主要内容

LQRD.

用于连续植物的离散线性二次(LQ)调节器

句法

LQRD.
[KD,S,E] = LQRD(A,B,Q,R,TS)
[KD,S,E] = LQRD(A,B,Q,R,N,TS)

描述

LQRD.设计一个离散的全状态反馈稳压器,具有与使用的连续状态反馈稳压器类似的响应特性LQR.。在设计令人满意的连续状态反馈增益之后,该命令设计用于数字实现的增益矩阵。

[KD,S,E] = LQRD(A,B,Q,R,TS)计算离散的国家反馈法

[ N. ] = - K. D. X [ N. ]

这最小化了相当于连续成本函数的离散成本函数

j = 0. X T. 问: X + T. R. 的) D. T.

矩阵一个B.指定连续的工厂动态

X ˙ = 一个 X + B.

TS.指定离散调节器的采样时间。还返回了解决方案S.离散问题的离散Riccati方程和离散闭环特征值E = EIG(AD-BD * KD)

[KD,S,E] = LQRD(A,B,Q,R,N,TS)解决成本函数中的交叉耦合术语更通出的问题。

j = 0. X T. 问: X + T. R. + 2 X T. N. 的) D. T.

限制

离散问题数据应符合要求DLQR.

算法

等同的离散增益矩阵kd.通过使用采样时间离散化连续工厂和加权矩阵来确定TS.并且零阶保持近似。

用符号

φ. τ. 的) = E. 一个 τ. 一个 D. = φ. T. S. 的) γ. τ. 的) = 0. τ. E. 一个 η. B. D. η. B. D. = γ. T. S. 的)

离散的工厂具有方程式

X [ N. + 1 ] = 一个 D. X [ N. ] + B. D. [ N. ]

而等效的离散成本函数的加权矩阵是

[ 问: D. N. D. N. D. T. R. D. ] = 0. T. S. [ φ. T. τ. 的) 0. γ. T. τ. 的) 一世 ] [ 问: N. N. T. R. ] [ φ. τ. 的) γ. τ. 的) 0. 一世 ] D. τ.

由于面包车贷款,使用矩阵指数公式计算积分(见[2])。该植物是离散化的C2D.并且通过使用离散数据计算增益矩阵DLQR.

参考

[1]富兰克林,G.F.,J.D. Powell和M.L.工人,动态系统的数字控制,第二版,Addison-Wesley,1980,PP。439-440。

[2]范贷款,C.F.,“涉及矩阵指数的计算积分”IEEE.®跨。自动控制,1978年6月AC-23。

也可以看看

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在R2006A之前介绍