评估时间序列的平稳性

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这个例子展示了如何用几种方法检查一个线性时间序列是否是一个单位根过程。您可以通过统计、直观和代数方法来评估单位根的非平稳性。

假设线性时间序列的真实模型是

$（1 - 0.2L）（1 - L）Y_T =（1 - 0.5L）\ varepsilon_t$

创新系列的地方 $\ varepsilon_t$ IID是平均值0和方差1.5。模拟此模型的数据。该模型是单位根过程，因为右侧的滞后多项式具有特征根1。

mdl =阿里马（'AR'，0.2，'嘛'，-0.5，'D'，1，“不变”，0，......'方差'，1.5）;t = 30;rng（5）;Y =模拟（MDL，T）;

OuthoMetrics Toolbox™有四个正式测试可供选择以检查时间序列是否是非状态：安德斯特那KPSSTEST.那ppt，和vratiotest.。用安德斯特在以前的步骤中对数据进行模拟的数据执行Dickey-Fuller测试。

Adftest（Y）

ans =逻辑0

测试结果表明您不应拒绝该系列是单位根过程的NULL假设。

假设您没有时间序列模型，但您有数据。检查数据的情节。此外，检查样品自相关函数（ACF）和样品部分自相关函数（PACF）的曲线图。

情节（y）;标题（'模拟时间序列')包含('T') ylabel ('是'）子图（2,1,1）AutoCorR（Y）子图（2,1,2）ParcorR（Y）

绘图的向下倾斜表示单位根过程。acf曲线图的线段的长度逐渐衰减，继续这种模式以增加滞后。此行为表示非标准系列。

假设你有一个标准形式的模型:

$y_t = 1.2y_ {t - 1} - 0.2y_ {t - 2} + \ varepsilon_t - 0.5 \ varepsilon_ {t - 1}。$

在滞后算子表示法中写下方程并解决 y_t美元要得到

$$ y_t = \压裂{1 - 0.5 l} {1 - 1.2 l + 0.2 l ^ 2} \ varepsilon_t。$$

用闸门将合理多项式转换为多项式。此外，使用趋于稳定检查分母的特征根。

num = lagop（[1-0.5]）;Denom = Lagop（[1 -1.2 0.2]）;quot = mrdivide（num，denom）;[R1，R2] = isstable（倾角）

警告：终止窗口当前不打开，系数不低于公差。R1 =逻辑0 R2 = 1.0000 0.2000

此警告表示所得到的商值大于1001，例如，可能没有终止程度。这表示不稳定。R1 = 0.表示分母不稳定。R2.是特征根部的载体，其中一个根为1.因此，这是一个单位根过程。

趋于稳定是A.数值计算多项式的特征值的例程。如果你使用“作为一个论点趋于稳定然后，输出可能表明多项式是稳定的（即，所有特征值略小于1）。您可能需要调整容差选项趋于稳定获得更准确的结果。

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