从系列:状态空间
布莱恩•道格拉斯
这个视频可以帮助你回答两个非常重要的问题,出现在控制系统工程:系统可控吗?可观察到的吗?假设你有一个好的系统的线性模型,您可以使用一些简单的回答这两个问题矩阵运算和一个B, C状态空间模型的矩阵。
在这个视频中,我们将从概念和直观方法答案的方向。
有两个控制系统工程中非常重要的问题:你的系统可控吗?可观察到的吗?假设你有一个好的系统的线性模型,您可以使用一些简单的回答这两个问题矩阵运算和一个B, C状态空间模型的矩阵。
不过,我的经验是在航空航天工业和我会说实在从未实际使用这些方程在工作分析系统。我并不是说其他行业或其他系统在航空不会使用它们。只是,在我从事的项目,我们主要依赖于只有一个好的系统的理解和推理通过设计来确定是否可控和可观察到的。
但话虽这么说,为了发展直觉你必须有一个概念的理解,可控制性和可观察性和理解获得的一部分来自于研究这些方程,所以他们值得花一些时间。不是在这个视频;我们不会支付他们,我认为有充分的理由。我认为史蒂夫•勃氏已经做了了不起的工作描述这些方程在他背后的数学控制训练营系列,我与下面,而不是重复的,我想从一个更直观的方法这一主题和概念的方向。这样,结合数学,你会有一个更深的理解的可控制性和可观测性,我认为会帮助你成为一个更好的控制系统工程师。
我是布莱恩,欢迎来到MATLAB技术说话。
首先,让我们看看什么控制系统设计需要在一个非常高的水平。它开始于你想要控制的系统。你能拨弄传授的系统与执行机构控制力量和能量。你可以测量系统电压的具体状态,位置,温度,传感器产生的输出系统。控制器设计归结为如何使用传感器数据以及参考信号或某种命令生成正确的执行命令。这就是我们努力的方向。
然而,控制器的设计是注定要失败的,如果你的系统没有适当的执行器,会影响系统的正确的部分,或如果你没有适当的传感器,可以测量正确的状态。没有这些,你将无法充分影响系统,它不会是可控的,或者你不知道系统是如何改变;它不会是可观测的。通过这种方式,可控制性和可观测性条件与作动器和传感器系统是如何工作的,也不是绑定到一个特定的控制技术如PID或杆位置。如果是无法控制的,你必须要解决这个问题通过改变系统或执行器,同样适用于可观察性和传感器。
让我们来看看一种正式的书面的定义。可控性意味着存在控制信号,使系统达到任何国家在一个有限的时间。这也被称为可达性。现在,意识到一个重要的一点是可控性并不意味着必须维护国家或举行条件好,可以达到。
要理解这意味着什么,让我们看一个很好地像一个单轨受限的问题。有两种状态:位置和速度。我们假设单轨可控的加速和刹车,单轨可以上任何位置跟踪和它可以加速状态空间中的任何速度。这是对可达性的关键:每个状态变量不仅可以单独实现,每个组合的变量也可以实现。例如,我们可能会加速,会得到一个位置在50公里/小时1公里。因此,它可以达到这一状态的状态空间。然而,它应该是显而易见的身体无法保持这一状态。这就是为什么可控性要求系统能够达到任何国家,但不一定是维护它。
好的,让我们继续可观测性。可观测性意味着所有国家可以从系统的输出。我们可以知道每个州的价值系统中通过使用一个适当的选择的传感器和传感器位置。快速的边注,虽然。为我上一节提到的领先位置,这是不切实际的要求,你知道每一个国家的制度。有太多和最不影响系统在任何有意义的方式。例如,单轨的温度状态,但知道没有必要控制位置和速度。所以当我说,我指的是所有关键的州。通常,临界状态的状态向量的模型,因为你的目标在建模通常只包括相关动力学和遗漏。因此,对于可观测性,我们想知道我们的状态向量的每一个州。
好的,这些定义的,看看我们可以做更有意义的这些概念通过看一些例子。
现在,让我们抛弃约束单轨高维状态空间的问题,看一辆车。我们会说美国关心的x, y坐标,x, y速度,偏航角和偏航率。假设我们的传感器有速度计测量速度和我们自己的眼睛来评估一切。执行机构是方向盘和油门或刹车。它本质上是你使用的执行器和传感器,当你开你的车,因此我们可以用这个设置的原因,我们就能控制汽车到一个特定的位置在给定速度和偏航角。
首先让我们看看可观测性的概念,从一个极端的例子来说明它的重要性。我们删除所有传感器信息通过关闭我们的眼睛。这已经归零了C的影响矩阵和基本上我们没有办法知道的任何状态。你不知道你在哪里,你的速度,或你面对的方向。假设在这个例子中,你不能感觉加速度或听到引擎或任何东西。现在你仍然可以控制汽车;没有影响的,因为你可以把方向盘和媒体在踏板上。所以在这种方式,缺乏可观察性使它所以你不能控制汽车,你不能开车安全地到达目的地和知道你到达那里。然而,汽车内控制我们之前设置的定义。这是要记住当你谈论控制和可控制性。
现在让我们想象相反的情况。我们把方向盘和踏板,它已经归零了B矩阵的影响。你可以想象这可能发生,如果你打一个大冰补丁和汽车打滑没有影响转向或制动。即使你不能影响汽车的状态,该系统仍可观察到的因为你可以看里程表和外通过追踪你的位置。
所以你可以看到有必要有一个系统,能够被观察和控制。他们一起工作。我的意思是,它应该很明显,没有任何执行器或没有任何传感器系统注定是要失败的,但可能不是明显的首先是一个系统,是部分不可控或不可见的仍然是麻烦。
想象试图与方向盘分离开你的车。尽管你仍然可以改变速度和踏板,我敢打赌,你还是考虑一辆失控的汽车,因为你没有办法改变偏航状态。这是一种常见的情绪控制系统。如果任何一个临界状态是不可控的,那么整个系统被认为是无法控制的。如果任何一个临界状态是不可见的,那么整个系统被认为是难以察觉的。
好的,现在让我们专注于观察一个国家意味着什么。显然,直接测量是了解的一种方式。然而,我们没有测量每个州来推断它的价值。能够评估一个国家使用可用的信息足以声称系统可观测的。
例如,单轨,我们不需要安装速度计和位置传感器为了了解这两个国家。速度可以通过微分估计位置和位置可以通过积分估计速度。所以你只需要测量其中的一个州,你可以推断出另一个。这就是为什么一个系统仍然可以观察到的即使输出,y,并不是完整的状态。也就是说,它不包含每一个状态变量的直接测量。
估计状态是一个很好的方法来减少硬件系统的复杂性。战略与传感器测量只有必要的州,然后您可以使用一个观察者估计其余像卡尔曼滤波器。
,也就是说,即使你可以估计状态,一些州可以高度敏感的建模和测量误差。例如,区分一个嘈杂的位置创建一个更聒噪速度。或速度测量的一个小偏差会导致日益增长的错误的位置。
所以我们有一个权衡。观察可以敏感错误但添加额外的传感器在您的系统可以在成本或昂贵的重量或复杂性度量,你的设计是很重要的。所以我们需要找到一种方法来平衡,权衡。哪个国家我们应该测量和哪个国家我们应该估计吗?如果您的系统是很难的原因,可观测性方程提供了一种系统的方法来评估是否可以观察到美国从给定的输出和测量它们的有效性。所以你的决定你是否有合适的传感器在正确的地方。
有一些更多的东西我想这样做,让我们考虑一个灵活的悬臂梁。如果你想象拉下梁并让它结束的电影,它会在某种程度上是由振动梁的力学性能,最终来依靠自己的所有的能量后阻尼。你的工作是开发一个主动阻尼系统,将停止振动更快。
你获得加速度计测量运动和致动器,移动柜台质量阻尼器从系统移除能量。,为简单起见,我们会说一个传感器和致动器来在一个包,所以他们必须被放置在相同的位置,但当你把它们沿梁。除了,你不能把它提示的梁由于其他工程约束。
所以问题是,你应该把它和如何安置影响可控制性和可观测性?我们可能原因,梁运动将会更大,我们越接近的光束。如果我们把我们的硬件尽可能接近结束,它会产生最运动传感器,所以它会更容易感觉潮湿并允许执行机构更多的能量。视觉上,这看起来可能会奏效。
然而,梁的运动由来自许多不同的弯曲模式。第一个上下弯曲模式波像你期望的那样,然后第二个和第三个模式有更复杂的模式形状。但需要注意的是,我们的传感器和致动器位置是直接放置在一个节点的第二弯曲模式。在这种情况下,我们最初的理想位置是奇妙的第一和第三个弯曲模式,但第二个弯曲模式都难以察觉的,因为传感器不会衡量任何运动,和无法控制,因为执行机构没有对这种模式的影响。
如果我们设计一个控制器硬件的位置,我们就会发现,无论我们多么努力调整控制器或想出了奇特的数学,光束仍将在第二个弯曲振动模式。
因此而不是添加第二个传感器和致动器位置,第二弯曲的理想模式,一种更廉价的替代方案可能只是移动传感器和致动器的地方可以观察和控制所有的临界弯曲模式。然而在这样做,我们降低我们的能力来控制第一模式和驱动的成本增加,因为光束不运动身体在这个新位置第一弯曲模式。需要更多的努力,为我们的致动器将第一个模式从这个位置比另一个。所以我们得到处理前三个弯曲模式的好处,但以牺牲效率。不过,也许这是一个很好的妥协。
希望你现在有一个更好的理解为什么可控制性和可观测性概念时,你需要理解和考虑分析您的系统和执行机构和传感器。
我前面显示的方程提供了一个系统化的方法来评估一切我只是谈论。他们可以检查可观察性和可控制性,帮助你思考最有效的地方添加传感器和致动器,并确定哪些国家应该你应该你应该测量和估计。
再次,我认为重要的是要理解这些方程在细节和如何在MATLAB中执行这些分析,因为即使你不使用它们,这将是一个良好的基础,您可以构建自己的直觉。MathWorks已经建立起了一个页面,视频和其他资源的链接显示如何分析与状态方程模型可控性和一般的工作。如果你想了解更多关于为什么这些方程的工作,一定看看史蒂夫·勃氏训练营视频的控制。链接是在描述我只是谈论的一切。
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