估计包含回归分量的状态空间模型

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此示例显示如何适合具有观察方程回归组件的状态空间模型。

假设c之间的线性关系hange in the unemployment rate and the nominal gross national product (nGNP) growth rate is of interest. Suppose further that the first difference of the unemployment rate is an ARMA(1,1) series. Symbolically, and in state-space form, the model is

$\begin{array}{l} [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} X_{1 那 T.} \\ X_{2 那 T.} \end{array}] = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ϕ & θ. \\ 0. & 0. \end{array}] [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} X_{1 那 T. - 1} \\ X_{2 那 T. - 1} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 \\ 1 \end{array}] 你_{1 那 T.} \\ y_{T.} - β {Z.}_{T.} = X_{1 那 T.} + σ. {ε.}_{T.} 那 \end{array}$

在哪里：

$X_{1 那 T.}$ 是失业率的变化T.。
$X_{2 那 T.}$ 是MA（1）效果的虚拟状态。
$y_{1 那 T.}$ is the observed change in the unemployment rate being deflated by the growth rate of nGNP ( ${Z.}_{T.}$ ）。
$你_{1 那 T.}$ 是高斯系列的状态扰动具有平均值0和标准偏差1。
${ε.}_{T.}$ 是高斯系列的观察创新，具有平均值0和标准偏差 $σ.$ 。

加载纳尔逊普罗尔数据集，其中包含失业率和NGNP系列等。

加载data_nelsonplosser.

通过采用NGNP系列的自然对数和每个的第一区别来预处理数据。此外，删除启动南values from each series.

Isnan =任何（Ismissing（DataTable），2）;包含NAN的％标志周期gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN); u = DataTable.UR(~isNaN); T = size(gnpn,1);％样本大小z = [（t-1,1）diff（log（gnpn））];y = diff（u）;

此示例使用序列进行南价值观。但是，使用卡尔曼滤波器框架，软件可以容纳包含缺失值的系列。

Specify the coefficient matrices. Use南值表示未知参数。

a = [南楠;0 0];b = [1;1];c = [1 0];d = nan;

使用状态空间模型SSM。自从 $X_{1 那 T.}$ 是一个ARMA(1,1) process, and $X_{2 那 T.}$ 是白噪声，指定它们是静止过程。

stateType = [0;0];MDL = SSM（A，B，C，D，'stateType'，stateType）;

估计模型参数。使用该优化的回归组件及其初始值指定回归组件及其初始值'Predictors'and'beta0'名称值对参数分别。限制估计 $σ.$ 对于所有正数，实际数字，但允许所有其他参数无限制。

params0 = [0.3 0.2 0.1];％任意选择estmdl =估计（mdl，y，params0，'Predictors'，z，'beta0'，[0.1 0.1]，......'lb'，[ -  inf，-inf，0，-inf，-inf]）;

方法：最大可能性（Fmincon）样本大小：61对数似然：-99.7245 Akaike Info标准：209.449贝叶斯信息标准：220.003 |coeff std err t stat prob ------------------------------------------------------------------------ C（1）|-0.34098 0.29608 -1.15164 0.24948 C（2）|1.05003 0.41377 2.53771 0.01116 C（3）|0.48592 0.36790 1.32079 0.18657 Y < -  Z（1）|1.36121 0.22338 6.09358 0 Y < -  Z（2）|-24.46711 1.60018 -15.29024 0 ||最终状态std dev t stat prob x（1）|1.01264 0.44690 2.26592 0.02346 x（2）| 0.77718 0.58917 1.31912 0.18713

A table of estimates and statistics output to the Command Window.estmdl.是一个SSM模型，您可以使用点表示法访问其属性。

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SSM|估计|预报|模拟

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