diff

区分符号表达或函数

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语法

df = diff（f）

df = diff（f，n）

df = diff（f，var）

Df = diff (f, var, n)

Df = diff (varN f var1……)

df = diff（f，mvar）

描述

例子

Df= diff (f）差f关于符号变量，由Symvar（F，1）．

例子

Df= diff (f，n）计算n衍生物f关于符号变量，由symvar．

例子

Df= diff (f，var.）差f关于差异化参数var.．var.可以是符号标量变量，例如x，象征函数，如f（x），或导数函数，如差异（f（t），t）．

例子

Df= diff (f，var.，n）计算n衍生物f关于var.．

例子

Df= diff (f，var1，...，变华）差f关于参数var1，...，变华．

例子

Df= diff (f，Mvar.）差f关于符号矩阵变量Mvar.类型的symmatrix．(因为R2021a)

例子

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区分功能

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求函数的导数罪（x ^ 2）．

Syms.f（x）f（x）= sin（x ^ 2）;df = diff（f，x）

df（x）=
                       $2 x 因为 （ x^{2} ）$

求at的导数x = 2．将值转换为double。

df2 = df（2）

Df2 =
                       $4 因为 （ 4 ）$

双(Df2)

ans = -2.6146

对特定变量的差异化

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找到此表达式的第一个衍生。

Syms.xtDf = diff (sin (x * t ^ 2))

Df =
                       $t^{2} 因为 （ t^{2} x ）$

因为你没有指定微分变量，diff使用定义的默认变量symvar．对于这个表达式，默认变量是x．

var = symvar (sin (x * t ^ 2) (1)

var =
                       $x$

现在，求这个表达式对变量的导数t．

df = diff（sin（x * t ^ 2），t）

Df =
                       $2 t x 因为 （ t^{2} x ）$

单变量表达式的高阶导数

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求它的四阶，五阶，六阶导数 $t^{6}$ ．

Syms.tD4 = diff (t ^ 6, 4)

D4 =
                       $360. t^{2}$

d5 = diff（t ^ 6,5）

D5 =
                       $720 t$

d6 = diff（t ^ 6,6）

D6 =
                       $720$

多元表达式对特定变量的高阶导数

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求这个表达式对变量的二阶导数y．

Syms.xyDf = diff(x*cos(x*y)， y, 2)

Df =
                       $- x^{3.} 因为 （ x y ）$

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

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计算表达式的第二个导数x * y．如果未指定差异化变量，diff使用由此确定的变量symvar．这个表达式,Symvar（x * y，1）返回x．因此,diff计算的二阶导数x * y关于x．

Syms.xydf = diff（x * y，2）

Df =
                       $0$

如果您使用嵌套diff调用，而不指定微分变量，diff确定每个呼叫的差异化变量。例如，区分表达式x * y通过调用diff函数两次。

Df = diff (diff (x * y))

Df =
                       $1$

在第一个电话，diff差x * y关于x,并返回y．在第二个电话中，diff差y关于y,并返回1．

因此，diff (x * y, 2)相当于diff（x * y，x，x）,diff (diff (x * y))相当于diff（x * y，x，y）．

混合衍生品

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对这个表达式对变量求导x和y．

Syms.xyDf = diff (x * sin (x * y), x, y)

Df =
                       $2 x 因为 （ x y ） - x^{2} y 罪 （ x y ）$

您还可以通过提供所有差异变量来计算混合的高阶导数。

Syms.xyDf = diff (x * sin (x * y), x, x, x, y)

Df =
                       $x^{2} y^{3.} 罪 （ x y ） - 6 x y^{2} 因为 （ x y ） - 6 y 罪 （ x y ）$

不同于功能和衍生的差异

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求函数的导数 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

Syms.f（x）yY = F（x）^ 2 * diff（f（x），x）;dy = diff（y，f（x））

dy =
                      
                        $2 f （ x ） \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

求函数的二阶导 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

DY2 =差异（y，f（x），2）

Dy2 =
                      
                        $2 \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

找到功能的混合导数 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ 和 $\frac{d f}{d x}$ ．

Dy3 = diff (y, f (x),差异(f (x)))

Dy3 =
                       $2 f （ x ）$

Euler-Lagrange方程式

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找到描述质量弹簧系统运动的欧拉拉格朗兰语方程。定义系统的动力学和潜在能量。

Syms.x (t)米kT = m / 2 * diff (x (T), T) ^ 2;V = k / 2 * x (t) ^ 2;

定义拉格朗日。

l = t  -  v

L =
                      
                        $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial t} x （ t ）)}^{2}}{2} - \frac{k {x （ t ）}^{2}}{2}$

euler-lagrange方程是给出的

$0 ＝ \frac{d}{d t} \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x_{}^{˙}} - \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x}$

评估这个词 $\partial l / \partial x_{}^{˙}$ ．

d1 = diff（l，diff（x（t），t）））

D1 =
                      
                        $米 \frac{\partial}{\partial t} x （ t ）$

评估第二个术语 $\partial l / \partial x$ ．

d2 = diff（l，x）

D2 (t) =
                       $- k x （ t ）$

求质量-弹簧系统的欧拉-拉格朗日运动方程。

差异（d1，t） -  d2 == 0

ans（t）=
                      
                        $米 \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} x （ t ） + k x （ t ） ＝ 0$

对向量求导

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自从R2021a

为了求对向量的导数，你可以使用符号矩阵变量。例如，求导数 $\partial α. / \partial x$ 和 $\partial α. / \partial y$ 对于表达式 $α. ＝ y^{T} 一个 x$ ，在哪里 $y$ 是一个3 × 1的向量， $一个$ 是一个3×4矩阵，和 $x$ 是一个4 × 1的向量。

创建三个符号矩阵变量x，y,一个，并使用它们来定义α．

Syms.x(4 - 1)矩阵Syms.y(3 - 1)矩阵Syms.一个[3 - 4]矩阵alpha = y。'* a * x

α=
                       $y^{T} 一个 x$

找到衍生物α关于向量 $x$ 和 $y$ ．

dx = diff（alpha，x）

DX =
                       $y^{T} 一个$

Dy = diff(α,y)

dy =
                       $x^{T} {一个}^{T}$

与矩阵区分开

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自从R2021a

要评估差异与矩阵，可以使用符号矩阵变量。例如，找到差异 $\partial Y / \partial 一个$ 对于表达式 $Y ＝ X^{T} 一个 X$ ，在哪里 $X$ 是一个3×1的矢量，和 $一个$ 是一个3×3矩阵。这里， $Y$ 是一个标量是矢量的函数 $X$ 和矩阵 $一个$ ．

创建两个符号矩阵变量来表示 $X$ 和 $一个$ ．定义 $Y$ ．

Syms.X(3 - 1)矩阵Syms.一个[3 3]矩阵Y = X * * X

y =
                       $X^{T} 一个 X$

求微分 $Y$ 关于矩阵 $一个$ ．

D = diff (Y)

d =
                       $X^{T} \otimes X$

结果是介于kronecker张量产品 $X^{T}$ 和 $X$ 它是一个3 × 3矩阵。

尺寸（d）

ans =1×23 3.

输入参数

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`f`- - - - - -表达或功能来区分
象征性的表情|符号函数|象征性的向量|象征性矩阵|象征性的矩阵变量

以区分，指定为的表达或功能

象征性的表情
象征性的函数
符号表达式或函数的矢量或矩阵（符号矢量或符号矩阵）
符号矩阵变量(因为R2021a)

如果f是象征的矢量或矩阵，diff的每个元素f并返回大小相同的向量或矩阵f．

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.|symmatrix

`var.`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|衍生功能

差异化参数，指定为符号标量变量，符号函数或使用该符号函数或使用该域创建的衍生功能diff函数。

如果你指定对符号函数的微分var = f（x）或者说导数函数var = diff（f（x），x），然后是第一个参数f不得包含其中任何一个：

积分变换，如傅里叶，ifourier，拉普拉斯，ilaplace，HTRANS.，Ihtrans.，ztrans,iztrans
包含的未评估符号表达限制或㈡
在特定点评估的符号函数，例如F（3）或g（0）

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.

`var1，...，变华`- - - - - -微分参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

差分参数，指定为符号标量变量，符号函数或使用的衍生功能diff函数。

数据类型：单身的|双倍的|轶事|Symfun.

`Mvar.`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

自从R2021a

微分参数，指定为符号矩阵变量。

的diff函数目前不支持张量导数。金宝app如果导数是一个张量，或者导数是一个用张量表示的矩阵，那么diff功能会错误。如果f是一个可差异的标量函数，Mvar.可以是标量、向量或矩阵。要了解更多的例子，请参见对向量求导和与矩阵区分开．

数据类型：symmatrix

`n`- - - - - -差异化秩序
非负整数

差异化顺序，指定为非负整数。

提示

当计算一个以上变量的混合高阶导数时，不要使用n指定差异化秩序。相反，显式指定所有差异变量。
提高性能，diff假设所有混合衍生物通勤。例如，

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} f （ x ， y ）＝ \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x} f （ x ， y ）$

对于大多数工程和科学问题，这个假设就足够了。
如果你对一个多元表达式或函数求导f如果不指定微分变量，则嵌套调用diff和差异(f, n)可以退回不同的结果。这是因为在嵌套呼叫中，每个差异化步骤确定并使用其自己的差异变量。在呼叫中差异(f, n)，差异化变量是由Symvar（F，1）并用于所有差异化步骤。
如果将包含的表达式或功能区分腹肌或标志，确保参数是真实值。对于复杂的论证腹肌和标志,diff功能正式计算衍生物，但此结果通常不适用于腹肌和标志在复数上不可微。

另请参阅

卷曲|散度|functionalDerivative|坡度|黑森|㈡|雅可比矩阵|拉普拉斯算子|symvar

主题

之前介绍过的R2006a

diff

语法

描述

例子

区分功能

对特定变量的差异化

单变量表达式的高阶导数

多元表达式对特定变量的高阶导数

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

混合衍生品

不同于功能和衍生的差异

Euler-Lagrange方程式

对向量求导

与矩阵区分开

输入参数

`f`- - - - - -表达或功能来区分
象征性的表情|符号函数|象征性的向量|象征性矩阵|象征性的矩阵变量

`var.`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|衍生功能

`var1，...，变华`- - - - - -微分参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

`Mvar.`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

`n`- - - - - -差异化秩序
非负整数

提示

另请参阅

主题

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

diff

语法

描述

例子

区分功能

对特定变量的差异化

单变量表达式的高阶导数

多元表达式对特定变量的高阶导数

关于默认变量的多变量表达的高阶导数

混合衍生品

不同于功能和衍生的差异

Euler-Lagrange方程式

对向量求导

与矩阵区分开

输入参数

f- - - - - -表达或功能来区分象征性的表情|符号函数|象征性的向量|象征性矩阵|象征性的矩阵变量

var.- - - - - -微分参数象征性的标量变量|符号函数|衍生功能

var1，...，变华- - - - - -微分参数符号标量变量|象征性功能|衍生功能

Mvar.- - - - - -微分参数象征性的矩阵变量

n- - - - - -差异化秩序非负整数

提示

另请参阅

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数学建模与符号数学工具箱

`f`- - - - - -表达或功能来区分
象征性的表情|符号函数|象征性的向量|象征性矩阵|象征性的矩阵变量

`var.`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|衍生功能

`var1，...，变华`- - - - - -微分参数
符号标量变量|象征性功能|衍生功能

`Mvar.`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

`n`- - - - - -差异化秩序
非负整数