创建状态空间模型包含ARMA国家

开立真实脚本

这个例子说明如何使用创建一个固定的ARMA模型受到测量误差SSM。

要明确地建立一个状态空间模型，它是有帮助的写矩阵形式的状态方程和观测方程。在该示例中，所关注的状态是ARMA（2,1）的过程

X Ť = C + φ 1 X Ť - 1 + φ 2 X Ť - 2 + ü Ť + θ 1 ü Ť - 1 ，

哪里 ü Ť 是高斯均值为0，已知的标准偏差0.5。

变量 X Ť ， X Ť - 1 和 ü Ť 在状态空间模型框架。因此，术语 C ， φ 2 X Ť - 2 和 θ 1 ü Ť - 1 需要“虚拟状态”被包含在模型中。

随后，状态方程是

[ X 1 ， Ť X 2 ， Ť X 3 ， Ť X 4 ， Ť ] = [ φ 1 C φ 2 θ 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] [ X 1 ， Ť - 1 X 2 ， Ť - 1 X 3 ， Ť - 1 X 4 ， Ť - 1 ] + [ 0 。 五 0 0 1 ] ü 1 ， Ť

注意：

  • C对应于状态（ X 2 ， Ť ），就是始终1。

  • X 3 ， Ť = X 1 ， Ť - 1 和 X 1 ， Ť 有术语 φ 2 X 3 ， Ť - 1 = φ 2 X 1 ， Ť - 2 。

  • X 1 ， Ť 有术语 0 。 五 ü 1 ， Ť 。SSM放状态扰动为高斯随机变量均值为0，方差为1。因此，因子0.5是状态扰动的标准偏差。

  • X 4 ， Ť = ü 1 ， Ť 和 X 1 ， Ť 有术语 θ 1 X 4 ， Ť = θ 1 ü 1 ， Ť - 1 。

观测方程的无偏性为ARMA（2,1）状态过程。观察创新是高斯均值为0，已知的标准偏差0.1。象征性地，观测方程是

ÿ Ť = [ 1 0 0 0 ] [ X 1 ， Ť X 2 ， Ť X 3 ， Ť X 4 ， Ť ] + 0 。 1 ε Ť 。

您可以通过替换包括测量灵敏度因子（的偏置）1在由一个标量或未知参数的行向量。

定义状态转换系数矩阵。用为NaN值来表示未知参数。

A = [楠楠楠楠;0 1 0 0;1 0 0 0;0 0 0 0];

定义状态扰动加载系数矩阵。

B = [0.5;0;0;1];

限定测量灵敏度系数矩阵。

C = [1 0 0 0];

定义观测创新系数矩阵。

d = 0.1;

用SSM创建状态空间模型。设置初始状态的平均值（Mean0）到零和协方差矩阵（的向量Cov0）单位矩阵，除了设置均值和恒定状态的方差1和0， 分别。指定初始状态分布的类型（StateType）通过注意：

  • X 1 ， Ť 是一个固定的，ARMA（2,1）的过程。

  • X 2 ， Ť 是所有期间的常数1。

  • X 3 ， Ť 是滞后ARMA过程，所以它是静止的。

  • X 4 ， Ť 是白噪声处理，所以它是固定的。

Mean0 = [0;1;0;0];Cov0 =眼（4）;Cov0（2,2）= 0;StateType = [0;1;0;0]; Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0'，Mean0，'Cov0'，Cov0，'StateType'，StateType）;

MDL是一个SSM模型。你可以使用点符号来访问它的属性。例如，打印一个通过进入Mdl.A。

用DISP验证状态空间模型。

DISP（MDL）
状态空间模型类型：SSM状态向量长度：4观察矢量长度：1状态扰动向量长度：1观察创新载体长度：无限的未知参数的估计：4状态变量：通过模型支持1种试样尺寸X1，X2，。金宝app..状态扰动：U1，U2，...观察系列：Y1，Y2，...观测创新：E1，E2，...未知参数：C1，C2，...状态方程：X1（T）=（C1）X1（T-1）+（C2）×2（T-1）+（C3）×3（T-1）+（C 4）X4（T-1）+（0.50）U1（t）的X2（吨）= X2（T-1）×3（T）= X1（T-1）×4（T）= U1（t）的观测方程：Y1（T）= X1（T）+（0.10）E1（t）的初始状态分布：初始状态的装置X1 X2 X3 X4 0 1 0 0初始状态协方差矩阵X1 X2 X3 X4 X1 1个0 0 0 X 2 0 0 0 0 X3 0 0 1 0×4 0 0 0 1状态类型X1 X2 X3 X4固定常数固定静止的

如果你有一组响应，你可以通过它们，MDL至估计来估计参数。

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