找到共同Time-Localized振荡并确定相位滞后

对于第一个示例,使用两个信号在10到75 Hz time-localized组成的振荡。信号是6秒的持续时间和在1000 Hz取样。10-Hz振荡的两个信号之间的重叠1.2和3秒。75 hz之间振荡发生的重叠0.4和4.4秒。10和75 - hz组件是延迟1/4 y信号的一个周期。这意味着有一个 $$\pi /2$$(90度)之间的相位滞后10和75 - hz组件的两个信号。这两个信号被加性高斯白噪声。

负载wcoherdemosig1次要情节(2,1,1)情节(t, x1)标题(“X信号”网格)在ylabel (“振幅”次要情节(2,1,2)情节(t, y1)标题(“Y”信号)ylabel (“振幅”网格)在包含(“秒”)

得到小波相干和显示结果。输入采样频率(1000赫兹)获得小波的时频图的一致性。在时频平面上的区域一致性超过0.5,小波的相位互谱用于指示一致的组件之间的相对滞后。阶段是由箭头表示面向一个特定的方向。注意,1/4周期滞后y信号在特定频率是由垂直的箭头指向表示。

图wcoherence (x1, y1, 1000)

相干振荡行为的两个time-localized地区10和75赫兹在小波相干的情节很明显。相位关系的方向箭头所示区域的高相干性。在本例中,您看到小波互谱抓住了 $$\pi /2$$(1/4周期)的两个信号之间的相位滞后10和75赫兹。

白色虚线显示了锥形边缘效应的影响变得显著不同的频率(尺度)。区域之外发生的高相干或重叠锥的影响进行解释时应特别谨慎。

重复相同的使用傅里叶平方一致性和互谱分析。

图mscohere (x1, y1,500,450, [], 1000)

[Pxy F] =运行cpsd (x1, y1,500,450, [], 1000);阶段=(180 /π)*角(Pxy);图绘制(F,阶段)标题(“互谱阶段”)包含(“赫兹”)ylabel (的阶段(度)网格)在ylim(180年[0])xlim (200 [0])在图(10 [10],[0 180),“r——”)图(75年[75],[0 180),“r——”)情节(90 *(大小(F)),“r——”)举行从

傅里叶平方一致性得到mscohere(信号处理工具箱)清楚地标识了相干振荡在10和75赫兹。傅里叶相位图的互谱,垂直的红色虚线标记10和75赫兹而水平线标志着90度的角。你看到的相互谱进行了合理的工作,捕捉组件之间的相对相位滞后。

然而,时间的本质一致的行为是完全被这些技术。对于非平稳的信号,在时频平面上描述一致的行为要丰富得多。

下面的例子重复前一个同时改变两个信号之间的相位关系。在这种情况下,10-Hz组件y信号延迟了3/8的周期( $$3\pi /4$$弧度)。75 - hz组件y信号延迟了1/8的周期( $$\pi /4$$弧度)。画出小波相干和阈值相位显示只显示区域一致性超过0.75。

负载wcoherdemosig2wcoherence (x2, y2, 1000,“phasedisplaythreshold”,0.75)

阶段得到的小波互谱估计捕捉两个时间序列之间的相对滞后10和75赫兹。

如果你喜欢查看数据的时间而不是频率,可以使用MATLAB时间对象提供wcoherence样品时间。

wcoherence (x2, y2,秒(0.001),“phasedisplaythreshold”,0.75)

注意,影响锥倒,因为小波相干现在策划的时期。

确定相干振荡和推迟气候数据

加载和绘制厄尔尼诺地区3数据和延长的销售季节印度降雨指数从1871年到2003年年底。每月的数据采样。尼诺3时间序列的记录每月的海面温度异常在摄氏度记录从赤道太平洋西部西经度90度到150度,北纬5度到5度。印度降雨指数代表了印度在毫米雨量与季节性组件移除。

负载ninoairdata图次要情节(2,1,1)情节(datayear,尼诺)标题(“厄尔尼诺地区海温异常3——”)ylabel (“度”)轴紧次要情节(2,1,2)情节(datayear、空气)轴紧标题(“延长的销售季节所有的印度降雨指数”)ylabel (“毫米”)包含(“年”)

情节的小波相干相位估计。对于这些数据,它是更自然振荡的周期。输入采样间隔(时期)作为时间对象单位年这多年来的输出时间。显示两个气候时间序列之间的相对滞后超过0.7平方的连贯性。

图wcoherence(尼诺、空气、年(1/12),“phasedisplaythreshold”,0.7)

情节显示time-localized地区的强一致性对应于典型的厄尔尼诺现象发生在时间2到7年的周期。情节还显示有一个近似3/8-to-1/2周期两个时间序列之间的延迟时间。这表明海洋变暖的时期与厄尔尼诺现象记录一致南美海岸在印度与降雨量大约17000公里,但这种效应是推迟了约1/2周期(1 - 3.5年)。

在大脑活动找到相干振荡

在前面的例子中,视图中是很自然的,一个时间序列的影响。在这些情况下,研究动态关联性数据信息之间的关系。在其他情况下,它是更自然的单独检查一致性。

例如,考虑近红外光谱(NIRS)获得的数据在两个人体。NIRS措施大脑活动利用不同吸收特性的含氧和缺氧血红蛋白。数据取自崔,科比,和瑞斯[1]并请提供作者对于这个示例。记录网站上额叶皮层的科目。数据采样10赫兹。在实验中,受试者或者合作和竞争的任务。任务的周期大约是7.5秒。

负载NIRSData图绘制(toyota NIRSData (: 1))在情节(tm NIRSData (:, 2),“r”)传说(“主题1”,《主题2》,“位置”,“西北”)包含(“秒”)标题(“技术数据”网格)在持有从

得到小波相干时间和频率的函数。您可以使用wcoherence小波相干输出,互谱、scale-to-frequency或scale-to-period转换,以及锥的影响力。在这个例子中,辅助函数helperPlotCoherence策划的输出包一些有用的命令wcoherence。

[wcoh ~ F, coi] = wcoherence (NIRSData (: 1), NIRSData(:, 2), 10日“numscales”16);helperPlotCoherence (coi wcoh tm F,“秒”,“赫兹”)

的情节,你看到一个地区的强一致性在整个数据收集周期大约1 Hz。结果心脏节律的两个主题。另外,你看到周围地区强相干0.13赫兹。这是在受试者的大脑诱导相干振荡的任务。如果它是更自然的把小波相干的时期而不是频率,你可以输入采样间隔时间对象。wcoherence提供scale-to-period转换。

[wcoh ~ P, coi] = wcoherence (NIRSData (: 1), NIRSData(:, 2),秒(0.1),…“numscales”16);helperPlotCoherence (wcoh tm,秒(P),秒(coi),…的时间(秒),的时间(秒))

再次,注意对应的相干振荡受试者的心脏活动发生在一段的录音约1秒。任务相关活动也明显的一段大约8秒。咨询崔,科比,和瑞斯[1]更详细的小波分析这些数据。

结论

在这个示例中,您了解了如何使用小波相干寻找time-localized相干振荡行为在两个时间序列。对于非平稳的信号,它往往是更多的信息,如果你有一定程度的一致性,提供同步时间和频率(周期)的信息。获得的相对相位信息的小波互谱可以直接影响振荡信息当一个时间序列。

附录

以下在本例使用helper函数。