AR预测的收敛性

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这个例子展示了如何预测一个静止的AR(12)过程预测．评估预测的渐近收敛性，并比较使用和不使用预样本数据所作的预测。

步骤1。指定一个AR(12)模型。

指定模型

$y_{t} ＝ 3. + 0 ． 7 y_{t - 1} + 0 ． 25 y_{t - 12} + ε_{t} ，$

其中创新是方差为2的高斯分布。从进程中生成一个长度为300的实现。丢弃前250个观测值。

Mdl = arima(“不变”3,基于“增大化现实”技术的{0.7, 0.25},“ARLags”(1、12),.．.“方差”2);rng (“默认”) Y =模拟(Mdl,300);Y = Y(251:300);图(Y) xlim([0,50])“模拟AR(12)过程”）

图中包含一个轴对象。标题为“模拟AR(12)进程”的axis对象包含一个类型为line的对象。

步骤2。利用预样本数据预测过程。

生成150步时间范围内的预测(以及预测错误)。使用模拟序列作为预样本数据。

[Yf,YMSE] =预报(Mdl,150,Y);upper = Yf + 1.96*sqrt(YMSE);低= Yf - 1.96*根号(YMSE);图绘制(Y,“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩)在情节(51:200 Yf,“r”，“线宽”2)图(51:200(上,下)“k——”，“线宽”，1.5) xlim([0,200])保持从

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个line类型的对象。

MMSE预测呈正弦衰减，并开始收敛到无条件平均值，由

$μ ＝ \frac{c}{（ 1 - ϕ_{1} - ϕ_{12} ）} ＝ \frac{3.}{（ 1 - 0 ． 7 - 0 ． 25 ）} ＝ 60 ．$

步骤3。计算渐近方差。

过程的MSE收敛于过程的无条件方差( $σ_{ε}^{2} ＝ 2$ )．你可以用脉冲响应函数计算方差。脉冲响应函数基于AR(2)过程的无限度MA表示。

的最后几个值YMSE显示向无条件方差的收敛。

ARpol = LagOp({1，-.7，-.25}，“滞后”, 0、1、12);IRF = cell2mat(toCellArray(1/ARpol));Sig2e = 2;方差= sum(IRF.^2)*sig2e .显示方差

方差= 7.9938

YMSE(145年底):%显示预测mse

ans =6×17.8870 7.8899 7.8926 7.8954 7.8980 7.9006

在150步内没有达到收敛，但预测的MSE正在接近理论的无条件方差。

步骤4。不使用预样本数据进行预测。

重复预测，不使用任何预样本数据。

[Yf2,YMSE2] = forecast(Mdl,150);upper2 = Yf2 + 1.96*sqrt(YMSE2);lower2 = Yf2 - 1.96*sqrt(YMSE2);YMSE2(145年底):%显示预测mse

ans =6×17.8870 7.8899 7.8926 7.8954 7.8980 7.9006

图绘制(Y,“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩)在情节(51:200 Yf2,“r”，“线宽”2)图(51:200 [upper2 lower2],“k——”，“线宽”，1.5) xlim([0,200])保持从

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个line类型的对象。

在不使用预样本数据的情况下，预测MSE的收敛性相同。然而，所有MMSE预测都是无条件平均值。这是因为预测当您不提供预样本数据时，初始化AR模型，使用无条件平均值。

另请参阅

对象

华宇电脑|LagOp

功能

toCellArray|模拟|预测

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