swt2

离散固定式2-D小波变换

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句法

[a，h，v，d] = swt2（x，n，wname）

[a，h，v，d] = swt2（x，n，lod，hid）

SWC = SWT2（___的）

描述

例子

[一种那h，v，d) = swt2 (X那N.那瓦姆姆的）返回近似系数一种水平，垂直和对角线细节系数H那V.，和D.，分别对图像进行平稳二维小波分解X在水平N.使用小波瓦姆姆．

笔记

swt2Is使用周期扩展。
swt2内部使用双精度算术并返回双精度系数矩阵。swt2如果在转换为双倍时会有精度损失，请警告。

[一种那h，v，d) = swt2 (X那N.那LoD,藏的）使用指定的低通和高通小波分解滤波器LoD和藏，分别。

SWC.= swt2 (___的）返回近似和细节系数SWC.．

例子

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二维平稳小波分解的提取与显示

打开直播脚本

加载并显示图像。

加载女士ImageC（x）Colormap（Map）标题（'原来的'的）

图包含轴对象。具有标题原稿的轴对象包含类型图像的对象。

使用级别2执行图像的静止小波分解db6．

[CA，CHD，CVD，CDD] = SWT2（X，2，'db6'）;

从分解中提取级别1和级别2近似和细节系数。

A1 = WCODEMAT（CA（：，：，1），255）;H1 = WCODEMAT（CHD（：，：，1），255）;V1 = WCODEMAT（CVD（：，：，1），255）;d1 = wcodemat（CDD（：，：，1），255）;A2 = WCODEMAT（CA（：，:,2），255）;H2 = WCODEMAT（CHD（：，:,2），255）;V2 = WCODEMAT（CVD（：，:,2），255）;d2 = wcodemat（CDD（：，:,2），255）;

从两个级别显示近似和细节系数。

子图（2,2,1）ImageC（A1）标题（的近似系数。第1级'）子图（2,2,2）ImageC（H1）标题（'水平细节coef。第1级'）子图（2,2,3）ImageC（v1）标题（'垂直细节coef。第1级'）子图（2,2,4）ImageC（D1）标题（'对角线细节coef。第1级'的）

图中包含4个轴对象。坐标轴对象1，标题为近似系数。级别1的对象包含类型为image的对象。轴对象2，标题为水平细节系数。级别1的对象包含类型为image的对象。轴对象3，标题为垂直细节系数。级别1的对象包含类型为image的对象。轴对象4与标题对角线细节系数。级别1的对象包含类型为image的对象。

次要情节(2、2、1)显示亮度图像(A2)标题(的近似系数。等级2'）子图（2,2,2）ImageC（H2）标题（'水平细节coef。等级2') subplot(2,2,3) imagesc(V2) title('垂直细节coef。等级2'）子图（2,2,4）ImageC（D2）标题（'对角线细节coef。等级2'的）

图中包含4个轴对象。坐标轴对象1，标题为近似系数。级别2的对象包含一个image类型的对象。轴对象2，标题为水平细节系数。级别2的对象包含一个image类型的对象。轴对象3，标题为垂直细节系数。级别2的对象包含一个image类型的对象。轴对象4与标题对角线细节系数。级别2的对象包含一个image类型的对象。

RGB图像的固定小波变换

打开直播脚本

此示例显示如何获得RGB图像的单级和多级固定小波分解。

加载和查看RGB图像。图像是三维类型数组uint8.．自从swt2要求第一和第二尺寸都通过2的功率来分隔，提取图像的一部分。

imdata = imread ('ngc6543a.jpg'）;x = imdata（1：512,1：512，:);图像（x）标题（'RGB Image'的）

图包含轴对象。具有标题RGB图像的轴对象包含类型图像的对象。

使用级别使用级别4静止小波分解图像db4小波。返回近似系数。注意系数数组的维数。

[a，〜，〜，〜] = swt2（x，4，'db4'）;尺寸（a）

ANS =.1×4.512 512 3 4

系数是类型的全部双．在RGB类型数组中双，每个颜色分量是0到1之间的值。将级别2近似系数重新归类为0和1之间的值，并查看结果。

a2 = (:,:,:, 2);a2 = (a2-min (a2 (:))) / (max (a2(:))分钟(a2 (:)));图像（A2）标题（'2级近似'的）

图包含轴对象。具有标题级别2近似的轴对象包含类型图像的对象。

使用使用的单级固定小波分解图像db4小波。返回近似系数。在RGB图像的单级分解中，第三维是单维。

(一个 ,~,~,~] = swt2 (x, 1,'db4'）;尺寸（a）

ANS =.1×4.512 512 1 3

查看近似系数。使用时防止错误图片，挤压近似系数阵列以删除单身尺寸。

A2 =挤压（a）;A2 =（A2-min（a（：）））/（max（a（：）） -  min（a（:)））;图像（A2）标题（'近似'的）

图包含轴对象。标题近似的轴对象包含类型图像的对象。

输入参数

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`X`-输入映像
2-D矩阵|3-D阵列

输入图像，指定为实值的2-D矩阵或实值3-D阵列。如果X是3-D，X被认为是RGB图像，也称为a本色形象，和三维X必须等于3.有关TrueColor图像的更多信息，请参阅图像类型．

数据类型:单身的|双|INT8.|int16|int32|int64|uint8.|uint16|UINT32|UINT64

`N.`-分解水平
正整数

分解级别，指定为正整数。2^N.必须分尺寸（x，1）和尺寸（x，2）．用wmaxlev确定最大分解级别。

`瓦姆姆`-分析小波
特征向量|字符串标量

分析小波，指定为字符向量或字符串标量。swt2金宝app仅支持类型1（正交）或类型2（双正交）小波。看Wfilters.用于正交和双正交小波列表。

`LoD,藏`-小波分解的过滤器
均匀的实值向量

小波分解过滤器，指定为一对偶数实值矢量。LoD是低通分解滤波器，和藏为高通分解滤波器。的长度LoD和藏必须是平等的。看Wfilters.额外的信息。

输出参数

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`一种`- 近似系数
2-D矩阵|3-D阵列|4-D阵列

近似系数，作为多维数组返回。尺寸一种取决于输入的尺寸X和分解水平N.．

如果X是M.——- - - - - -N.：
- 如果N.大于1，然后一种是M.——- - - - - -N.——- - - - - -N.．为1≤.一世≤.N.那(:,:一世的）包含级别的近似系数一世．
- 如果N.等于1，那么一种是M.——- - - - - -N.．
如果X是M.——- - - - - -N.-By-3：
- 如果N.大于1，然后一种是M.——- - - - - -N.-By-3-by-N.．为1≤.一世≤.N.和j= 1,2,3那(:,:j那一世的）在级别包含近似系数一世．
- 如果N.等于1，那么一种是M.——- - - - - -N.-by-1-by-3。自马车以来^®默认情况下，删除单例尺寸，第三个维度为单例。

数据类型:双

`h，v，d`- 细节系数
2-D矩阵|3-D阵列|4-D阵列

细节系数，返回为相同大小的多维阵列。H那V.，和D.分别包含水平、垂直和对角线细节系数。数组的维数取决于输入的维数X和分解水平N.．

如果X是M.——- - - - - -N.：
- 如果N.大于1，阵列是M.——- - - - - -N.——- - - - - -N.．为1≤.一世≤.N.那H (:,:,一世的）那v（：，：，一世的），和D（：，：，一世的）包含层次上的细节系数一世．
- 如果N.等于1，阵列是M.——- - - - - -N.．
如果X是M.——- - - - - -N.-By-3：
- 如果N.大于1，阵列是M.——- - - - - -N.-By-3-by-N.．为1≤.一世≤.N.和j= 1,2,3那H (:,:,j那一世的）那v（：，：，j那一世的），和D（：，：，j那一世的）包含层次上的细节系数一世．
- 如果N.等于1，阵列是M.——- - - - - -N.-by-1-by-3。为j= 1,2,3那H (:,: 1j的）那V (:,: 1j的）和D（：，：，1，j的）包含细节系数。由于MATLAB删除了Singleton默认情况下，因此第三维为单例。

数据类型:双

`SWC.`- 固定小波分解
3-D阵列|4-D阵列

固定小波分解，作为多维阵列返回。SWC.是近似系数的串联一种和细节系数H那V.，和D.．

如果X是M.——- - - - - -N.和N.大于1，然后SWC = CAT（3，H，V，D，A（：，：，n））．
如果X是M.——- - - - - -N.和N.等于1，那么SWC =猫（3，H，V，D，A）．
如果X是M.——- - - - - -N.-By-3和N.大于1，然后SWC = CAT（4，H，V，D，A（：，：：，n））．
如果X是M.——- - - - - -N.-By-3和N.等于1，然后SWC =猫（4，H，V，D，A）．

算法

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2-D离散的静止小波变换

对于图像，类似于一维外壳的静止小波变换（SWT）算法可以通过张量产品从一维功能获得的二维小波和缩放功能。这种二维SWT导致在级别的近似系数的分解j进入四个组件：近似级别j+1，以及三个方向(水平、垂直和对角线)的细节。

该图表描述了图像的基本分解步骤。

在哪里

—使用filter对条目的行进行卷积X．
- 使用过滤器将条目的列卷曲X．

初始化

加利福尼亚州_0.=S.
F_0.=LoD
G_0.=藏
在哪里表示上表。

注意尺寸（加利福尼亚州_j(c) =大小D._j^（H））=大小（光盘_j^（v））=大小（光盘_j^（d））=S.,在那里S.等于分析图像的大小。

真彩色图像系数阵列

区分单级分解本色来自索引图像的多级分解的图像，TrueColor图像的近似和细节系数阵列是4-D阵列。

如果执行多级分解，则尺寸一种那H那V.，和D.是M.——- - - - - -N.-By-3-by-K.,在那里K.是分解的层次。
如果执行单级分解，则尺寸一种那H那V.，和D.是M.——- - - - - -N.-by-1-by-3。由于MATLAB删除了Singleton默认情况，因此阵列的第三维度是单例。

兼容性考虑因素

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将单级TrueColor图像与多级索引图像分解区分

R2017B的行为更改

为了区分真彩图像的单层分解和索引图像的多层分解，真彩图像的近似和细节系数阵列采用4-D阵列。

从以前的版本迁移到R2017b

根据原始输入数据类型和小波分解级别，您可能必须采取不同的步骤来制作swt2从先前版本的系数阵列与R2017B系数阵列兼容。步骤取决于你是否具有单个系数阵列或单独的近似和细节系数阵列。

单个系数阵列多系数阵列

单个系数阵列	多系数阵列
输入：索引图像单级：没有兼容性问题多级：没有兼容性问题	输入：索引图像单级：没有兼容性问题多级：没有兼容性问题
输入：TrueColor图像单级：如果`SWC.`是输出`swt2`从先前的版本中，执行： swc1 =双(swc); 多级：如果`SWC.`是输出`swt2`从先前的版本中，执行： swc1 =双(swc);	输入：TrueColor图像单级：如果`加利福尼亚州`那`CHD.`那`CVD.`，和`CDD.`输出的`swt2`从先前的版本中，执行： ca1 =双(ca);chd1 =双(冠心病);cvd1 =双(cvd);CDD1 = Double（CDD）;ca2 =重塑（ca1，[m，n，1,3]）;CHD2 = REHAPE（CHD1，[M，N，1,3]）;CVD2 = REPAPE（CVD1，[M，N，1,3]）;CDD2 = REPAPE（CDD1，[M，N，1,3]）; 多级：如果`加利福尼亚州`那`CHD.`那`CVD.`，和`CDD.`输出的`swt2`从先前的版本中，执行： ca1 =双(ca);chd1 =双(冠心病);cvd1 =双(cvd);CDD1 = Double（CDD）;

输入：索引图像

单级：没有兼容性问题
多级：没有兼容性问题

输入：索引图像

单级：没有兼容性问题
多级：没有兼容性问题

输入：TrueColor图像

单级：如果SWC.是输出swt2从先前的版本中，执行：
```
swc1 =双(swc);
```
多级：如果SWC.是输出swt2从先前的版本中，执行：
```
swc1 =双(swc);
```

输入：TrueColor图像

单级：如果加利福尼亚州那CHD.那CVD.，和CDD.输出的swt2从先前的版本中，执行：

ca1 =双(ca);chd1 =双(冠心病);cvd1 =双(cvd);CDD1 = Double（CDD）;ca2 =重塑（ca1，[m，n，1,3]）;CHD2 = REHAPE（CHD1，[M，N，1,3]）;CVD2 = REPAPE（CVD1，[M，N，1,3]）;CDD2 = REPAPE（CDD1，[M，N，1,3]）;

多级：如果加利福尼亚州那CHD.那CVD.，和CDD.输出的swt2从先前的版本中，执行：
```
ca1 =双(ca);chd1 =双(冠心病);cvd1 =双(cvd);CDD1 = Double（CDD）;
```

从R2017B迁移到以前的版本

根据原始输入数据类型和小波分解级别，您可能必须采取不同的步骤来制作R2017Bswt2系数数组与以前版本的系数数组兼容。步骤取决于你是否具有单个系数阵列或单独的近似和细节系数阵列。

单个系数阵列多系数阵列

单个系数阵列	多系数阵列
输入：索引图像单级：没有兼容性问题多级：没有兼容性问题	输入：索引图像单级：没有兼容性问题多级：没有兼容性问题
输入：TrueColor图像单级：没有兼容性问题多级：没有兼容性问题	输入：TrueColor图像单级：如果`加利福尼亚州`那`CHD.`那`CVD.`，和`CDD.`输出的`swt2`从R2017B，执行： CA1 =单（挤压（CA））;CHD1 =单（挤压（CHD））;CVD1 =单（挤压（CVD））;CDD1 =单（挤压（CDD））; 多级：没有兼容性问题

输入：索引图像

单级：没有兼容性问题
多级：没有兼容性问题

输入：索引图像

单级：没有兼容性问题
多级：没有兼容性问题

输入：TrueColor图像

单级：没有兼容性问题
多级：没有兼容性问题

输入：TrueColor图像

单级：如果加利福尼亚州那CHD.那CVD.，和CDD.输出的swt2从R2017B，执行：

CA1 =单（挤压（CA））;CHD1 =单（挤压（CHD））;CVD1 =单（挤压（CVD））;CDD1 =单（挤压（CDD））;

多级：没有兼容性问题

参考文献

[1]纳森，G.P.和B. W. Silverman。“静止小波变换和一些统计应用。”在小波和统计数据， Anestis Antoniadis和Georges Oppenheim编辑，103:281-99。纽约，纽约:施普林格纽约，1995。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4612 - 2544 - 7 - _17。

[2] Coifman，R. R.和D.L.Donoho。“翻译 - 不变的去噪。”在小波和统计数据， Anestis Antoniadis和Georges Oppenheim编辑，103:125-50。纽约，纽约:施普林格纽约，1995。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4612 - 2544 - 7 - _9。

[3] Pesquet，J.-C.，H. Krim和H. Carfantan。“时间不变的正交小波表示。”IEEE信号处理汇刊44，不。8（1996年8月）：1964-70。https://doi.org/10.1109/78.533717。