雅可比矩阵

折叠所有页面

语法

雅可比矩阵(f, v)

描述

例子

雅可比矩阵(f,v)计算雅可比矩阵的f关于v．的（我,j)结果的要素是 $\frac{\partial f （我)}{\partial v （ j)}$ ．

例子

全部折叠

向量函数的雅可比矩阵

打开生活的脚本

向量函数的雅可比矩阵就是这个函数的偏导数的矩阵。

的雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z]．

信谊xyz雅可比矩阵([x * y * z, y ^ 2, x + z], [x, y, z])

ans =
                      
                        $（ \begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array})$

现在，计算雅可比矩阵[x * y * z, y ^ 2, x + z]关于[x, y, z]．

雅可比矩阵([x*y*z,y²，x + z]， [x;y;z])

ans =
                      
                        $（ \begin{array}{c} y z & x z & x y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array})$

雅可比矩阵对于向量在第二个输入位置的方向是不变的。

标量函数的雅可比矩阵

打开生活的脚本

标量函数的雅可比矩阵是其梯度的转置。

计算的雅可比矩阵2*x + 3*y + 4*z关于[x, y, z]．

信谊xyz雅可比矩阵(2*x + 3*y + 4*z，[x,y,z])

ans =
                       $（ \begin{array}{c} 2 & 3. & 4 \end{array})$

现在，计算这个表达式的梯度。

梯度(2*x + 3*y + 4*z，[x,y,z])

ans =
                      
                        $（ \begin{array}{c} 2 \\ 3. \\ 4 \end{array})$

关于标量的雅可比矩阵

打开生活的脚本

一个关于标量的函数的雅可比矩阵就是这个函数的一阶导数。对于向量函数，关于标量的雅可比矩阵是一个向量的一阶导数。

计算的雅可比矩阵[x y ^ 2 * *罪(y)]关于x．

信谊xy雅可比矩阵([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                      
                        $（ \begin{array}{c} 2 x y \\ 罪 （ y) \end{array})$

现在，计算导数。

diff ([x ^ 2 * y, x * sin (y)], x)

ans =
                       $（ \begin{array}{c} 2 x y & 罪 （ y) \end{array})$

坐标变换的雅可比矩阵

打开生活的脚本

指定极坐标 $r （ t)$ , $ϕ （ t)$ , $θ （ t)$ 它们是时间的函数。

信谊r (t)φ(t)θ(t)

定义从球坐标到笛卡儿坐标的坐标变换。

R = [R * sin(φ)* cos(θ),R * sin(φ)* sin(θ),R * cos(φ)]

R (t) =
                       $（ \begin{array}{c} 因为 （ θ （ t)) 罪 （ ϕ （ t)) r （ t) & 罪 （ ϕ （ t)) 罪 （ θ （ t)) r （ t) & 因为 （ ϕ （ t)) r （ t) \end{array})$

求从球坐标到笛卡尔坐标的坐标变化的雅可比矩阵。

雅可比矩阵(R, R,φ,θ))

ans (t) =
                      
                        $（ \begin{array}{c} 因为 （ θ （ t)) 罪 （ ϕ （ t)) & 因为 （ ϕ （ t)) 因为 （ θ （ t)) r （ t) & - 罪 （ ϕ （ t)) 罪 （ θ （ t)) r （ t) \\ 罪 （ ϕ （ t)) 罪 （ θ （ t)) & 因为 （ ϕ （ t)) 罪 （ θ （ t)) r （ t) & 因为 （ θ （ t)) 罪 （ ϕ （ t)) r （ t) \\ 因为 （ ϕ （ t)) & - 罪 （ ϕ （ t)) r （ t) & 0 \end{array})$