利率曲线函数拟合gydF4y2Ba

此示例使用：gydF4y2Ba

此示例演示如何使用gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba模型利率期限结构(也称为收益率曲线)的对象。这可以与用日期和数据向量建模期限结构和在点之间插值(目前可以用函数完成)形成对比gydF4y2Ba伪零gydF4y2Ba)。期限结构可指至少三种不同的曲线：贴现曲线、零曲线或远期曲线。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象允许您将利率曲线建模为函数。gydF4y2Ba

本例探讨如何使用gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba目的对英国的无违约利率期限结构进行建模。实施了三种不同形式的期限结构，并在后面进行了更详细的讨论：gydF4y2Ba

收益率曲线gydF4y2Ba
SvenssongydF4y2Ba
用所谓的变粗糙度惩罚(VRP)平滑三次样条gydF4y2Ba

选择的数据gydF4y2Ba

建立收益率曲线模型的第一个问题是应该使用什么数据。为了建立无违约收益率曲线模型，必须使用无违约无期权市场工具。数据中最重要的部分是英国政府债券(Gilts)。历史数据从以下站点检索:gydF4y2Ba

https://www.dmo.gov.ukgydF4y2Ba

回购数据被用来构建收益率曲线的短期端。回购数据从以下站点检索:gydF4y2Ba

https://www.ukfinance.org.uk/gydF4y2Ba

还请注意，数据必须指定为列所在的矩阵gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba，gydF4y2Ba成熟gydF4y2Ba，gydF4y2BaCleanPricegydF4y2Ba和gydF4y2Ba耦合率gydF4y2Ba这些工具必须是债券或综合转换成债券。gydF4y2Ba

截至2008年4月30日止的市场数据已下载并保存至以下数据档案(gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba)，通过以下命令将其加载到MATLAB®中:gydF4y2Ba

%加载数据gydF4y2Ba负载gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba%将回购利率转换为等值的零息债券gydF4y2BaRepoCouponRate = repmat(0,大小(RepoRates));RepoPrice = bndprice(RepoRates, RepoCouponRate, RepoSettle, RepoMaturity);gydF4y2Ba%汇总数据gydF4y2Ba解决= [RepoSettle; BondSettle];成熟= [RepoMaturity; BondMaturity];CleanPrice = [RepoPrice; BondCleanPrice];CouponRate = [RepoCouponRate; BondCouponRate];工具=[结算到期CleanPrice CouponRate];InstrumentPeriod = [repmat (0, 1); repmat(1) 2, 31日];CurveSettle = datenum (gydF4y2Ba30 - 4月- 2008 'gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

将Nelson-Siegel模型与市场数据相匹配gydF4y2Ba

Nelson-Siegel模型提出，瞬时正演曲线可以用以下方法建模:gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} \frac{米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}$

可对其进行积分，以推导出零曲线的方程式（有关方程式和推导的更多信息，请参见[6]）：gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \frac{τgydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}}$

看[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]了解更多信息。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象提供了将Nelson-Siegel曲线拟合到观察到的市场数据的能力gydF4y2Ba菲特尼尔森西格尔酒店gydF4y2Ba方法。通过调用优化工具箱完成拟合™ 作用gydF4y2BalsqnonlingydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba菲特尼尔森西格尔酒店gydF4y2Ba函数需要曲线的输入gydF4y2Ba类型gydF4y2Ba,曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba，以及仪器数据矩阵。gydF4y2Ba

在名称-值对参数中指定的可选输入参数有:gydF4y2Ba

IRFitOptionsgydF4y2Bastructure:提供选择要最小化的数量(价格、收益率或期限加权价格)和其他优化参数(例如参数的上界和下界)的能力。gydF4y2Ba
曲线gydF4y2Ba复合gydF4y2Ba和gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba（计日公约）gydF4y2Ba
额外的仪器参数,gydF4y2Ba时期gydF4y2Ba，gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba，gydF4y2BaFirstCouponDategydF4y2Ba，等等。gydF4y2Ba

NSModel = IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel (gydF4y2Ba“零”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba文书，gydF4y2Ba“工具期”gydF4y2Ba, InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

拟合斯文森模型gydF4y2Ba

与Nelson-Siegel模型非常相似的模型是Svensson模型，该模型增加了两个额外参数，以说明期限结构的更大灵活性。该模型提出，远期汇率可采用以下形式建模：gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

如上所述，可以对其进行积分，以导出零曲线的方程式：gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} ）gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}} ）gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}} ）gydF4y2Ba$

看[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]了解更多信息。gydF4y2Ba

对该模型进行参数拟合的方式类似于Nelson-Siegel模型gydF4y2Ba菲茨文森gydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

SvenssonModel = IRFunctionCurve.fitSvensson (gydF4y2Ba“零”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba文书，gydF4y2Ba“工具期”gydF4y2Ba, InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

拟合平滑样条gydF4y2Ba

期限结构也可以用样条曲线建模，具体来说，期限结构建模的一种方法是用三次样条曲线表示正向曲线。为确保样条曲线足够平滑，将对样条曲线的曲率（二阶导数）施加惩罚：gydF4y2Ba

${\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} ［gydF4y2Ba \frac{{PgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {PgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{DgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}} {］gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{米gydF4y2Ba} {λgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba {fgydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {］gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba$

其中，第一项是观察到的价格之间的差额gydF4y2BaPgydF4y2Ba预测价格，gydF4y2BaP_hatgydF4y2Ba，(由债券的持续时间加权，gydF4y2BaDgydF4y2Ba)对数据集中所有化学键求和，第二项是惩罚项(其中gydF4y2BaλgydF4y2Ba是罚函数和gydF4y2BafgydF4y2Ba是花键)。gydF4y2Ba

看[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba], [gydF4y2Ba4gydF4y2Ba], [gydF4y2Ba5gydF4y2Ba下面)。gydF4y2Ba

对于惩罚函数的具体化有不同的建议gydF4y2BaλgydF4y2Ba．[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]，目前由英国债务管理办公室使用，是以下形式的惩罚函数：gydF4y2Ba

$lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba λgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba lgydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba lgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{μgydF4y2Ba}}$

的参数gydF4y2BalgydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba和gydF4y2Ba亩gydF4y2Ba通常根据历史数据进行估算。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象可用于拟合前向曲线的平滑样条线表示，并使用该函数使用惩罚函数gydF4y2Ba安装平滑样条gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

与上述功能一样，所需输入为gydF4y2Ba曲体gydF4y2Ba,曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba，gydF4y2Ba仪器gydF4y2Ba矩阵，以及函数句柄(gydF4y2Ba拉姆达芬gydF4y2Ba)包含惩罚函数。gydF4y2Ba

可选参数类似于gydF4y2Ba菲特尼尔森西格尔酒店gydF4y2Ba和gydF4y2Ba菲茨文森gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

%选择的参数大致类似于下面的[4]。gydF4y2BaL=9.2；S=-1；mu=1；lambdafun=@（t）exp（L-（L-S）*exp（-t/mu））；gydF4y2Ba%构造惩罚函数gydF4y2Bat = 0: .1:25;gydF4y2Ba%构造数据以绘制惩罚函数gydF4y2Bay=lambdafun（t）；图形符号学（t，y）；标题(gydF4y2Ba“VRP进近的惩罚函数”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“惩罚”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“时间”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。VRP方法中带有标题惩罚函数的轴对象包含一个类型线对象。gydF4y2Ba

VRPModel=IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline(gydF4y2Ba“前进”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba乐器,lambdafungydF4y2Ba“复利”gydF4y2Ba,-1,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“工具期”gydF4y2Ba, InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

使用拟合曲线并绘制结果gydF4y2Ba

创建曲线后，使用函数提取远期和零利率以及贴现系数。此曲线也可以转换为曲线gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba使用gydF4y2BatoRateSpecgydF4y2Ba作用这个gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba然后可以与Financial Instruments Toolbox™中的许多其他函数一起使用gydF4y2Ba

: PlottingDates = CurveSettle + 20:30 CurveSettle + 365 * 25;TimeToMaturity = yearfrac (CurveSettle PlottingDates);NSForwardRates = NSModel.getForwardRates (PlottingDates);SvenssonForwardRates = SvenssonModel.getForwardRates (PlottingDates);VRPForwardRates = VRPModel.getForwardRates (PlottingDates);图保存gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(TimeToMaturity NSForwardRates,gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba)绘图（时间成熟度、Svensson速率、，gydF4y2Ba“g”gydF4y2Ba)情节(TimeToMaturity VRPForwardRates,gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba)头衔(gydF4y2Ba“英国瞬时标称正向曲线”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“未来几年”gydF4y2Ba)传奇({gydF4y2Ba“纳尔逊·西格尔”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“Svensson”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“与”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

图中包含一个axes对象。标题为UK瞬时标称正向曲线的axes对象包含3个line类型的对象。这些对象表示Nelson Siegel、Svensson和VRP。gydF4y2Ba

与此链接比较gydF4y2Ba

这个链接提供了对英国发布的衍生收益率曲线的实时观察gydF4y2Ba

https://www.bankofengland.co.ukgydF4y2Ba

参考书目gydF4y2Ba

这个例子是基于以下的论文和期刊文章:gydF4y2Ba

[1] Nelson，C.R.，Siegel，A.F.“收益率曲线的简约建模。”gydF4y2Ba商业杂志》上。gydF4y2Ba第60页，第473-891987页。gydF4y2Ba

[2] Svensson L.E.O.《预测和解释远期利率:1992-4年瑞典》国际货币基金组织，货币基金组织工作文件，1994/114,1994。gydF4y2Ba

[3] Fisher，M.，Nychka，D.，Zervos，D.“用平滑样条拟合利率期限结构”，《联邦储备系统理事会，联邦储备委员会工作文件》，1995年，95-1195年。gydF4y2Ba

安德森，N，斯利斯，J。《英国实际和名义收益率曲线的新估计》。gydF4y2Ba英格兰银行季刊。gydF4y2Ba11月，第384- 92,1999年。gydF4y2Ba

[5]御夫座,D。从息票债券价格中提取利率曲线的样条方法。联邦储备委员会工作文件，97-10,1997。gydF4y2Ba

[6] “零息票收益率曲线：技术文件”，国际清算银行论文第25期，2005年10月。gydF4y2Ba

[7] Bolder, d.j.， Gusba,S。指数、多项式和傅里叶级数:加拿大银行更多的收益率曲线建模工作文件02-29，加拿大银行，2002。gydF4y2Ba

[8] 加拿大银行的收益曲线建模〉，《技术报告84》，加拿大银行，1999年。gydF4y2Ba

利率曲线函数拟合gydF4y2Ba

选择的数据gydF4y2Ba

将Nelson-Siegel模型与市场数据相匹配gydF4y2Ba

拟合斯文森模型gydF4y2Ba

拟合平滑样条gydF4y2Ba

使用拟合曲线并绘制结果gydF4y2Ba

与此链接比较gydF4y2Ba

参考书目gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

金融工具工具箱文件gydF4y2Ba

金宝app

用MATLAB建模财务风险的实用指南gydF4y2Ba