主要内容

eigplot

绘制马尔可夫链特征值

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语法

eigplot (mc)
eVals = eigplot(mc)
eigplot (ax, mc)
[eVals,h] = eigplot(＿＿＿）

描述

例子

eigplot (mc）创建一个包含离散时间马尔可夫链的转换矩阵特征值的图mc在复平面上。剧情强调了以下几点:

  • 单位圆

  • (1,0)处的Perron-Frobenius特征值

  • 第二大特征值幅度圆(SLEM)

  • 两个圆之间的光谱间隙，决定了混合时间

例子

测评= eigplot (mc）另外返回特征值测评按大小排序。

eigplot (斧头，mc）所指定的坐标轴上的图斧头而不是当前轴(gca）.

(测评，h= eigplot(＿＿＿）另外，使用输入前面语法中的任何输入参数返回特征值图的句柄。使用h在创建图形后修改其属性。

例子

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打开实时脚本

从两个随机转移矩阵创建10状态马尔可夫链，其中一个转移矩阵比另一个更稀疏。

rng (1);%用于重现性Numstates = 10;MC1 = McMix (numstates，“零”, 20);MC2 = McMix (numstates，“零”, 80);% mc2。P我s more sparse than mc1.P

在独立的复平面上画出过渡矩阵的特征值。

图;eigplot(哪);

图中包含一个axes对象。axis对象包含5个类型为line、patch的对象。这些对象代表特征值，光谱间隙。

图;eigplot (mc2);

图中包含一个axes对象。axis对象包含5个类型为line、patch的对象。这些对象代表特征值，光谱间隙。

图中的粉色圆盘表示光谱间隙(两个最大特征值模之间的差值)。谱隙决定了马尔可夫链的混合时间。大的间隙表示混合速度快，而小的间隙表示混合速度慢。因为谱隙哪是比光谱间隙厚的吗mc2，哪混合速度比mc2。

打开实时脚本

考虑这个理论的，随机过程的右随机跃迁矩阵。

P ＝ ( 0 0 1 / 2 1 / 4 1 / 4 0 0 0 0 1 / 3. 0 2 / 3. 0 0 0 0 0 0 0 1 / 3. 2 / 3. 0 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 3. / 4 1 / 4 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 1 / 4 3. / 4 0 0 0 0 0 ］ 。

创建由转换矩阵表征的马尔可夫链P。

P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 1/3 0 2/3 0 0;0 0 0 0 1/3 /3;0 0 0 0 1/2 /2;0 0 0 0 3/4 1/4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;1/4 / 3/4 0 0 0 0];mc = dtmc(P);

在复平面上绘制并返回变换矩阵的特征值。

图;eVals = eigplot(mc)

图中包含一个axes对象。axis对象包含5个类型为line、patch的对象。这些对象代表特征值，光谱间隙。

测评=7×1复杂-0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 1.0000 + 0.0000i -0.3207 + 0.0000i 0.1604 + 0.2777i 0.1604 - 0.2777i -0.0000 + 0.0000i

三个特征值的模量为1，表示周期mc是三。

计算马尔可夫链的混合时间。

[~，tMix] =渐近(mc)
tMix = 0.8793

输入参数

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离散时间马尔可夫链NumStates状态和跃迁矩阵P，指定为dtmc对象。P必须完全指定(否南条目)。

坐标轴，指定为轴对象。

默认情况下,eigplot绘制到当前轴(gca）.

输出参数

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转换矩阵特征值按大小排序，作为数字向量返回。

绘图图形对象的句柄，作为图形数组返回。h包含唯一的地块标识符，可用于查询或修改地块的属性。

请注意

  • 根据Perron-Frobenius定理[２]，一个具有单个循环通信类(aunichain)刚好有一个特征值等于1(Perron-Frobenius特征值)，以及一个伴随的非负左特征向量，该特征向量归一化为一个唯一的平稳分布。所有其他特征值的模都小于或等于1。除非循环类是周期性的，否则不等式是严格的。当周期有周期性时k，有k单位圆上的特征值k团结的根源。

  • 对于遍历单链，任何初始分布都以第二大特征值模(SLEM)所决定的速率收敛于平稳分布，μ。光谱间隙为1 -μ，提供了视觉度量，大间隙(较小的SLEM圆)产生更快的收敛。速率是指数型的，其特征时间由

    t 米 我 x ＝ − 1 日志 （ μ ） 。

    看到渐近。

参考文献

[1]Gallager, R.G.随机过程:应用理论。剑桥，英国:剑桥大学出版社，2013。

[２]霍恩和c·R·约翰逊。矩阵分析。英国剑桥:剑桥大学出版社，1985年。

[3]Seneta E。非负矩阵与马尔可夫链。纽约州纽约:斯普林格-弗拉格，1981年。

另请参阅

对象

功能

主题

在R2017b中引入

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