人生游戏，第一部分，规则

发布的克里夫硅藻土，2012年9月3日

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这是关于John Conway的生命游戏系列文章的一部分。一个看似简单的规则导致了令人难以置信的各种模式、谜题和未解决的数学问题，以及MATLAB稀疏矩阵的漂亮使用。

内容

规则

“生命游戏”是由英国出生的数学家约翰·霍顿·康威(John Horton Conway)发明的，他现在是普林斯顿大学的教授。这款游戏在1970年10月的《科学美国人，在数学游戏马丁·加德纳的专栏。当时，加德纳写道

这个月我们考虑康威的最新创意，他称之为“生活”的一种奇妙的纸牌消遣。因为它与生物社会的兴衰和更替有着相似之处，所以它属于日益壮大的“模拟游戏”——类似于现实生活过程的游戏。要玩人生，你必须有一个相当大的棋盘和充足的两种颜色的平台子。

今天康威的发明被称为细胞自动机我们可以在电脑上进行模拟，而不是在棋盘上。的宇宙是一个无限的二维矩形网格。的人口标记为的网格单元格的集合是活着．种群以离散时间步长演化，称为一代又一代．在每一步中，每个细胞的命运都取决于它八个最近的邻居的活力，这条规则是:

一个有两个活邻居的活细胞，或者任何有三个活邻居的活细胞，在下一步都是活的。

康威的《生命游戏》的魅力在于，这个看似简单的规则导致了令人难以置信的各种模式、谜题和未解决的数学问题——就像现实生活一样。

块

如果初始种群由三个活细胞组成，那么由于旋转和自反对称性，只有两种不同的可能性;总体要么是l型要么是i型。

我们的第一个种群是从l型的活细胞开始的。这三个细胞都有两个活着的邻居，所以它们都活下来了。它们都接触到的死细胞有三个活着的邻居，所以它活了起来。其他死亡细胞都没有足够的活邻居来恢复生命。所以，一步之后，就得到了固定的四细胞群，也就是块．每个活细胞都有三个活的邻居，因此可以继续存活。其他细胞都不能活过来。四个牢房的牢房永远存在。

信号灯

其他三个细胞的初始群体是i型的。两种可能的方向显示在眨眼器的两个步骤。在每一步中，两个末端细胞死亡，中间细胞存活，两个新细胞生成，以指示另一步中显示的方向。如果没有干扰的话，这三个单元信号灯不停地眨眼。它分两步重复;这就是所谓的期．

滑翔机

最有趣的五细胞初始种群之一的进化的四个步骤滑翔机，如图所示。每一步两个细胞死亡，两个新的细胞诞生。四步之后，原始种群重新出现，但它已沿对角线向下移动并穿过网格。它永远朝这个方向移动，继续存在于无限的宇宙中。

无限的宇宙

那么，无限的宇宙究竟是如何运作的呢?天体物理学家和宇宙学家对我们的宇宙也提出了同样的问题。多年来，我提供了三个不同的MATLAB生命游戏程序，以三种不同的方式解决这个问题。MATLABmatlab /演示/ /工具箱目录包含一个程序生活我和内德·格利20年前写的该程序使用环形边界条件和随机起始种群。这些都很容易实现，但我现在不得不说，它们并不能提供特别令人满意的Game of Life模拟。在环形边界条件下，到达一侧边缘的细胞会从另一侧重新进入宇宙。所以宇宙并不是无限的。随机的初始种群不太可能产生丰富的配置，使生活如此有趣。几年前，我出版了这本书MATLAB实验其中包括生命游戏的一章和一个程序lifex．该程序根据需要重新分配稀疏数据结构中的存储，以适应不断扩大的人口，从而模拟一个无限的宇宙。观测窗口仍然是有限的，所以不断扩张的人口的外部部分离开了视野。的初始种群lifex都是从生命词典中获得的，这是一个有价值的资源，编目了数百个与生命游戏相关的术语。《生命辞典》收录了四百多个有趣的起始种群。你也可以参观图形版本秘典的一部分。我的最新程序(我将在这篇文章和本博客后面的文章中描述)使用的动态存储分配与lifex．但它的特点是一个扩大的观察窗口，所以整个人口总是在视线范围内。随着视点的后退，单个单元格变得越来越小。这个程序还可以访问生活词典，所以我给它起了个名字life_lex．它现在可以从MATLAB中央文件交换;参见投稿人生游戏．静态屏幕截图和这篇文章中的电影来自life_lex．

全屏视频回放

的输出life_lex这样你就能以合理的分辨率和帧率回放。但这涉及到视频编解码器和YouTube知识产权协议以及其他各种各样的东西，我不想在本周的博客中涉及这些东西。可能过几天吧。在MATLAB程序中插入六行代码来生成GIF动画文件是很容易的——这是一种古老的技术，足以满足我们今天的目的。但是捕捉每一个步骤是不现实的。结果。gif文件太大，播放速度太慢。然而，下面的两个例子表明，不记录每一帧也可以制作出令人满意的电影。

滑翔机枪

比尔·高斯帕发展了他的理论滑翔机枪1970年在麻省理工学院。两个静态块之间的总体部分来回振荡。每走30步，就会出现一架滑翔机。结果是无穷无尽的滑翔机飞向不断膨胀的宇宙。这是发现的第一个例子，一个有限的起始种群的增长是无限的。这是一部电影，高斯帕滑翔机枪电影，它可以捕捉140步中的每五步。第一个滑翔机刚到达画面边缘life_lex是关于当我停止录制时调整它的视图大小。您必须下载代码并自己运行，以查看调整大小的工作方式。