定价欧式看涨期权使用不同的股权模式

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这个例子说明了金融工具工具箱™如何使用不同的股票模型来为欧洲普通看涨期权定价。

这个例子比较看涨期权的价格用Cox-罗斯鲁宾斯坦模型中，雷森，默模型和布莱克 - 斯科尔斯公式关闭。

定义调用工具

考虑在2010年选择在9月1日到期1月1日，一个欧式看涨期权，以$ 30，行使价，2010年假设标的股票不提供红利。该股在25 $销售，目前的每年35％的波动。年化的连续复利无风险利率为每年1.11％。

％ 选项定居=“扬01-2010”；成熟=“9月- 01 - 2010”；击= 30;OptSpec =“电话”；％ 库存AssetPrice = 25;σ= .35点;

创建利率期限结构

StartDates =2010' '01月；EndDates =2013年1月1日的；率= 0.0111;ValuationDate =2010' '01月；配混= -1;RateSpec = intenvset（“复利”复合,'StartDates'，StartDates，．..'EndDates'，EndDates，“价格”，价格，'ValuationDate', ValuationDate);

创建股票结构

假设我们要创建两个场景。第一个假设AssetPrice目前是$ 25，则该选项的钱（OTM）出来。第二个方案假定选择是在钱（ATM），因此，AssetPriceATM＝30.．

AssetPriceATM = 30;StockSpec = stockspec（Sigma公司，AssetPrice）;StockSpecATM = stockspec（Sigma公司，AssetPriceATM）;

用布莱克-斯科尔斯封闭公式计算期权价格

使用的函数optstockbybls在金融工具工具箱计算的欧洲看涨期权的价格。

%以AssetPrice = 25为期权定价PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec，结算，到期，OptSpec, Strike);% AssetPrice = 30的期权价格PriceBLSATM = optstockbybls(RateSpec, StockSpecATM，结算，到期，OptSpec, Strike);

建立Cox-Ross-Rubinstein树

%创建树的时间规格NumPeriods = 15;CRRTimeSpec = CRRTimeSpec (ValuationDate, Maturity, NumPeriods);%构建树CRRTree = CRRTree (StockSpec, RateSpec, CRRTimeSpec);CRRTreeATM = crrtree(StockSpecATM, RateSpec, CRRTimeSpec);

建立Leisen-Reimer树

%创建树的时间规格LRTimeSpec = lrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriods）;%使用默认方法'PP1' (Peizer-Pratt方法1反演)来构建%的树LRTree = LRTree (StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);LRTreeATM = lrtree(StockSpecATM, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);

使用Cox-Ross-Rubinstein (CRR)模型为期权定价

PriceCRR = optstockbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);PriceCRRATM = optstockbycrr(CRRTreeATM, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);

使用Leisen-Reimer (LR)模型为期权定价

PriceLR = optstockbylr(LRTree, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);PriceLRATM = optstockbylr(LRTreeATM, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);

比较BLS，CRR和LR结果

sprintf的（“PriceBLS: \ t % f \ nPriceCRR: \ t % f \ nPriceLR: \ t % f \ n”PriceBLS,．..PriceCRR，PriceLR）

ANS = 'PriceBLS：1.275075 PriceCRR：1.294979 PriceLR：1.275838'

sprintf的（'\t== ATM ==\nPriceBLS ATM:\t%f\ nPriceCRR ATM:\t%f\ nPriceLR ATM:\t%f\n'PriceBLSATM,．..PriceCRRATM，PriceLRATM）

ans = ' == ATM == PriceBLS ATM: 3.497891 PriceCRR ATM: 3.553938 PriceLR ATM: 3.498571 '

CRR和LR模型对BLS求解的收敛性

下表比较使用针对与Black-Scholes公式得到的结果的CRR和LR模型看涨期权的价格。

尽管CRR二项模型和Black-Scholes模型随着时间步长变长而收敛，但这种收敛，除了货币期权，绝不是平滑或均匀的。

从下表可以看出，Leisen-Reimer模型在45步以内就可以减小误差的大小。

Strike = 30，资产价格= 30

-------------------------------------

#Steps LR CRR

15 3.4986 3.5539

25 3.4981 3.5314

45 3.4980 - 3.5165

65 3.4979 3.5108

85 3.4979 3.5077

105年3.4979 - 3.5058

201年3.4979 - 3.5020

501年3.4979 - 3.4996

999年3.4979 - 3.4987

罢工= 30，资产价格= 25

-------------------------------------

#Steps LR CRR

15 1.2758 - 1.2950

25日1.2754 - 1.2627

45 1.2751 - 1.2851

65 1.2751 1.2692

85 1.2751 1.2812

105 1.2751 1.2766

201 1.2751 1.2723

501 1.2751 1.2759

999年1.2751 - 1.2756

分析期数的影响对价格的选项

下面的图表显示了收敛如何随着二项式计算的步数的增加而变化，以及收敛对股票价格变化的影响。观察Leisen-Reimer模型去除振荡，并仅使用少量步骤产生接近Black-Scholes模型的估计。

NPoints = 300;% Cox-Ross-RubinsteinNumPeriodCRR = 5：1：NPoints;NbStepCRR =长度（NumPeriodCRR）;PriceCRR =楠（NbStepCRR，1）;PriceCRRATM = PriceCRR;为I = 1：NbStepCRR CRRTimeSpec = crrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriodCRR（I））;CRRT = crrtree（StockSpec，RateSpec，CRRTimeSpec）;PriceCRR（ⅰ）= optstockbycrr（CRRT，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;CRRTATM = crrtree（StockSpecATM，RateSpec，CRRTimeSpec）;PriceCRRATM（ⅰ）= optstockbycrr（CRRTATM，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;结尾现在是雷森-雷默NumPeriodLR = 5: 2: NPoints;NbStepLR =长度(NumPeriodLR);PriceLR = nan(NbStepLR, 1);PriceLRATM = PriceLR;为i = 1: NbStepLR LRTimeSpec = LRTimeSpec (ValuationDate, Maturity, NumPeriodLR(i));LRT = lrtree(StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);PriceLR(i) = optstockbylr(LRT, OptSpec, Strike,ValuationDate, Maturity);LRTATM = lrtree(StockSpecATM, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);PriceLRATM(i) = optstockbylr(LRTATM, OptSpec, Strike,ValuationDate, Maturity);结尾

第一种方案：价外看涨期权

％对于考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦情节(NumPeriodCRR PriceCRR);持有在；图（NumPeriodCRR，PriceBLS *一（NbStepCRR，1），'颜色'(0.9 0 0),“线宽”，1.5）;％对于雷森-默情节(NumPeriodLR PriceLR,'颜色'[0.9 0 0]，“线宽”，1.5）;在的Y通过剪裁感兴趣的区域％液剂轴线的5倍％LR价格：YLimDelta = 5个* ABS（PriceLR（1） -  PriceBLS）;甘氨胆酸ax =;ax.YLim = [PriceBLS-YLimDelta PriceBLS + YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf的（CRR和LR模型收敛到BLS解决方案(OTM)\nStrike = %d，资产价格= %d'， Strike，资产价格);标题(titleString) ylabel (“期权价”)包含(“步数”)传说('CRR'，'BLS'，“LR”，“位置”，'东北'）

图中包含一个轴对象。轴与CRR和LR模型标题收敛到一个BLS溶液（OTM）击= 30，资产价格= 25包含一个类型线的3个对象的对象。这些对象代表CRR，BLS，LR。

第二个场景：在货币看涨期权

％对于考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦图;情节(NumPeriodCRR PriceCRRATM);持有在；情节(NumPeriodCRR PriceBLSATM *的(NbStepCRR, 1),'颜色'(0.9 0 0),“线宽”，1.5）;％对于雷森-默情节(NumPeriodLR PriceLRATM,'颜色'[0.9 0 0]，“线宽”，1.5）;在的Y通过剪裁感兴趣的区域％液剂轴线的5倍％LR价格：YLimDelta = 5*abs(PriceLRATM(1) - PriceBLSATM);甘氨胆酸ax =;斧子。YLim = [PriceBLSATM-YLimDelta PriceBLSATM+YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf的（'CRR和LR模型\ nConvergence到BLS溶液（ATM）\ nStrike =％d，资产价格=％d'，打击，AssetPriceATM）;标题(titleString) ylabel (“期权价”)包含(“步数”)传说('CRR'，'BLS'，“LR”，“位置”，'东北'）