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rlocus

动态系统的根轨迹图

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rlocus(系统)
rlocus (sys1 sys2,…)
(r、k) = rlocus(系统)
r = rlocus (sys, k)

描述

例子

rlocus (sys）计算并绘制SISO模型的根轨迹sys．根轨迹返回闭环极点轨迹作为反馈增益的函数k(假设负面反馈)。利用根轨迹分析了反馈增益的变化对闭环极点位置的影响。反过来，这些位置提供了有关时间和频率响应的间接信息。

您可以使用rlocus绘制下列任一项的根轨迹图负反馈回路被设定sys如下所示:

例如,如果sys传递函数是用

年代 y 年代 （ 年代 ） ＝ n （ 年代 ） d （ 年代 ）

闭环极点的根

d （ 年代 ） + k n （ 年代 ） ＝ 0

根轨迹图描述了反馈增益时闭环极点的轨迹k从0到无穷。rlocus自适应地选择一组正增益k产生一个平滑的曲线。根轨迹图的极点记x和零记o．

例子

rlocus (sys1 sys2,…)绘制多个LTI模型的根位点sys1, sys2,…在一个单一的情节。您可以指定一种颜色，线条样式，并标记为每个模型。为了获得更大的阴谋的自定义选项，请参阅rlocusplot．

例子

(r、k) = rlocus(系统)返回反馈增益向量k和复根的位置r对于这些收益。

例子

r= rlocus（sys，k）使用用户指定的反馈增益向量k输出闭环极点r定义根轨迹图。

例子

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对于这个示例。绘制以下SISO动态系统的根轨迹:

年代 y 年代 （ 年代 ） ＝ 2 年代 2 + 5 年代 + 1 年代 2 + 2 年代 + 3. ． 

Sys = tf([2 5 1]，[1 2 3]);rlocus(系统)

图中包含一个坐标轴。轴包含4个线型对象。该对象表示sys。

系统的极点表示为x，而0表示为o在根轨迹图上。您可以使用生成的根轨迹图中的菜单来添加网格线、放大或缩小，还可以调用属性编辑器来定制图形。

更多情节定制选项，请使用rlocusplot．

打开生活的脚本

在这个例子中，可以考虑sisoModels.mat包含以下三种SISO模型:

  • SYS1. - 传递函数模型

  • 系统2 - 状态空间模型

  • SYS3 - 零极点增益模型

的加载模型垫文件。

负载(“sisoModels.mat”，“sys1”，“sys2”，'SYS3'）;

使用rlocus并为每个系统指定颜色。还要向根轨迹图添加一个图例。

rlocus (sys1“b”sys2,数ksys3,“r”)举行在传奇(“sys1”，“sys2”，'SYS3')举行离开

图中包含一个坐标轴。轴包含13个线型对象。这些对象表示sys1、sys2、sys3。

图中包含了同一图中所有三个系统的根轨迹图。有关更多情节定制，请参见rlocusplot．

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下SISO传递函数模型:

年代 y 年代 （ 年代 ） ＝ 3. 年代 2 + 1 9 年代 3. + 7 年代 2 + 5 年代 + 6

利用上述传递函数模型rlocus提取闭环极点和相关反馈增益值。

Sys = tf([3 1]，[9 7 5 6]);(r、k) = rlocus(系统)
r =3×53复-0.9406 + 0.0000i -0.8744 + 0.0000i -0.8685 + 0.0000i -0.8620 + 0.0000i -0.8550 + 0.0000i -0.8475 + 0.0000i -0.8394 + 0.0000i -0.8306 + 0.0000i -0.8212 + 0.0000i -0.8111 + 0.0000i-0.8003 + 0.0000i -0.7888 + 0.0000i -0.7766 + 0.0000i -0.7636 + 0.0000i -0.7500 + 0.0000i -0.7358 + 0.0000i -0.7209 + 0.0000i -0.7055 + 0.0000i -0.6896 + 0.0000i -0.6734 + 0.0000i-0.6569 + 0.0000i -0.6402 + 0.0000i -0.6236 + 0.0000i -0.6071 + 0.0000i -0.5908 + 0.0000i -0.5748 + 0.0000i -0.5593 + 0.0000i -0.5443 + 0.0000i -0.5299 + 0.0000i -0.5161 + 0.0000i-0.5030 + 0.0000i -0.4906 + 0.0000i -0.4789 + 0.0000i -0.4679 + 0.0000i -0.4576 + 0.0000i -0.4480 + 0.0000i -0.4390 + 0.0000i -0.4306 + 0.0000i -0.4229 + 0.0000i -0.4157 + 0.0000i-0.4090 + 0.0000i -0.4029 + 0.0000i -0.3972 + 0.0000i -0.3919 + 0.0000i -0.3871 + 0.0000i -0.3826 + 0.0000i -0.3785 + 0.0000i -0.3748 + 0.0000i -0.3713 + 0.0000i -0.3681 + 0.0000i0.0814 + 0.8379i 0.0483 + 0.9140i 0.0453 + 0.9212i 0.0421 + 0.9291i 0.0386 + 0.9377i 0.0349 + 0.9470我0.0308 + 0.9573i 0.0264 + 0.9686i 0.0217 + 0.9809i 0.0167 + 0.9943i 0.0113 + 1.0090i 0.0055 + 1.0251i -0.0006 + 1.0426i -0.0071 + 1.0617i -0.0139 + 1.0826i -0.0210 + 1.1053i -0.0284 + 1.1300i-0.0362 + 1.1568i -0.0441 + 1.1859i -0.0522 + 1.2175i -0.0605 + 1.2515i -0.0688 + 1.2883i -0.0771 + 1.3278i -0.0853 + 1.3703i -0.0935 + 1.4158i -0.1015 + 1.4644i -0.1092 + 1.5162i-0.1167 + 1.5714i -0.1239 + 1.6299i ​​-0.1308 + 1.6920i -0.1374 + 1.7578i -0.1436 + 1.8273i -0.1494 + 1.9006i -0.1549 + 1.9780i -0.1601 + 2.0594i -0.1649 + 2.1452i -0.1694 + 2.2354i-0.1736 + 2.3302i -0.1775 + 2.4299i ​​-0.1810 + 2.5345i -0.1844 + 2.6442i -0.1875 + 2.7594i -0.1903 + 2.8802i -0.1929 + 3.0069i -0.1953 + 3.1397i -0.1976 + 3.2789i -0.1996 + 3.4247i -0.2015 + 3.5775i -0.2032 + 3.7375i -0.2048 + 3.9052i 0.0814 - 0.8379i 0.0483 - 0.9140i 0.0453 - 0.9212i 0.0421 - 0.9291i 0.0386 - 0.9377i 0.0349 - 0.9470i 0.0308 - 0.9573i 0.0264 - 0.9686i 0.0217 - 0.9809i 0.0167 - 0.9943i 0.0113 - 1.0090i 0.0055 - 1.0251i -0.0006 - 1.0426i -0.0071 - 1.0617i -0.0139 - 1.0826i -0.0210 - 1.1053i -0.0284 - 1.1300i -0.0362 - 1.1568i -0.0441 - 1.1859i -0.0522 - 1.2175i -0.0605 - 1.2515i -0.0688 - 1.2883i -0.0771 - 1.3278i -0.0853 - 1.3703i -0.0935 - 1.4158i -0.1015 - 1.4644i -0.1092 - 1.5162i -0.1167 - 1.5714i -0.1239 - 1.6299i -0.1308 - 1.6920i -0.1374 - 1.7578i -0.1436 - 1.8273i -0.1494 - 1.9006i -0.1549 - 1.9780i -0.1601 - 2.0594i -0.1649 - 2.1452i -0.1694 - 2.2354i -0.1736 - 2.3302i -0.1775 - 2.4299i -0.1810 - 2.5345i -0.1844 - 2.6442i -0.1875 - 2.7594i -0.1903 - 2.8802i -0.1929 - 3.0069i -0.1953 - 3.1397i -0.1976 - 3.2789i -0.1996 - 3.4247i -0.2015 - 3.5775i -0.2032 - 3.7375i -0.2048 - 3.9052i
k =1×53104×0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0017 0.0018 0.0020 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.0031 0.0034 0.0037 0.0041 0.0045

自sys包含3个极点，即合成极点阵列的大小r是3 x53。每一列中r对应于向量的增益值k．对于这个示例,rlocus自动选择的53个值k从零到无穷得到三个闭环极点的平滑轨迹。

显示(r (:, 39))
-0.4229 + 0.00000 i -0.1775 + 2.4299i -0.1775 - 2.4299i
显示(k (39))
16.5907

例如，r (: 39)包含上述闭环极点，反馈增益值为16.5907。

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下SISO传递函数模型:

年代 y 年代 （ 年代 ） ＝ 0 ． 5 年代 2 - 1 4 年代 4 + 3. 年代 2 + 2

定义反馈增益值的传递函数模型和所需向量。对于这个例子，考虑一组从1到8的增益值，增量为0.5，并使用rlocus．

Sys = tf([0.5 -1]，[4 0 3 0 2]);k = (1:0.5:5);r = rlocus (sys, k);大小(r)
ans =.1×24 9

自sys包含4个闭环极点，合成阵列的闭合极点位置r是4x9，其中9列对应于定义的9个具体增益值k．

您也可以可视化的闭环极点的轨迹为特定的增益值k在根轨迹图上。

rlocus（SYS，k）的

图中包含一个坐标轴。轴线包含6个线型对象。该对象表示sys。

输入参数

全部收缩

SISO动态系统，指定为以下之一:

  • 连续时间或离散时间数值LTI模型，包括特遣部队，zpk,或党卫军模型。

  • 广义或不确定的LTI模型，如一族或我们(鲁棒控制工具箱)模型。(使用不确定模型需要鲁棒控制工具箱™软件。)

    rlocus假设

    • 可调谐控制设计块所述可调谐元件的电流值。

    • 不确定控制设计模块标称模型值。

  • 确定的LTI模型，例如idtf.(系统辨识工具箱)，中的难点(系统辨识工具箱)，idproc(系统辨识工具箱)，Idpoly.(系统辨识工具箱),idgrey(系统辨识工具箱)模型。(使用已识别的模型需要System Identification Toolbox™软件。)

，涉及到的极点位置，指定为矢量反馈增益值。反馈增益定义极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。

输出参数

全部收缩

的闭环极点位置sys对应于每一个值k，返回为n-经过-米数组,n的闭环极点数是多少sys和m = max(长度(k))．

关于极点位置的反馈增益值，以矢量形式返回。反馈增益定义极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。当k不是由用户定义的，rlocus自适应地选择一组正增益k在0和无穷之间，生成平滑的图形。

提示

另请参阅

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主题

之前介绍过的R2006a

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了解如何自动调整PID控制器增益

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