等価回路

等価回路とは，ある対象物の特性を表现するのに，必要最小限の要素で动作の相似关系を持たせるように作った回路を言います。例えば，DCモーターの等価回路は，抵抗やインダクタンス等の电気要素と摩擦や惯性等の机械要素を使用して简易的に表现することができます。

このモーターの等価回路の振る舞いは，実际のモーターの振る舞いと比较して近しい结果になります。以下の図は，电圧を2秒后に4秒间印加した际のモーターの角速度の様子を解析した结果です。実験で得られた结果と等価回路から算出した结果が近しいことが分かります。

以下に，上记で使用したDCモーターの等価回路モデルを示します。

等価回路を使用する用途

主に実机を使った実験や试験をする前段阶で，制御対象の振る舞い（时间応答/周波数応答）をパソコン上で解析する际に使用します。モーターを使った制品など実际のシステムは，电気や机械など様々な物理领域に跨る要素が相互作用を及ぼしあって构成されているため，现象の把握がとても困难です。

しかし，ある一定の仮定の下でシンプルな等価回路に置き换えることで，対象を解析し物理现象を把握し易くなります。例えば，制御対象の时间応答や周波数応答を解析する际は，等価回路から方程式を算出し，伝达关数や状态方程式を计算し，ステップ応答やボード线図等を描いて特异解を求めたりして対象の特徴を把握します。また，等価回路にすることで，计算负荷の軽い数式モデルになるため，パソコン内の解析だけではなく，DSPに実装してリアルタイムシミュレーションで使われます。

复合物理领域で取り扱える等価回路

対象の特性を把握することが出来る等価回路は，さまざまな物理领域で使用されています。各物理ドメインの基础方程式をトポロジー展开することで，复合领域に跨るシステムを同一环境で解析することが可能です。

ここでは，例として电気系と机械系の相似性について记载します。电気系はRLCが并列に接続された系で构成され电流源で駆动，机械系はバネ·マス·ダンパによる1自由度振动系を外力で駆动されているとすると，以下のような方程式になり相似の关系を持つことが分かると思います。

他の物理领域でも同じような相似性を持つことが分かっており，以下の表に示すアクロス変数，スルー変数という概念で方程式を算出することで，复合的な物理领域でも相似关系を持たせて解析することができます。

等価回路の活用例

バッテリーモデル

実际のバッテリーの充放电は，复雑な化学反応が络みます。しかし一般的にバッテリーの等価回路モデルは，起电力を表す直流电圧源と，电解液内の电荷移动抵抗を表す抵抗と，电荷移动·拡散に伴う早い反応と遅い反応が混在するため，それらを复数个の抵抗とコンデンサの并列回路で表现することが出来ます。

また，バッテリーの电力损失に応じた発热の影响を确认するために，热の等価回路を构筑も実施します。

以下の図は，バッテリーの内部抵抗から生じた発热の影响を加味した构成になります。

このように，等価回路に基づくバッテリーモデルは，シンプルな构造であるためシステムレベルの开発に适しており，バッテリーの制御开発で活用されます。

バッテリー特性

バッテリーは，负荷によって消耗の仕方（放电特性）が异なります。より正确なバッテリーの等価回路モデルを作成するためには，温度や充电状态（SOC）による非线形特性をもつ电圧源，抵抗，RC并列回路に対するパラメータ値を计测データから决定する必要があります。このようなバッテリーモデルの例などは，Matlab Central.からダウンロードできます。

MATLAB环境にプラントモデル开発

バッテリーを例にMATLAB环境を活用した，プラントモデル开発の一般的なステップを以下に示します。

• プラント（制御対象）モデル构筑：バッテリーモデルの作成
• パラメータ同定：计测データからバッテリーのパラメータを同定する。
• 动的解析：时间応答や周波数応答によるプラントモデルの解析
• リアルタイムシミュレーション：プラントモデルをDSPへ実装（主に制御器の评価で使用します）

それぞれのステップで最适なツールを选択し，开発效率を向上させることが可能になります。

• 的Simscape电气を使用してバッテリーの物理モデリングを素早く构筑することが可能です。
• 作品成しプラントモデルのパラメータを测定データととと优化工具箱™と金宝appSimulink设计优化™。
• DSPに実装してリアルタイムシミュレーションする场合は，金宝appSimulink的编码器™で自动Çコード生成して実装します。