Belsley共线性诊断评估变量间共线性的强度和来源多元线性回归模型．

为了评估共线性，软件进行计算奇异值缩放的变量矩阵，X，然后将它们转换为条件指数．条件指标确定变量矩阵中变量之间任何近似依赖关系的数量和强度。该软件根据奇异值分解回归系数的普通最小二乘(OLS)估计的方差，以确定每个近依赖项所涉及的变量，以及依赖项降低回归的程度。

的条件指数对于一个比例矩阵X中任何邻近依赖项的数量和强度X．

按比例缩小的矩阵X与p列和奇异值 $${\mathrm{年代}}_1\ge {\mathrm{年代}}_2\ge \dots \ge {\mathrm{年代}}_p$$的列的条件索引X是 $${\mathrm{年代}}_1/{\mathrm{年代}}_j，$$j= 1,…,p．

所有的条件索引都限定在1和条件数．

的条件数缩放矩阵的X是检测共线性的全面诊断。

按比例缩小的矩阵X与p列和奇异值 $${\mathrm{年代}}_1\ge {\mathrm{年代}}_2\ge \dots \ge {\mathrm{年代}}_p$$，条件号为 $${\mathrm{年代}}_1/{\mathrm{年代}}_p．$$

当列按比例缩放时，条件数的下界为1X正交。当变量表现出更大的依赖性时，条件数增加。

作为诊断的条件数的一个限制是，它不能提供任何近依赖关系的强度和来源的细节。

一个多元线性回归模型是模型的形式吗 $$Y＝X\beta +\epsilon ．$$X是回归变量的设计矩阵，和β是回归系数的向量。

的奇异值缩放矩阵的X是矩阵的对角元素吗年代在奇值分解中 $$U\mathrm{年代}{V}^{”}．$$

按降序表示缩放矩阵的奇异值X与p列是 $${\mathrm{年代}}_1\ge {\mathrm{年代}}_2\ge \dots \ge {\mathrm{年代}}_p$$．

方差分解比例确定涉及近依赖关系的变量组，以及依赖关系降低回归的程度。

从奇异值分解 $$U\mathrm{年代}{V}^{”}$$缩放设计矩阵X(与p列),让:

多元线性回归系数OLS估计的方差我，β_我，和成正比

在哪里 $$V（我，j)$$表示元素(我，j)V．

方差分解比例(我，j)是比例项j相对于整个和，j= 1,…,p．

条款 $${\mathrm{年代}}_j^2$$特征值是否按比例缩放 $$X^{”}X$$．因此，较大的方差分解比例对应较小的特征值 $$X^{”}X$$，共线性的常见诊断。奇异值分解提供了一个更直接的，数值稳定的观点的特征系统的比例 $$X^{”}X$$．