过滤器

类:舰导弹

向前递归的状态空间模型

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语法

X =过滤器(Mdl Y)
X =过滤器(Mdl, Y、名称、值)
[X, logL输出]=过滤器(___)

描述

例子

X=过滤器(Mdl,Y)返回过滤后的状态(X从指定的完全执行向前递归)状态空间模型Mdl。也就是说,过滤器应用标准卡尔曼滤波器使用Mdl和观察到的反应Y。

例子

X=过滤器(Mdl,Y,名称,值)使用指定的一个或多个额外的选项名称,值对参数。例如,指定缩小的回归系数和预测数据的观察,或指定使用平方根滤波。

如果Mdl不完全指定,那么您必须指定未知参数作为已知的标量使用吗”参数个数”名称,值对参数。

(X,logL,输出]=过滤器(___)使用任何输入参数在前面语法另外返回loglikelihood值(logL)和一个输出结构阵列(输出)使用任何输入参数在前面的语法。输出包含:

输入参数

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标准,状态空间模型作为一个指定舰导弹模型对象返回的舰导弹或估计。

如果Mdl不完全指定的(即Mdl含有未知参数),然后指定使用的未知参数的值”参数个数”名称-值对的论点。否则,一个错误的软件问题。估计返回完全指定的状态空间模型。

Mdl不存储观察反应或预测数据。提供必要的数据无论使用适当的输入或名称-值对参数。

观察到的响应数据Mdl是配合,指定为一个数字矩阵或细胞数值向量的向量。

  • 如果Mdl是时不变的观测方程,然后呢Y是一个T——- - - - - -n矩阵,每一行对应一个周期,每一列对应一个特定的模型中观察。T样本大小和吗米每个时期的观测数量。最后一行的Y包含最新的观测。

  • 如果Mdl是时变的观测方程,然后呢Y是一个T1细胞向量。每个元素的细胞向量对应一个时期和包含一个nt维的观测向量。相应的系数矩阵的维度Mdl.C {t}和Mdl.D {t}矩阵必须是一致的吗Y {t}所有的时间。的最后一个单元格Y包含最新的观测。

南元素表明失踪的观察。的细节卡尔曼滤波器提供失踪的观察,看看算法。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔条名称,值参数。的名字参数名称和吗价值相应的价值。的名字必须出现在引号。您可以指定几个名称和值对参数在任何顺序Name1, Value1,…,的家。

例子:β,β,“预测”,Z指定的缩小观测回归组件组成的预测数据Z和系数矩阵β。

回归系数对应的预测变量,指定为逗号分隔组成的“β”和一个d——- - - - - -n数字矩阵。d在预测变量的数量(看见吗预测),n是观察到的反应级数的数量(见Y)。

如果Mdl状态空间模型的估计,那么指定估计回归系数存储在吗estParams。

状态空间模型中未知参数的值,指定为column-separated组成的“参数”和一个数字向量。

的元素参数个数对应于状态空间模型中的未知参数矩阵一个,B,C,D,选择初始状态的意思Mean0和协方差矩阵Cov0。

  • 如果你创建的Mdl显式(即通过指定矩阵没有parameter-to-matrix映射函数),然后软件地图的元素参数个数来南s矩阵和状态空间模型的初始状态值。软件搜索南年代后列顺序一个,B,C,D,Mean0,Cov0。

  • 如果你创建的Mdl隐式(即通过指定的矩阵parameter-to-matrix映射函数),那么你必须设置状态空间模型初始参数值矩阵,初始状态值,和国家在parameter-to-matrix映射函数类型。

如果Mdl包含未知参数,那么您必须指定它们的值。否则,该软件忽略的价值参数个数。

数据类型:双

状态空间模型预测变量的观测方程,指定为逗号分隔组成的“预测”和一个T——- - - - - -d数字矩阵。T期和数量吗d是预测变量的数量。行t对应于在期间观察到的预测因子t(Zt)。扩大后的观测方程

y t − Z t β = C x t + D u t 。

即软件消去观察使用回归组件。β是定常的回归系数矢量软件与所有其他参数估计。

如果有n观察每一个时期,那么软件就退化预测系列每个观测到。

如果您指定预测,然后Mdl必须时不变。否则,该软件返回一个错误。

默认情况下,软件不包括回归状态空间模型的组件。

数据类型:双

国旗平方根滤波方法,指定为逗号分隔组成的“SquareRoot”和真正的或假。如果真正的,然后估计应用平方根滤波方法在实现卡尔曼滤波器。

如果你怀疑的过滤状态或观察预测协方差矩阵的特征值是接近于零,然后指定“SquareRoot”,真的。√过滤器是健壮的数值问题引起的有限精度的计算,但需要更多的计算资源。

例子:“SquareRoot”,真的

数据类型:逻辑

预测不确定性的阈值,指定为逗号分隔组成的“宽容”和一个负的标量。

如果预测不确定性为特定观察不到宽容在数值估算,那么相对应的软件删除不确定性观测前的预测协方差矩阵反演。

是最佳实践的集合宽容例如,数量小le-15评估期间,克服数值障碍。

例子:“宽容”,le-15

数据类型:双

单变量的一系列多元国旗,指定为逗号分隔组成的“一元”和真正的或假。单变量治疗一系列多元也被称为序贯滤波。

单变量处理可以加速和提高卡尔曼滤波的数值稳定性。然而,所有观察创新必须是不相关的。也就是说,DtDt“必须对角线,Dt,t= 1,…,T是下列之一:

  • 矩阵D {t}在时变状态空间模型

  • 矩阵D在定常状态空间模型

例子:“一元”,真的

数据类型:逻辑

输出参数

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过滤后的状态,作为一个数字矩阵或返回一个细胞数值向量的向量。

如果Mdl是时不变,那么的行数的X是样品的尺寸,T的列数X的状态数,米。最后一行的X包含最新的过滤状态。

如果Mdl是随时间变化的,那么X是一个细胞向量长度等于样本的大小。细胞t的X包含一个向量的过滤状态的数量与长度等于时期t。的最后一个单元格X包含最新的过滤状态。

Loglikelihood函数值,作为一个标量返回。

失踪的观察不loglikelihood做出贡献。

过滤结果的时期,作为一个结构数组返回。

输出是一个T1结构,元素t对应于过滤的结果t。

  • 如果单变量是假(默认情况下),下表列出了领域输出。

    场 描述 估计的
    LogLikelihood 标量loglikelihood目标函数值 N /一个
    FilteredStates 米t1的向量过滤后的状态 E ( x t | y 1 , … , y t )
    FilteredStatesCov 米t——- - - - - -米tvariance-covariance矩阵的过滤状态 V 一个 r ( x t | y 1 , … , y t )
    ForecastedStates 米t1的向量状态预测 E ( x t | y 1 , … , y t − 1 )
    ForecastedStatesCov 米t——- - - - - -米tvariance-covariance矩阵的预测 V 一个 r ( x t | y 1 , … , y t − 1 )
    ForecastedObs ht1预测的观察向量 E ( y t | y 1 , … , y t − 1 )
    ForecastedObsCov ht——- - - - - -htvariance-covariance矩阵预测的观察 V 一个 r ( y t | y 1 , … , t t − 1 )
    KalmanGain 米t——- - - - - -nt调整卡尔曼增益矩阵 N /一个
    DataUsed ht1逻辑向量表示软件过滤器是否使用一个特定的观察。例如,如果观察我在时间t是一个南,然后元素我在DataUsed在时间t是0。 N /一个

  • 如果Univarite是真正的,然后等领域输出在前面的表是一样的,除了以下修改。

    场 变化
    ForecastedObs 如果尺寸一样单变量= 0,但只有第一个元素是相等的
    ForecastedObsCov

    n1的向量预测观察差异。

    这个向量的第一个元素是等价的ForecastedObsCov (1, 1)当单变量是假。其余的元素并不一定等同于相应的值ForecastObsCov当单变量。
    KalmanGain 如果尺寸一样单变量是假,虽然KalmanGain可能有不同的条目。

例子

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打开生活的脚本

假设一个潜在的过程是一个AR (1)。随后,状态方程

x t = 0 。 5 x t - - - - - - 1 + u t ,

在哪里 u t 是高斯的意思是0和标准偏差1。

生成一个随机的一系列100观察 x t 系列,假设从1.5开始。

T = 100;ARMdl = arima (基于“增大化现实”技术的,0.5,“不变”0,“方差”1);x0 = 1.5;rng (1);%的再现性x =模拟(ARMdl T“Y0”,x0);

进一步假设的过程是受添加剂测量误差。随后,观测方程

y t = x t + ε t ,

在哪里 ε t 与平均0和标准偏差0.75高斯。在一起,潜在的过程和状态空间模型观测方程组成。

使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程生成的观察。

y = x + 0.75 * randn (T, 1);

指定的四个系数矩阵。

一个= 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;

指定使用状态空间模型的系数矩阵。

Mdl =舰导弹(A, B, C, D)
Mdl =类型:状态空间模型的地对地导弹状态向量与长度:1观察向量长度:1状态扰动向量长度:1创新观察向量长度:1样本容量支持模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = (0.50) x1 (t - 1) + u1 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + (0.75) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33类型x1静止状态

Mdl是一个舰导弹模型。验证模型正确地指定使用在命令窗口中显示。软件推断过程是静止的状态。随后,软件设置初始状态均值和协方差的均值和方差平稳分布的AR(1)模型。

过滤时间1到100。情节真实状态值和过滤状态估计。

filteredX =过滤器(Mdl y);图的阴谋(1:T, x,“- k”1:T, filteredX“:r”,“线宽”2)标题({“国家价值观”})包含(“时间”)ylabel (“状态”)({传奇的真实状态值,的过滤状态值})

真正的价值观和滤波器估计大约是相同的。

打开生活的脚本

假设之间的线性关系改变失业率和名义国民生产总值(nGNP)感兴趣的增长率。失业率进一步假设的第一个区别是一个ARMA(1,1)系列。象征性地,在状态空间形式,模型

( x 1 , t x 2 , t ] = ( ϕ θ 0 0 ] ( x 1 , t - - - - - - 1 x 2 , t - - - - - - 1 ] + ( 1 1 ] u 1 , t y t - - - - - - β Z t = x 1 , t + σ ε t ,

地点:

  • x 1 , t 失业率的变化在时间吗t。

  • x 2 , t 马是一个虚拟的状态(1)的效果。

  • y 1 , t 观察到的变化在失业率被nGNP的增长率(放气 Z t )。

  • u 1 , t 是高斯的一系列状态扰动代表0和标准偏差1。

  • ε t 是观察的高斯系列创新有0和标准偏差意味着什么 σ 。

加载Nelson-Plosser数据集,其中包含的失业率和nGNP系列,等等。

负载Data_NelsonPlosser

预处理的数据以自然对数nGNP系列,每个系列的第一个区别。同时,删除开始南从每个系列值。

isNaN =任何(ismissing(数据表),2);%国旗时期包含nangnpn = DataTable.GNPN (~ isNaN);u = DataTable.UR (~ isNaN);T =大小(gnpn, 1);%样本大小Z = [(t - 1, 1)的差异(日志(gnpn))];y = diff (u);

虽然这个例子就缺失值,软件可以容纳系列含有缺失值的卡尔曼滤波框架。

指定的系数矩阵。

一个=[南南;0 0];B = [1;1);C = 0 [1];D =南;

指定使用状态空间模型舰导弹。

Mdl =舰导弹(A, B, C, D);

估计模型参数,并使用一组随机的初始参数值的优化。指定回归组件及其初值优化使用“预测”和“Beta0”名称-值对参数,分别。限制的估计 σ 所有积极、实数。

params0 = (0.3 0.2 0.2);[EstMdl, estParams] =估计(Mdl y params0,“预测”,Z,…“Beta0”(0.1 - 0.2),“磅”(负负0负无穷,无穷]);
方法:最大似然(fmincon)样本大小:61对数似然:-99.7245 Akaike信息标准:209.449贝叶斯信息准则:220.003 |多项式系数性病犯错t统计概率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c (1) c(2) | | -0.34098 0.29608 -1.15164 0.24948 1.05003 0.41377 2.53771 0.01116摄氏度(3)| 0.48592 0.36790 1.32079 0.18657 y < - z (1) | 1.36121 0.22338 6.09358 0 y < - z(2) | -24.46711 1.60018 -15.29024 0 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | 1.01264 0.44690 2.26592 0.02346 0.58917 1.31912 0.18713 0.77718 (2) |

EstMdl是一个舰导弹模型,您可以访问其属性使用点符号。

过滤状态空间模型的估计。EstMdl不存储数据或回归系数,所以你必须通过他们在使用名称-值对的参数“预测”和“β”,分别。情节估计、过滤状态。回想一下,第一个状态是失业率的变化,有助于建立第一个和第二个状态。

filteredX =过滤器(EstMdl y“预测”,Z,“β”,estParams (end-1:结束));(图绘制(日期(结束)- t - 1 + 1:结束),filteredX (: 1));包含(“时间”)ylabel (“失业率的变化”)标题(“过滤失业率的变化”)

提示

  • Mdl不存储的响应数据,预测数据和回归系数。提供必要的数据无论使用适当的输入或名称-值对参数。

  • 加快评估为低维、定常模型集“一元”,真的。使用这个规范,软件顺序更新而不是过滤过程中更新一次。

算法

  • 的卡尔曼滤波器提供缺失的数据不更新过滤状态估计对应失踪的观察。换句话说,假设有一个失踪的观察时间t。然后,预估时间t基于前面的t- 1的观察和过滤状态t是等价的。

  • 对于显式定义的状态空间模型,过滤器适用于所有的预测反应级数。然而,每个反应系列都有自己的回归系数。

引用

[1]杜宾J。,S. J. Koopman.时间序列分析的状态空间方法。第二版》。牛津:牛津大学出版社,2012年。

另请参阅

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