预测
类:舰导弹
预测状态和观测的状态空间模型
语法
描述
输入参数
输出参数
例子
预估定常状态空间模型的观测
假设一个潜在的过程是一个AR (1)。随后,状态方程
在哪里 是高斯的意思是0和标准偏差1。
生成一个随机的一系列100观察 系列,假设从1.5开始。
T = 100;ARMdl = arima (基于“增大化现实”技术的,0.5,“不变”0,“方差”1);x0 = 1.5;rng (1);%的再现性x =模拟(ARMdl T“Y0”,x0);
进一步假设的过程是受添加剂测量误差。随后,观测方程
在哪里 与平均0和标准偏差0.75高斯。在一起,潜在的过程和状态空间模型观测方程组成。
使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程生成的观察。
y = x + 0.75 * randn (T, 1);
指定的四个系数矩阵。
一个= 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;
指定使用状态空间模型的系数矩阵。
Mdl =舰导弹(A, B, C, D)
Mdl =类型:状态空间模型的地对地导弹状态向量与长度:1观察向量长度:1状态扰动向量长度:1创新观察向量长度:1样本容量支持模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = (0.50) x1 (t - 1) + u1 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + (0.75) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33类型x1静止状态
Mdl是一个舰导弹模型。验证模型正确地指定使用在命令窗口中显示。软件推断过程是静止的状态。随后,软件设置初始状态均值和协方差的均值和方差平稳分布的AR(1)模型。
预测未来10期观察到,估计他们的差异。
numPeriods = 10;[ForecastedY, YMSE] =预测(Mdl numPeriods y);
情节与样本内预测反应,95% Wald-type预测区间。
ForecastIntervals (: 1) = ForecastedY - 1.96 * sqrt (YMSE);ForecastIntervals (:, 2) = ForecastedY + 1.96 * sqrt (YMSE);图绘制(T-20: T、y (T-20: T),“- k”T + 1: T + numPeriods ForecastedY,“r”,…T + 1: T + numPeriods ForecastIntervals,“。b”,…T: T + 1, y(结束)* (3,1),[ForecastedY (1); ForecastIntervals (: 1)]],”:k”,…“线宽”,2)在标题({观察到的反应和他们的预测})包含(“时间”)ylabel (“反应”)({传奇“观察”,“预测观察”,“95%的预测区间”},…“位置”,“最佳”)举行从
预测包含回归状态空间模型组件的观察
假设之间的线性关系改变失业率和名义国民生产总值(nGNP)感兴趣的增长率。失业率进一步假设的第一个区别是一个ARMA(1,1)系列。象征性地,在状态空间形式,模型
地点:
失业率的变化在时间吗t。
马是一个虚拟的状态(1)的效果。
观察到的变化在失业率被nGNP的增长率(放气 )。
是高斯的一系列状态扰动代表0和标准偏差1。
是观察的高斯系列创新有0和标准偏差意味着什么 。
加载Nelson-Plosser数据集,其中包含的失业率和nGNP系列,等等。
负载Data_NelsonPlosser
预处理的数据以自然对数nGNP系列,每个系列的第一个区别。同时,删除开始南从每个系列值。
isNaN =任何(ismissing(数据表),2);%国旗时期包含nangnpn = DataTable.GNPN (~ isNaN);u = DataTable.UR (~ isNaN);T =大小(gnpn, 1);%样本大小Z = [(t - 1, 1)的差异(日志(gnpn))];y = diff (u);
虽然这个例子就缺失值,软件可以容纳系列含有缺失值的卡尔曼滤波框架。
确定模型预测如何观察,去除过去10观测进行比较。
numPeriods = 10;%预测地平线isY = y (1: end-numPeriods);%样本的观察oosY = y (end-numPeriods + 1:结束);%样本外的观察ISZ Z = (1: end-numPeriods,:);%样本内预测OOSZ = Z (end-numPeriods + 1:最终,);%样本外预测
指定的系数矩阵。
一个=[南南;0 0];B = [1;1);C = 0 [1];D =南;
指定使用状态空间模型舰导弹。
Mdl =舰导弹(A, B, C, D);
估计模型参数,并使用一组随机的初始参数值的优化。指定回归组件及其初值优化使用“预测”和“Beta0”名称-值对参数,分别。限制的估计
所有积极、实数。对于数值稳定,指定黑森软件计算参数协方差矩阵时,使用“CovMethod”名称-值对的论点。
params0 = (0.3 0.2 0.1);%选择任意[EstMdl, estParams] =估计(Mdl、isY params0,“预测”ISZ,…“Beta0”(0.1 - 0.2),“磅”(负负0负,负),“CovMethod”,“海赛”);
方法:最大似然(fmincon)样本量:51对数似然:-87.2409 Akaike信息标准:184.482贝叶斯信息准则:194.141 |多项式系数性病犯错t统计概率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c (1) c(2) | | -0.31780 0.19429 -1.63572 0.10190 1.21242 0.48882 2.48032 0.01313摄氏度(3)| 0.45583 0.63930 0.71302 0.47584 y < - z (1) | 1.32407 0.26313 5.03201 0 y < - z(2) | -24.48733 1.90115 -12.88024 0 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | -0.38117 0.42842 -0.88971 0.37363 0.66222 0.35339 0.72380 0.23402 (2) |
EstMdl是一个舰导弹模型,您可以访问其属性使用点符号。
在预测预报观测。EstMdl不存储数据集,因此你必须通过适当的参数名称-值对。
[财政年度,yMSE] =预测(EstMdl、numPeriods isY,“Predictors0”ISZ,…“PredictorsF”OOSZ,“β”,estParams (end-1:结束));
财政年度是一个包含预测10-by-1向量观测,yMSE是一个10-by-1向量包含预测的方差的观察。
获得95% Wald-type预测区间。情节的预测观察他们的真实价值和预测时间间隔。
ForecastIntervals(: 1) = - 1.96 * 12财政年度(yMSE);ForecastIntervals(:, 2) =年度+ 1.96 * sqrt (yMSE);图h =情节(日期(end-numPeriods-9: end-numPeriods) isY (end-9:结束),“- k”,…日期(end-numPeriods + 1:结束),oosY,“- k”,…日期(end-numPeriods + 1:结束),财政年度,“——r”,…日期(end-numPeriods + 1:结束),ForecastIntervals,“b”,…日期(end-numPeriods: end-numPeriods + 1),…[isY(结束)* (3,1),[oosY (1); ForecastIntervals (: 1)]],”:k”,…“线宽”2);包含(“时间”)ylabel (“失业率的变化”)传说(h ((1, 3, 4)) {“观察”,“预测反应”,…“95%的预测区间”})标题(观察和预测失业率的变化)
这种模式似乎预测失业率的变化。
预测状态空间模型的状态
假设一个潜在的过程是一个AR (1)。随后,状态方程
在哪里 是高斯的意思是0和标准偏差1。
生成一个随机的一系列100观察 系列,假设从1.5开始。
T = 100;ARMdl = arima (基于“增大化现实”技术的,0.5,“不变”0,“方差”1);x0 = 1.5;rng (1);%的再现性x =模拟(ARMdl T“Y0”,x0);
进一步假设的过程是受添加剂测量误差。随后,观测方程
在哪里 与平均0和标准偏差0.75高斯。在一起,潜在的过程和状态空间模型观测方程组成。
使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程生成的观察。
y = x + 0.75 * randn (T, 1);
指定的四个系数矩阵。
一个= 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;
指定使用状态空间模型的系数矩阵。
Mdl =舰导弹(A, B, C, D);
Mdl是一个舰导弹模型。
未来预期美国10期,估计方差。
numPeriods = 10;[~,~,ForecastedX XMSE] =预测(Mdl numPeriods y);
情节与平滑状态的预测,95% Wald-type预测区间。
smoothX =光滑(Mdl y);ForecastIntervals (: 1) = ForecastedX - 1.96 * sqrt (XMSE);ForecastIntervals (:, 2) = ForecastedX + 1.96 * sqrt (XMSE);图绘制(T-20: T, smoothX (T-20: T),“- k”T + 1: T + numPeriods ForecastedX,“r”,…T + 1: T + numPeriods ForecastIntervals,“。b”,…T: T + 1, [smoothX(结束)* (3,1),[ForecastedX (1); ForecastIntervals (: 1)]],…”:k”,“线宽”,2)在标题({“平滑和预测状态”})包含(“时间”)ylabel (“州”)({传奇“平滑状态”,“预测状态”,“95%的预测区间”},…“位置”,“最佳”)举行从
提示
Mdl不存储的响应数据,预测数据和回归系数。供应他们在必要时使用适当的输入或名称-值对参数。
算法
的卡尔曼滤波器提供缺失的数据不更新过滤状态估计对应失踪的观察。换句话说,假设有一个失踪的观察时间t。然后,预估时间t基于前面的t- 1的观察和过滤状态t是等价的。
引用
[1]杜宾J。,和S. J. Koopman.时间序列分析的状态空间方法。第二版》。牛津:牛津大学出版社,2012年。
