教规

$\begin{array}{l} [\begin{array}{c} α_{}^{˙} \\ q_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} - 0 。 313 & 五 6 。 7 & 0 \\ - 0 。 0139 & - 0 。 426 & 0 \\ 0 & 五 6 。 7 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} α \\ q \\ θ \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 。 232 \\ 0 。 0203 \\ 0 \end{array}] [δ] \\ ÿ = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} α \\ q \\ θ \end{array}] + [0] [δ] \end{array}$

加载模型数据到工作区，并创建了状态空间模型SYS。

加载（'aircraftPitchSSModel.mat'）;SYS = SS（A，B，C，d）

SYS = A = X1 X2 X3 X1 -0.313 56.7 0×2 -0.0139 -0.426 0 X3 0 56.7 0 B = U1 X1 X2 0.232 0.0203×3 0 C = X1 X2 X3 Y 1 0 0 1 d = U1 Y1 0连续时间状态 -空间模型。

转换结果状态空间模型SYS到同伴规范形式。

CSYS =佳能（SYS，'伴侣'）

CSYS = A = X1 X2 X3 X1 0 0 -1.809e-16×2 1 0 -0.9215×3 0 1 -0.739 B = U1 X1 X2 1 0 0 X3 C = X1 X2 X3 Y 1 0 1.151 -0.6732 d = U1 Y1 0连续- 时间状态空间模型。

坐标系就是伴侣规范形式的SYS。

转换状态空间模型为模式规范形式

本例使用：

控制系统工具箱

开立真实脚本

pendulumCartSSModel.mat包含倒立摆的在手推车上，其中输出是车位移状态空间模型X和摆角 $θ$ 。控制输入ü是对车的水平力。

$\begin{array}{l} [\begin{array}{c} X_{}^{˙} \\ X_{}^{¨} \\ θ_{}^{˙} \\ θ_{}^{¨} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 0 。 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 0 。五 & 30 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ X_{}^{˙} \\ θ \\ θ_{}^{˙} \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \\ 五 \end{array}] ü \\ ÿ = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ X_{}^{˙} \\ θ \\ θ_{}^{˙} \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] ü \end{array}$

首先，加载状态空间模型SYS到工作区。

加载（'pendulumCartSSModel.mat'，'SYS'）;

兑换SYS到模式规范形式并且提取的变换矩阵。

[CSYS，T] =佳能（SYS，“模式”）

CSYS = A = X1 X2 X3 X4 X1 0 0 0 0 0 X 2 0 5.453 0×3 0 0 0 -5.503×4 0 0 0 -0.05 B = U1 X1 X2 1.875 -6.009 X3 X4 6.386 -2.409 C = X1 X2 X3 X4 Y116 -0.007321 -0.007411 12.45 Y2 0 -0.07388 -0.07344 -0.01038 d = U1 Y1 Y2 0 0连续时间状态空间模型。

T =4×40.0625 1.2500 -0.0000 -0.1250 0 0.1123 -6.7981 -1.2468 0 0.1140 -6.7768 1.2316 0 -1.6061 -0.0080 0.1606

坐标系是模态规范形式SYS，而Ť表示的状态矢量之间的变换SYS和坐标系。

转换零极点增益模型模态规范形式

本例使用：

控制系统工具箱

开立真实脚本

在这个例子中，考虑了一倍极接近极点的集群以下系统：

$小号 ÿ 小号（小号） = 100 \frac{（小号 - 1 ）（小号 + 1 ）}{小号（小号 + 10 ）（小号 + 10 。 0001 ） {（小号 - （ 1 + 一世））}^{2} {（小号 - （ 1 - 一世））}^{2}}$

创建一个ZPK该系统的模型，并将其转换使用字符串到模态规范形式“模式”。

SYS = ZPK（[1-1]，[0 -10 -10.0001 1 + 1I 1-1i 1 + 1I 1-1i]，100）;csys1 =佳能（SYS，“模式”）;csys1.A

ANS =7×70 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 2.0548 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -10.0000 8.0573 0 0 0 0 00 -10.0001

csys1.B

ANS =7×10.3200 -0.0066 0.0540 -0.1950 1.0637 0 4.0378

SYS具有在一对磁极的小号=-10和小号=-10.0001多重2，以及两个复极点在小号=1 + I和小号=1-i的。其结果是，模态形式csys1是具有大小为2的一个块中的状态空间模型为两极附近小号=-10和大小为4的对复数特征值块。

现在，独立不久的两极小号=-10通过增加块对角化变换的条件数的值。使用的值1E10在这个例子中。

CSYS2 =佳能（SYS，“模式”，1E10）;csys2.A

ANS =7×70 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 2.0548 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -10.0000 0 0 0 0 00 -10.0001

格式shortEcsys2.B

ANS =7×13.2000e-01 -6.5691e-03 5.4046e-02 -1.9502e-01 1.0637e + 00 3.2533e + 05 3.2533e + 05

该一个矩阵CSYS2包括用于两极附近分别对角元素小号=-10。增加条件数结果在一些非常大的值乙矩阵。

转换系统到伴侣规范形式

开立真实脚本

文件icEngine.mat包含一个数据1500以0.04秒的采样速率收集的输入 - 输出样本集。输入U（T）是控制旁通怠速空气阀（BPAV），和输出电压（V）Y（t）的是发动机转速（RPM / 100）。

使用数据icEngine.mat创建具有识别参数的状态空间模型。

加载icEngine.matZ = IDDATA（Y，U，0.04）;SYS = N4SID（Z，4，'InputDelay'，2）;

转换标识的状态空间模型SYS到同伴规范形式。

CSYS =佳能（SYS，'伴侣'）;

通过运行一个零迭代更新模型参数获得所得形式的协方差。

选择= ssestOptions;opt.SearchOptions.MaxIterations = 0;CSYS = ssest（Z，CSYS，优化）;

的比较频率响应的置信区间SYS至坐标系。

H = bodeplot（SYS，CSYS，'R'。）;showConfidence（H）

频率响应置信区间是相同的。

输入参数

全部收缩

`SYS`-动力系统
动力系统模型

动态系统，指定为SISO，或MIMO动态系统模型。动力系统，您可以使用包括：

连续时间或离散时间数字LTI模型，如TF，ZPK，SS，要么PID楷模。
广义的或不确定LTI模型，如genss要么USS楷模。（使用不确定的机型需要鲁棒控制工具箱™软件。）
产生的典型状态空间模型假设
- 可调谐控制设计块所述可调谐元件的电流值。
- 不确定控制设计模块标称模型值。
经鉴定LTI模型，如IDTF，IDSS，idproc，idpoly和idgrey楷模。

不能使用频率响应数据模型，如FRD楷模。

`类型`-改造型
`“模式”`（默认）|`'伴侣'`

变换类型，指定为“模式”要么'伴侣'。如果类型是不确定的，那么教规转换指定的动态系统模型，以默认模式规范形式。

同伴规范形式是一样的观察到的规范形式。有关可控和可观测规范形式的信息，请参阅典型状态空间实现。

模式窗体
在模态形式，一个是一个块对角矩阵。块尺寸通常为1×1，在复杂的特征值实特征值和2×2。然而，如果存在重复的特征值或特征值附近的簇中，块大小可以更大。
例如，对于一个系统特征值 $（ λ_{1} ， σ \pm Ĵ ω ， λ_{2} ）$ ，模态一个矩阵的形式为

$[\begin{matrix} λ_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & σ & ω & 0 \\ 0 & - ω & σ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & λ_{2} \end{matrix}]$
相伴表单
在同伴的实现，系统的特征多项式明确地出现在了最右边的列一个矩阵。用于与特征多项式的系统

$P （小号） = {小号}^{ñ} + α_{1} {小号}^{ñ - 1} + ... + α_{ñ - 1} 小号 + α_{ñ}$

相应的伴侣一个矩阵

$一个 = [\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} ... \\ ... \\ ... \\ ... \\ ⋱ \\ ... \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{ñ} \\ - α_{ñ - 1} \\ - α_{ñ - 2} \\ - α_{ñ - 3} \\ ⋮ \\ - α_{1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

同伴转变需要，该系统是从第一输入可控。以同伴形式的转变是基于可控性矩阵，几乎总是中档订单数字奇异。因此，避免可能时使用它。
同伴规范形式是一样的观察到的规范形式。有关观察到的和可控规范型的更多信息，请参阅典型状态空间实现。