diff

기호 표현식 또는 기호 함수 미분

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구문

Df=diff（f）

Df = diff (f, n)

Df = diff (f, var)

Df = diff (f, var, n)

Df = diff (varN f var1……)

Df = diff (f,兆乏)

설명

예제

Df= diff (f）는symvar（f，1）에의해결정된기호변수에대해f를미분합니다。

예제

Df= diff (f，n）은symvar에의해결정된기호변수에대해f의n번째도함수를계산합니다。

예제

Df= diff (f，变量）은미분파라미터变量에대해f를미분합니다。变量은기호스칼라변수(예:x),기호함수(예:f (x))또는도함수(예:差异（f（t），t）)일 수 있습니다.

예제

Df= diff (f，变量，n）은变量에대해f의n번째도함수를계산합니다。

예제

Df= diff (f，var1，…，varN）은파라미터var1，…，varN에대해f를미분합니다。

예제

Df= diff (f，mvar）은유형이symmatrix인기호행렬변수mvar에대해f를미분합니다。（R2021a）이상)

예제

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함수미분하기

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함수sin（x^2）의도함수를구합니다。

信谊f (x)f（x）=sin（x^2）；Df=diff（f，x）

Df（x）=
                       $2 x 因为 （ x^{2} ）$

x=2의도함수값을구합니다。값을双형으로변환합니다。

Df2 = Df (2)

Df2 =
                       $4 因为 （ 4 ）$

双(Df2)

ans = -2.6146

특정변수에대한미분

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다음표현식의1계도함수를구합니다。

信谊xtDf = diff (sin (x * t ^ 2))

Df =
                       $t^{2} 因为 （ t^{2} x ）$

미분 변수를 지정하지 않았기 때문에diff는symvar에의해정의된디폴트변수를사용합니다。이표현식에서디폴트변수는x입니다。

var = symvar (sin (x * t ^ 2) (1)

变量=
                       $x$

이제변수t에대해이표현식의도함수를구합니다。

Df=diff（sin（x*t^2），t）

Df =
                       $2 t x 因为 （ t^{2} x ）$

일변량표현식의고계도함수

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$t^{6}$ 의 4.계, 5.계, 6.계 도함수를 구합니다.

信谊tD4 = diff (t ^ 6, 4)

D4 =
                       $360 t^{2}$

D5=差值（t^6,5）

D5 =
                       $720 t$

D6 = diff (t ^ 6,6)

D6 =
                       $720$

특정변수에대한다변량표현식의고계도함수

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변수y에대해다음표현식의2계도함수를구합니다。

信谊xyDf = diff(x*cos(x*y)， y, 2)

Df =
                       $- x^{3.} 因为 （ x y ）$

디폴트변수에대한다변량표현식의고계도함수

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표현식x * y2계의도함수를계산합니다。미분변수를지정하지않으면diff에서symvar에의해결정된변수를사용합니다。이표현식에서symvar（x*y，1）은x를반환합니다。따라서diff는x에대해x * y2계의도함수를계산합니다。

信谊xyDf=diff（x*y，2）

Df =
                       $0$

중첩diff호출을사용할때미분변수를지정하지않으면diff가각호출의미분변수를결정합니다。예를들어,diff함수를두번호출하여표현식x * y를 미분해 보십시오.

Df = diff (diff (x * y))

Df =
                       $1$

첫번째호출에서diff는x에대해x * y를미분하고y를반환합니다。두번째호출에서diff는y에대해y를미분하고1을반환합니다。

따라서diff (x * y, 2)는diff (x * y, x, x)와동등하고,diff (diff (x * y))는diff (x * y, x, y)와 동등합니다.

혼합도함수

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변수x및y에대해다음표현식을미분합니다。

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, y)

Df =
                       $2 x 因为 （ x y ） - x^{2} y 罪 （ x y ）$

모든미분변수를제공하여혼합고계도함수를계산할수도있습니다。

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, x, x, y)

Df =
                       $x^{2} y^{3.} 罪 （ x y ） - 6 x y^{2} 因为 （ x y ） - 6 y 罪 （ x y ）$

함수와도함수에대한미분

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$f （ x ）$ 에대해함수 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 의도함수를구합니다。

信谊f (x)yy = f (x) ^ 2 *差异(f (x), x);Dy = diff (y, f (x))

Dy=
                      
                        $2 f （ x ） \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

$f （ x ）$ 에대해함수 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 2계의도함수를구합니다。

Dy2=diff（y，f（x），2）

Dy2 =
                      
                        $2 \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

$f （ x ）$ 와 $\frac{d f}{d x}$ 에대해함수 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 의 혼합 도함수를 구합니다.

Dy3 = diff (y, f (x),差异(f (x)))

Dy3 =
                       $2 f （ x ）$

오일러——라그랑주방정식

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질량——용수철시스템의운동을설명하는오일러——라그랑주방정식을구합니다。이시스템의운동에너지와위치에너지를정의합니다。

信谊x (t)米kT = m / 2 * diff (x (T), T) ^ 2;V = k / 2 * x (t) ^ 2;

라그랑주를정의합니다。

L=T-V

L =
                      
                        $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial t} x （ t ）)}^{2}}{2} - \frac{k {x （ t ）}^{2}}{2}$

오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같이 지정됩니다.

$0 ＝ \frac{d}{d t} \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x_{}^{˙}} - \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x}$

항 $\partial l / \partial x_{}^{˙}$ 를계산합니다。

D1=diff（L，diff（x（t），t））

D1 =
                      
                        $米 \frac{\partial}{\partial t} x （ t ）$

두 번째 항 $\partial l / \partial x$ 를계산합니다。

D2=差值（L，x）

D2 (t) =
                       $- k x （ t ）$

질량——용수철시스템의운동에대한오일러——라그랑주방정식을구합니다。

差（D1，t）-D2==0

ans（t）=
                      
                        $米 \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} x （ t ） + k x （ t ） ＝ 0$

벡터에대해미분하기

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R2021a이상

벡터에대한도함수를계산하려면기호행렬변수를사용하면됩니다。예를들어표현식 $α ＝ y^{T} 一个 x$ 에대한도함수 $\partial α / \partial x$ 와 $\partial α / \partial y$ 를구합니다。여기서 $y$ 는3×1벡터, $一个$ 는 3×4 행렬, $x$ 는4×1벡터입니다。

적절한크기의기호행렬변수3개x，y및一个를 만들고 이를 사용하여α를정의합니다。

信谊x(4 - 1)矩阵信谊y(3 - 1)矩阵信谊一个[3 - 4]矩阵alpha=y.'*A*x

α=
                       $y^{T} 一个 x$

벡터 $x$ 와 $y$ 에대해α의도함수를구합니다。

Dx=diff（α，x）

Dx=
                       $y^{T} 一个$

Dy = diff(α,y)

Dy=
                       $x^{T} {一个}^{T}$

행렬에대해미분하기

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R2021a이상

행렬에대한미분을계산하려면기호행렬변수를사용하면됩니다。예를들어표현식 $Y ＝ X^{T} 一个 X$ 에대한미분 $\partial Y / \partial 一个$ 를구합니다。여기서 $X$ 는3×1벡터이고 $一个$ 는3×3행렬입니다。 $Y$ 는벡터 $X$ 와 행렬 $一个$ 의함수인스칼라입니다。

$X$ 와 $一个$ 를나타내는기호행렬변수2개를만듭니다。 $Y$ 를정의합니다。

信谊X(3 - 1)矩阵信谊一个[3 3]矩阵Y = X * * X

Y =
                       $X^{T} 一个 X$

행렬 $一个$ 에대한 $Y$ 의미분을구합니다。

D = diff (Y)

D=
                       $X^{T} \otimes X$

결과는 $X^{T}$ 와 $X$ 사이의크로네커텐서곱이며,이는3×3행렬입니다。

尺寸（D）

ans =1×23 3

입력 인수

모두 축소

`f`- - - - - -미분할 표현식 또는 함수
기호 표현식|기호 함수|기호벡터|기호행렬|기호행렬변수

미분할표현식또는함수로,다음으로지정됩니다。

기호 표현식
기호 함수
기호표현식이나기호함수로구성된벡터나행렬(기호벡터또는기호행렬)
기호행렬변수（R2021a）이상)

f가 기호 벡터 또는 기호 행렬인 경우diff는f의각요소를미분하고f와동일한크기의벡터또는행렬을반환합니다。

데이터형:单|双重的|信谊|symfun|symmatrix

`变量`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

미분파라미터로,기호스칼라변,수기호함수또는diff함수를사용하여생성한도함수로지정됩니다。

기호 함수var=f（x）또는도함수var = diff (f (x), x)에대해미분을지정하는경우첫번째인수f는다음중어느것도포함해서는안됩니다。

적분 변환(예:傅里叶，ifourier，拉普拉斯，ilaplace，htrans，ihtrans，ztrans，iztrans）
限制또는int를포함하는미평가기호표현식
특정점에서평가된기호함수(예:f (3)또는g (0)）

데이터형:单|双重的|信谊|symfun

`var1，…，varN`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

미분파라미터로,기호스칼라변,수기호함수또는diff함수를사용하여생성한도함수로지정됩니다。

데이터형:单|双重的|信谊|symfun

`mvar`- - - - - -미분파라미터
기호행렬변수

R2021a이상

미분파라미터로,기호행렬변수로지정됩니다。

diff함수는 현재 텐서 도함수를 지원하지 않습니다. 도함수가 텐서이거나 도함수가 텐서에 대한 행렬이면diff함수에서오류가발생합니다。f가미분가능한스칼라함수인경우mvar은 스칼라, 벡터 또는 행렬일 수 있습니다. 추가 예제는벡터에대해미분하기항목과행렬에대해미분하기항목을참조하십시오。

데이터형:symmatrix

`n`- - - - - -미분 계수
음이아닌정수

미분계수로,음이아닌정수로지정됩니다。

팁

둘 이상의 변수를 갖는 혼합 고계 도함수를 계산할 때는n을사용하여미분계수를지정하지마십시오。대신모든미분변수를명시적으로지정하십시오。
더나은성능을위해diff는 모든 혼합 도함수 간에는 교환 법칙이 성립한다고 가정합니다. 예를 들어, 다음과 같습니다.

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} f （ x ， y ）＝ \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x} f （ x ， y ）$

대부분의공학및과학문제는이가정으로충분합니다。
미분변수를지정하지않고다변량표현식또는함수f를 미분하면diff및差异(f, n)에 대한 중첩 호출이 다른 결과를 반환할 수 있습니다. 중첩 호출에서는 각 미분 단계에서 자체적으로 미분 변수를 결정하고 사용하기 때문입니다.差异(f, n)과같은호출에서미분변수는symvar（f，1）에의해한번결정되고모든미분단계에사용됩니다。
腹肌또는标志을포함하는표현식이나함수를미분하려면인수가실수값인지확인하십시오。腹肌및标志의인수가복소수인경우diff함수가 도함수를 형식적으로 계산하지만 이 결과는 일반적으로 유효하지 않습니다. 왜냐하면腹肌및标志은복소수범위에서미분가능하지않기때문입니다。

참고 항목

旋度|散度|functionalDerivative|梯度|黑森|int|雅可比矩阵|拉普拉斯算子|symvar

도움말 항목

R2006a이전에개발됨

diff

구문

설명

예제

함수미분하기

특정변수에대한미분

일변량표현식의고계도함수

특정변수에대한다변량표현식의고계도함수

디폴트변수에대한다변량표현식의고계도함수

혼합도함수

함수와도함수에대한미분

오일러——라그랑주방정식

벡터에대해미분하기

행렬에대해미분하기

입력 인수

`f`- - - - - -미분할 표현식 또는 함수
기호 표현식|기호 함수|기호벡터|기호행렬|기호행렬변수

`变量`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

`var1，…，varN`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

`mvar`- - - - - -미분파라미터
기호행렬변수

`n`- - - - - -미분 계수
음이아닌정수

팁

참고 항목

도움말 항목

符号数学工具箱문서

지원

数学建模与符号数学工具箱

diff

구문

설명

예제

함수미분하기

특정변수에대한미분

일변량표현식의고계도함수

특정변수에대한다변량표현식의고계도함수

디폴트변수에대한다변량표현식의고계도함수

혼합도함수

함수와도함수에대한미분

오일러——라그랑주방정식

벡터에대해미분하기

행렬에대해미분하기

입력 인수

f- - - - - -미분할 표현식 또는 함수기호 표현식|기호 함수|기호벡터|기호행렬|기호행렬변수

变量- - - - - -미분파라미터기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

var1，…，varN- - - - - -미분파라미터기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

mvar- - - - - -미분파라미터기호행렬변수

n- - - - - -미분 계수음이아닌정수

팁

참고 항목

도움말 항목

符号数学工具箱문서

지원

数学建模与符号数学工具箱

`f`- - - - - -미분할 표현식 또는 함수
기호 표현식|기호 함수|기호벡터|기호행렬|기호행렬변수

`变量`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

`var1，…，varN`- - - - - -미분파라미터
기호 스칼라 변수|기호 함수|도함수

`mvar`- - - - - -미분파라미터
기호행렬변수

`n`- - - - - -미분 계수
음이아닌정수