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slerp

球形线性插值

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q0 = slerp (q1、q2, T)

描述

例子

q0处= slerp (第一季度，第二季，T）球之间的插入第一季度和第二季通过插值系数T．函数总是选择更短的插补路径第一季度和第二季．

例子

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创建两个四元数，解释如下:

  1. 一个= 45度旋转绕z设在

  2. c= -45度旋转绕z设在

一个=四元数((45,0,0),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;c =四元数((-45,0,0),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;

调用slerp与四元数一个和c并指定插值系数为0.5。

interpolationCoefficient = 0.5;b = slerp (a、c、interpolationCoefficient);

的输出slerp，b，表示的平均旋转一个和c．验证、转换b到欧拉角的角度。

averageRotation = eulerd (b,“ZYX股票”，“帧”）
averageRotation =1×30 0 0

插值系数指定为之间的归一化值0和1、包容。的内插系数0对应于一个四元数，插值系数1对应于c四元数。调用slerp与系数0和1来确认。

b = slerp (c [0,1]);eulerd (b,“ZYX股票”，“帧”）
ans =2×345.0000 00 -45.0000 00

通过指定等距插值系数数组，可以在四元数之间创建平滑路径。

路径= 0:0.1:1;interpolatedQuaternions = slerp (a、c、路径);

对于仅代表单个轴旋转的四元数，指定内插系数为等间距的结果是在欧拉角等间距的四元数。转换interpolatedQuaternions到欧拉角，并验证路径上两个角的差是常数。

k = eulerd (interpolatedQuaternions“ZYX股票”，“帧”）;美国广播公司(abc) = abs (diff (k))
美国广播公司(abc) =10×39.0000 00 9.0000 00 9.0000 00 9.0000 00 9.0000 00 9.0000 00 9.0000 00 9.0000 00

或者，您可以使用经销函数来验证插值的四元数之间的距离是否一致。的经销函数返回以弧度为单位的角度距离;转换为度，便于比较。

def = rad2deg (dist (interpolatedQuaternions(2:结束),interpolatedQuaternions (1: end-1)))
def =1×109.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
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SLERP算法沿着连接两个四元数的大圆路径进行插值。这个例子展示了SLERP算法如何最小化大圆路径。

定义三个四元数:

  1. q0处-四元数表示没有从全局框架旋转

  2. q179-四元数表示一个179度旋转围绕z设在

  3. q180-四元数表示绕旋转180度z设在

  4. q181-四元数表示181度旋转z设在

q0 = (1,“四元数”）;q179 =四元数((179,0,0),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;q180 =四元数((180,0,0),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;q181 =四元数((181,0,0),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;

使用slerp之间插入q0处还有三个四元数旋转。指定路径在10步内移动。

T = linspace (0, 1, 10);q179path = slerp (q0 q179 T);q180path = slerp (q0 q180 T);q181path = slerp (q0 q181 T);

用欧拉角表示每条路径。

q179pathEuler = eulerd (q179path,“ZYX股票”，“帧”）;q180pathEuler = eulerd (q180path,“ZYX股票”，“帧”）;q181pathEuler = eulerd (q181path,“ZYX股票”，“帧”）;情节(T, q179pathEuler (: 1),“波”，．..T, q180pathEuler (: 1),的r *，．..T, q181pathEuler (: 1),“gd”）;传奇(“通往179度”，．..“180度路径”，．..《181度之路》)包含(“插值系数”) ylabel (“z轴旋转(度)”）

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示路径到179度，路径到180度，路径到181度。

之间的路径q0处和q179为顺时针，以最小化大圆距离。之间的路径q0处和q181是逆时针的，以最小化大圆距离。之间的路径q0处和q180可以是顺时针或逆时针，取决于数字四舍五入。

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创建两个四元数。

q1 =四元数((75、-20、-10),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;q2 =四元数((-45年,20年,30),“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”）;

定义插值系数。

T = 0:0.01:1;

获得插值的四元数。

皮疹= slerp (q1、q2, T);

获得相应的旋转点。

PTS = rotatepoint(quats，[1 0 0]);

在单位球面上显示插值的四元数。

figure [X,Y,Z] =球面;冲浪(X, Y, Z,“FaceColor”，[0.57 0.57 0.57])保持在；scatter3 (pts(: 1)分(:,2),分(:,3)视图([69.23 - 36.60])轴平等的

图中包含一个轴对象。axis对象包含两个类型为surface, scatter的对象。

注意，插值的四元数遵循较短的路径第一季度来第二季．

输入参数

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要插值的四元数，指定为标量、向量、矩阵或四元数的多维数组。

第一季度，第二季,T必须有兼容的大小。在最简单的情况下，它们可以是相同的大小，也可以是任意一个标量。对于每个维度，如果输入的维度大小相同或其中一个为1，则两个输入具有兼容的大小。

数据类型:四元数

要插值的四元数，指定为标量、向量、矩阵或四元数的多维数组。

第一季度，第二季,T必须有兼容的大小。在最简单的情况下，它们可以是相同的大小，也可以是任意一个标量。对于每个维度，如果输入的维度大小相同或其中一个维度大小为1，则两个输入具有兼容的大小。

数据类型:四元数

插值系数，指定为每个元素在[0,1]范围内的标量、向量、矩阵或数字的多维数组。

第一季度，第二季,T必须有兼容的大小。在最简单的情况下，它们可以是相同的大小，也可以是任意一个标量。对于每个维度，如果输入的维度大小相同或其中一个维度大小为1，则两个输入具有兼容的大小。

数据类型:单|双

输出参数

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内插的四元数，作为标量、向量、矩阵或多维数组返回。

数据类型:四元数

算法

四元数年代phericallinear interp球面插补(SLERP)是平面线性插补到球面插补的一种扩展。该算法首次提出于［1］．给定两个四元数,问1和问2， SLERP插值一个新的四元数，问0，沿着连接的大圆问1和问2．插值系数,T，确定输出四元数与两者的距离有多近问1和问2．

SLERP算法可以用正弦波来描述:

问 0 ＝ 罪 （ （ 1 − T ） θ ） 罪 （ θ ） 问 1 + 罪 （ T θ ） 罪 （ θ ） 问 2

在哪里问1和问2归一化四元数，和θ是角距的一半吗问1和问2．

参考文献

[1] Shoemake,肯。“用四元数曲线动画旋转。”计算机图形学1985年第19卷第3期345-354页。

扩展功能

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使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

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