`RegressionWeight`- - - - - -重量的选择
`“统一”`(默认)|`“规模”`

在加权最小二乘回归模型中使用的权重选项，以确定奇异谱、Holder指数、累积量和缩放指数，指定为逗号分隔的对，由“RegressionWeight”,要么“统一”或“规模”．的“统一”选项适用于每个秤相同的重量。的“规模”选项使用按比例划分的小波前导数作为权重。

请注意

复制…的行为dwtleader的所有实例，更新R2018a之前的版本dwtleader要包含名称-值对参数“RegressionWeight”设置为“规模”．

`MinRegressionLevel`- - - - - -最小回归水平
`3.`(默认)|正整数

最小回归水平，minlev，指定为逗号分隔的对，由“MinRegressionLevel”一个大于等于2的正整数。多重分形估计仅使用大于或等于指定的最小水平的水平。dwtleader在多重分形估计中至少需要在最大级别上使用6个小波导波和两个级别。最小值对应的离散小波变换的尺度为2^minlev．数据越平滑(即Holder指数越接近1)，降低最小回归水平将降低结果的可能性就越小。

`MaxRegressionLevel`- - - - - -最大回归水平
正整数

最大回归水平，maxlev，指定为大于或等于的正整数minlev+ 1。最大级别只使用小于或等于的级别maxlev在多重分形估计中。在离散小波变换中，最大值对应的尺度为2^maxlev．当您希望将回归中使用的级别限制为小于默认级别的值时，请指定最大回归级别。若要按级别确定小波前导的数量，请使用领导人输出参数，或权重字段structfunc输出参数。缺省值是包含至少6个小波前导的最大级别

输出参数

全部折叠

`dh`-奇异谱
向量

奇异谱，以矢量形式返回。奇点谱是用-5到5的线性间隔矩确定的结构函数估计的。基于双正交样条小波滤波器得到的小波导波，计算结构函数。所采用的双正交样条小波滤波器在合成小波中有1个消失矩，在分析小波中有5个消失矩(“bior1.5”)．默认情况下，多重分形估计是由最小值为3的小波导波和至少有6个小波导波的最大值派生出来的。

`h`-持有者指数估计
1乘11的实标量向量

持有者指数估计，返回为1 × 11的标量向量。Holder指数表征信号的规律性。Holder指数越接近1，函数就越接近可微。相反，Holder指数越接近零，函数就越接近不连续。

数据类型:双

`cp`——累积量
向量

累积量，作为标量的1 × 3向量返回。向量包含缩放指数的前三个累积对数。第一个累积量表征了缩放指数的线性行为。第二和第三个累积量是偏离线性的特征。

数据类型:双

`tauq`-缩放指数
列向量

缩放指数，作为列向量返回。指数是从-5到+5的线性间隔矩。

`领导人`-小波领导者
单元阵列

领导人单元格数组是我包含各级小波导波的Th元素我+1，或者比例2^{（我+ 1)}．小波前导不在级别1定义。

`structfunc`-多分辨率结构功能
`结构体`

用于全局Holder指数估计的多分辨率结构函数，返回为结构体．结构函数为数据x定义为

$年代（问，一个）＝ \frac{1}{n_{一个}} \sum_{k ＝ 1}^{n_{一个}} {| T_{x} （一个， k ） |}^{问} ≃ {一个}^{ζ （问）} ，$

在哪里一个是刻度，问是那一刻，T_x是小波的领导者，n_一个每个尺度上的小波领导者的数量，和 $ζ （问）$ 是缩放指数。扩大 $ζ （问）$ 对一个多项式产生

$ζ （问）＝ c_{1} 问 + c_{2} 问^{2} / 2 + c 3. 问^{3.} / 6 + .．.$

标度指数可由小波领先系数的对数累积量估计。当 $ζ （问）$ 是线性函数，信号是单分形的。当它偏离线性时，信号是多重分形的。

structfunc是一个结构数组，包含以下字段:

Tq操作-输入的测量，x在不同的尺度上。Tq操作是一个由共同依赖于时间和尺度的多分辨率量组成的矩阵。中的缩放现象x的时刻之间存在幂律关系Tq操作还有规模。为dwtleader,Tq操作字段是Ns-by-36矩阵，其中Ns是多重分形估计中使用的尺度数。的前11列Tq操作缩放指数是按规模来估计的吗问从-5到5的矩。接下来的11列包含奇异谱估计，dh，对于每个的问的时刻。列23-33包含Holder指数估计值，h．最后三列分别包含一阶、二阶和三阶累积量的估计值。
权重-回归中使用的权重。权重是按尺度划分的小波前导数。权重是一个Ns1的向量。
对数刻度-在回归中用作预测因子的量表。对数刻度是一个Ns以2为底的对数的-by-1向量。

算法

小波导波由临界采样离散小波变换系数导出。小波领先在多重分形形式上比小波系数具有显著的理论优势。小波前导是离散小波系数绝对值在时间或空间局部化的上极值。为了保证上极值的时间局部化，要求小波系数采用紧支持小波。金宝app霍尔德指数，量化局部规律性，确定从这些上。奇异谱表示数据中Holder指数集的大小。

一维小波导函数定义为

$l_{x} （ j ， k ）＝ \underset{}{{吃晚饭}_{λ^{＇} \subset 3. λ_{j ， k}}} | d_{x} （ j ， k ） |$

音阶是2^j，转换为时间位置2^jk．时间社区是 $3. λ_{j ， k} ＝ λ_{j ， k - 1} \cup λ_{j ， k} \cup λ_{j ， k + 1}$ ,在那里 $λ_{j ， k} ＝［ k 2^{j} ，（ k + 1 ） 2^{j} ）$ ．时间邻域占据了刻度和所有更细的刻度。d_x(j, k)是小波系数。

为了计算小波前导，l_x(j, k)：

计算小波系数，d_x(j, k)，采用离散小波变换，保存每个尺度下各系数的绝对值。每个较细的比例尺的系数数是下一个较粗比例尺的两倍。每个二进区间在规模2^j可以写成两个音程的并集。

$\begin{array}{l} ［ 2^{j} k ， 2^{j} （ k + 1 ））＝［ 2^{j - 1} （ 2 k ）， 2^{j - 1} （ 2 k + 2 ）） \\ ［ 2^{j - 1} （ 2 k ）， 2^{j - 1} （ 2 k + 2 ））＝［ 2^{j - 1} （ 2 k ）， 2^{j - 1} （ 2 k + 1 ）） \cup ［ 2^{j - 1} （ 2 k + 1 ）， 2^{j - 1} （ 2 k + 2 ）） \end{array}$
从比最好的比例尺粗一级的比例尺开始。
将第一个值与所有更细的二进间隔进行比较，并获得最大值。
转到下一个值，并将其值与所有更细的缩放值进行比较。
继续比较这些值与其嵌套值并获得最大值。
从该尺度获得的最大值中，检查前三个值并获得这些相邻值的最大值。这个最大值在该范围内处于领先地位。
继续比较最大值，以获得该量表的其他领先值。
移动到下一个较粗的刻度，重复此过程。