调用序列

的调用语法hjmtree是HJMTree = HJMTree (VolSpec, RateSpec, TimeSpec)．

的调用语法类似地bdttree是BDTTree = BDTTree (VolSpec, RateSpec, TimeSpec)．

这些函数都需要VolSpec，RateSpec,TimeSpec输入参数:

创建HJM波动率模型

这个函数hjmvolspec生成结构VolSpec，其中规定了波动过程 $$\sigma （t，T）$$用于创建正向速率树。在这种情况下，资本T表示正向速率的开始时间，和t表示观测时间。波动性过程可以由在创建该过程的函数调用中按顺序指定的因素组合来构造。每个因子规范都以指定因子名称的字符向量开始，然后是相关参数。

HJM波动率规范示例。考虑一个使用单一因子的例子，具体地说，常数-西格玛因子。常量因子规范只需要一个参数，即值 $$\sigma$$．在本例中，该值对应于0.10。

HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”, 0.10)

HJMVolSpec = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Constant'} FactorArgs: {{1x1 cell}} SigmaShift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 0.5000] Fact2Branch: [-1 1]

的NumFactors字段VolSpec结构,VolSpec。NumFactors = 1，揭示了用于生成的因子的数量VolSpec是一个。的FactorModels字段表示是常数因子，和NumBranchesField分支数量。因此，结果树的每个节点都有两个分支，一个向上，另一个向下。

现在考虑一个由比例因子和指数因子构成的双因子波动过程。

指数因子Sigma_0 = 0.1;Lambda = 1;比例因子CurveProp = [0.11765;0.08825;0.06865);CurveTerm = [1;2;3);%构建VolSpecHJMVolSpec = HJMVolSpec (“比例”， CurveProp, CurveTerm，…1 e6,“指数”， Sigma_0, Lambda)

HJMVolSpec = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Proportional' 'Exponential'} FactorArgs: {{1x3 cell} {1x2 cell}} SigmaShift: 0 NumFactors: 2 NumBranch: 3 PBranch: [0.2500 0.2500 0.5000] Fact2Branch: [2x3 double]

输出显示波动率规范是使用两个因素生成的。树的每个节点有三个分支。从上到下，每个分支的概率分别为0.25、0.25和0.5。

创建BDT波动率模型

这个函数bdtvolspec生成结构VolSpec，其中规定了波动过程。该函数需要三个输入参数:

可选的第四个参数InterpMethod，指定插值方法，可以包括在内。

用于调用的语法bdtvolspec是:

BDTVolSpec = BDTVolSpec (ValuationDate, VolDates, VolCurve，…InterpMethod)

地点:

BDT挥发率规范示例。考虑下面的例子:

ValuationDate = datetime(2000,1,1);EndDates = [datetime(2001,1,1);datetime(2002年,1,1);Datetime (2003,1,1);datetime(2005年,1,1)];波动率= [.2;.19;只要;.17;16);

使用bdtvolspec创建一个波动性规范。由于没有显式指定插值方法，函数使用线性违约。

BDTVolSpec = BDTVolSpec(估值日期，结束日期，波动率)

BDTVolSpec = FinObj: 'BDTVolSpec' ValuationDate: 730486 VolDates: [5x1 double] VolCurve: [5x1 double] VolInterpMethod: 'linear'

速率规格创建示例

考虑下面的例子:

复利= 1;比率= [0.02;0.02;0.02;0.02);开始日期= [' 01 - 1月- 2000；' 01 - 1月- 2001；' 01 - 1月- 2002；' 01 - 1月- 2003];结束日期= [' 01 - 1月- 2001；' 01 - 1月- 2002；' 01 - 1月- 2003；' 01 - 1月- 2004];ValuationDate =' 01 - 1月- 2000；RateSpec = intenvset(“复合”, 1“利率”率,…startdate可以的startdate可以,“EndDates”EndDates,…“ValuationDate”ValuationDate)

RateSpec = FinObj: 'RateSpec'复合:1光盘:[4x1 double]利率:[4x1 double] EndTimes: [4x1 double] StartTimes: [4x1 double] EndDates: [4x1 double] StartDates: [4x1 double] ValuationDate: 730486基础:0 EndMonthRule: 1

使用函数datedisp检查变量中定义的日期RateSpec．例如:

datedisp (RateSpec.ValuationDate)

01 - 1月- 2000

创建时间规范

使用与创建利率期限结构相同的数据调用时间规范创建函数，RateSpec构建指定树的时间布局的结构。

HJM时间规范示例。考虑下面的例子:

期限=结束日期;HJMTimeSpec = HJMTimeSpec(估值日期，成熟度，复合)

HJMTimeSpec = FinObj: 'HJMTimeSpec'估值日期:730486期限:[4x1 double]复利:1基准:0结束月规则:1

在构建时指定的期限TimeSpec不必与之重合EndDates的速率区间RateSpec．自TimeSpec定义树的时间-日期映射，在RateSpec是插值得到的初始利率，其期限等于年利率TimeSpec．

创建BDT时间规格。考虑下面的例子:

期限=结束日期;BDTTimeSpec = BDTTimeSpec(估值日期，期限，复合)

BDTTimeSpec = FinObj: 'BDTTimeSpec'估值日期:730486成熟度:[4x1 double]复利:1基础:0结束月规则:1

创建HJM树

将波动系数重置为常量HJMVolSpec = HJMVolSpec (“不变”, 0.10);HJMTree = HJMTree (HJMVolSpec, RateSpec, HJMTimeSpec)

HJMTree = FinObj: 'HJMFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1 2 3] TFwd: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][3]} CFlowT: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][4]} FwdTree:{[4x1 double][3x1x2 double][2x2x2 double][1x4x2 double][1x4x2 double]

创建BDT树

现在使用之前计算的值VolSpec，RateSpec,TimeSpec作为函数的输入bdttree创建BDT树。

BDTTree = BDTTree (BDTVolSpec, RateSpec, BDTTimeSpec)

BDTTree = FinObj: 'BDTFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] TFwd: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [3.00]} CFlowT: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [4.00]} FwdTree: {[1.02 1.02] [1.01 1.02 1.03] [1.01 1.02 1.02 1.02 1.03]}

HJM树形结构

的内容HJMTree结构。

HJMTree

HJMTree = FinObj: 'HJMFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1 2 3] TFwd: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][3]} CFlowT: {[4x1 double][3x1 double][2x1 double][4]} FwdTree:{[4x1 double][3x1x2 double][2x2x2 double][1x4x2 double][1x4x2 double]

FwdTree包含实际的正向速率树。MATLAB将其表示为一个单元格数组，每个单元格数组元素包含一个树级。

其他字段包含与解释中的值相关的其他信息FwdTree．最重要的是VolSpec，TimeSpec,RateSpec，分别包含波动率、时间结构和利率结构信息。

第一个节点。观察远期汇率FwdTree．第一个节点表示估值日期，tObs = 0．

HJMTree。FwdTree{1}

卖出价= 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

仔细看RateSpec用于生成此树的结构，以查看这些值的起源。将值排列在一个数组中。

[HJMTree.RateSpec。开始时间HJMTree.RateSpec.EndTimes…HJMTree.RateSpec.Rates]

Ans = 0 1.0000 0.0356 1.0000 2.0000 0.0468 2.0000 3.0000 0.0523 3.0000 4.0000 0.0563

如果你在第三列中找到相应的利率的逆折现，你就得到了树的第一个节点的值。您可以使用该函数将利率转换为反向折扣rate2disc．

圆盘= rate2圆盘(hjmtree . timespec . compound，…HJMTree.RateSpec。率、HJMTree.RateSpec.EndTimes…HJMTree.RateSpec.StartTimes);FRates = 1./光盘

FRates = 1.0356 1.0468 1.0523 1.0563

第二个节点。第二个节点表示一流的观测时间，tObs = 1．这个节点显示两个状态:一个表示向上的分支，另一个表示向下的分支。

请注意,HJMTree.VolSpec.NumBranch = 2．

HJMTree。VolSpec

ans = FinObj: 'HJMVolSpec' FactorModels: {'Constant'} FactorArgs: {{1x1 cell}} SigmaShift: 0 NumFactors: 1 NumBranch: 2 PBranch: [0.5000 0.5000] Fact2Branch: [-1 1]

检查向上分支对应的节点的速率。

HJMTree.FwdTree {2} (:,: 1)

卖出价= 1.0364 1.0420 1.0461

现在检查相应的向下分支。

HJMTree.FwdTree {2} (:: 2)

卖出价= 1.0574 1.0631 1.0672

第三个节点。第三个节点表示第二次观测时间，tObs = 2．这个节点总共包含四个状态，两个表示向上的分支，另外两个表示向下的分支。检查节点对应up状态的速率。

HJMTree.FwdTree {3} (:,: 1)

卖出价= 1.0317 1.0526 1.0358 1.0568

接下来检查相应的向下状态。

HJMTree.FwdTree {3} (:: 2)

卖出价= 1.0526 1.0738 1.0568 1.0781

隔离指定节点。从第三层开始，在树单元数组中建立索引变得复杂，并且隔离特定节点可能很困难。这个函数bushpath通过将到达该节点的路径指定为到达该节点的分支向量来隔离特定节点。例如，考虑从根节点开始到达的节点，向上取分支，然后向下取分支，然后向下取另一个分支。假设树每个节点只有两个分支，向上的分支对应于1，向下的分支对应于2。从上到下的路径变成了向量[1 2 2]．

FRates =灌木路径(HJMTree。FwdTree， [1 2 2])

FRates = 1.0356 1.0364 1.0526 1.0674

bushpath返回输入参数中指定的路径所选中的所有节点的即期汇率，第一个节点对应根节点，最后一个节点对应目标节点。

使用直接索引隔离相同的节点

HJMTree。FwdTree{4}(:, 3, 2)

Ans = 1.0674

正如预期的那样，这个值对应于返回的速率的最后一个元素bushpath．

您可以将这些技术用于“金融工具工具箱”生成的任何类型的树，例如正向利率树或价格树。

BDT树结构

的内容BDTTree结构。

BDTTree

BDTTree = FinObj: 'BDTFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] TFwd: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [3.00]} CFlowT: {[4x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [4.00]} FwdTree: {[1.10 1.14] [1.10 1.14 1.19] [1.09 1.12 1.16 1.22]}

FwdTree包含实际的速率树。MATLAB将其表示为一个单元格数组，每个单元格数组元素包含一个树级。

其他字段包含与解释中的值相关的其他信息FwdTree．最重要的是VolSpec，TimeSpec,RateSpec，分别包含波动率、时间结构和利率结构信息。

看看RateSpec用于生成此树的结构，以查看这些值的起源。将值排列在一个数组中。

[BDTTree.RateSpec。开始时间BDTTree.RateSpec.EndTimes…BDTTree.RateSpec.Rates]

Ans = 0 1.0000 0.1000 0 2.0000 0.1100 0 3.0000 0.1200 0 4.0000 0.1250

看看里面的汇率FwdTree．第一个节点表示估值日期，tObs = 0．第二个节点表示tObs = 1．检查第二、第三和第四个节点上的速率。

BDTTree。FwdTree{2}

Ans = 1.0979 1.1432

第二个节点表示第一次观测时间，tObs = 1．该节点总共包含两个状态，一个表示向上(1.0979)，另一个代表向下的分支(1.1432）.

BDTTree。FwdTree{3}

Ans = 1.0976 1.1377 1.1942

第三个节点表示第二次观测时间tObs = 2．该节点总共包含三个状态，一个表示向上(1.0976)，一个代表中间的分支(1.1377)，另一个代表向下的分支(1.1942）.

BDTTree。FwdTree{4}

Ans = 1.0872 1.1183 1.1606 1.2179

第四个节点表示第三次观测时间，tObs = 3．该节点总共包含四个状态，其中一个表示向上(1.0872)，其中两个代表中间的分支(1.1183而且1.1606)，另一个表示向下的分支(1.2179）.

隔离指定节点。这个函数treepath通过将到达该节点的路径指定为到达该节点的分支向量来隔离特定节点。例如，考虑从根节点开始到达的节点，向上取分支，然后向下取分支，最后向下取另一个分支。假设树每个节点只有两个分支，向上的分支对应于1，向下的分支对应于2。从上到下的路径变成了向量[1 2 2]．

FRates = treepath(bdtretree。FwdTree， [1 2 2])

FRates = 1.1000 1.0979 1.1377 1.1606

treepath返回输入参数中指定的路径所选中的所有节点的短速率，第一个节点对应根节点，最后一个节点对应目标节点。

HW和BK树结构

HW和BK树结构类似于BDT树结构。如果检查文件中包含的示例HW树，就可以看到这一点deriv.mat．

负载deriv.mat；HWTree

HWTree = FinObj: 'HWFwdTree' VolSpec: [1x1 struct] TimeSpec: [1x1 struct] RateSpec: [1x1 struct] tObs: [0 1.00 2.00 3.00] dObs: [731947.00 732313.00 732678.00 733043.00] CFlowT: {[4x1 double] [3x1 double] [3x1 double] [2x1 double] [2x1 double] [4.00]} Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double]}连接:{[2.00 3.00 4.00][1.08 1.04 1.02][1.08 1.07 1.05 1.03 1.01][1.09 1.08 1.06 1.04 1.02]

该结构的所有字段都与BDT对应的字段相似。BDT中还有两个字段没有出现:聚合氯化铝而且连接．的聚合氯化铝字段表示树中每个节点的每个分支上的发生概率。的连接字段描述给定树级别的节点与下一个树级别的节点之间的连通性。

聚合氯化铝字段。虽然BDT和单因素HJM模型在一个节点上的每个分支具有相同的概率，但HW和BK没有。对于HW和BK树，聚合氯化铝Field表示从一个节点移动到下一层的另一个节点时使用特定分支的可能性。

的聚合氯化铝字段由一个单元格数组组成，每个树级有一个单元格。每个单元格都是3.——- - - - - -NUMNODES数组，上面一行表示向上移动的概率，中间一行表示中间移动的概率，最后一行表示向下移动的概率。

的前两个元素作为说明聚合氯化铝结构的字段，对应于树的第一级(根)和第二级。

HWTree。聚合氯化铝{1}

0.1666666666666667 0.666666666667 0.166666666667

HWTree。聚合氯化铝{2}

0.12361333418768 0.1666666666666667 0.21877591615172 0.65761074966060 0.66666666666667 0.65761074966060 0.21877591615172 0.16666666666667 0.12361333418768

从上到下读取，其中的值HWTree。聚合氯化铝{1}对应于根节点上，中，下的概率。

HWTree。聚合氯化铝{2}是一个3.——- - - - - -3.值的矩阵。第一列表示顶部节点，第二列表示中间节点，最后一列表示底部节点。与根节点一样，第一行、第二行和第三行保存从每个节点向上、中间和向下分支的值。

正如预期的那样，任何节点上所有概率的和都等于1。

sum (HWTree.Probs {2})

1.0000 1.0000 1.0000

连接领域。区分HW和BK树结构与BDT树结构的另一个领域是连接．该字段描述了给定级别中的每个节点如何连接到下一级别的节点。对这个字段的需求来自于树中可能出现的非标准分支。

的连接HW树结构的字段由一个单元数组组成，每个树级有一个单元。

HWTree。连接

Ans = [2] [1x3 double] [1x5 double]

每个单元格包含一个1——- - - - - -NUMNODES向量。向量中的每个值都与相应树级别中的一个节点相关，并表示该节点的中间分支连接到的下一个树级别中的节点的索引。

中包含的值减去1连接，则显示向上分支所连接的下一层节点的索引。如果你加上1对于这些值，您将显示相应向下分支的索引。

举例来说，考虑一下HWTree。连接{1}：

HWTree。连接{1}

Ans = 2

这表明根节点的中间分支如预期的那样连接到下一层的第二个(从顶部)节点。如果减去1从这个值可以得到1，它告诉您向上分支到顶部节点。如果你加上1，你得到3.，它指向树的第二层的最后一个节点。

现在考虑这个例子中的第3级:

HWTree。连接{3}

2 2 3 4 4

在这个层次上，存在非标准分支。这很容易识别，因为两个节点的中间分支连接到下一层的同一节点。

为了使其可视化，请考虑下面的树说明。

在这里，在树的第三层，即顶部和底部节点上，显然存在非标准分支。第一个和第二个节点连接到下一层的相同的三个节点。类似的分支发生在树的底部和相邻底部的节点上。