估计时不变状态空间模型

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此示例演示如何从已知模型生成数据，指定包含与数据生成过程对应的未知参数的状态空间模型，然后将状态空间模型拟合到数据。

假设一个潜在的过程就是这个AR(1)过程

x t ＝ 0 ． 5 x t - 1 + u t ，

在哪里 u t 为均值为0，标准差为1的高斯分布。

生成100个观察值的随机序列 x t ，假设该系列从1.5开始。

T = 100;ARMdl = arima(基于“增大化现实”技术的, 0.5,“不变”0,“方差”1);X0 = 1.5;rng (1);%用于再现性x =模拟(ARMdl,T，“Y0”, x0);

进一步假设潜在过程受制于方程中所示的附加测量误差

y t ＝ x t + ε t ，

在哪里 ε t 为均值为0，标准差为0.1的高斯分布。

使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程来生成观测值。

y = x + 0.1*randn(T,1);

潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。假设系数和方差为未知参数，则状态空间模型为

x t ＝ ϕ x t - 1 + σ 1 u t y t ＝ x t + σ 2 ε t ．

指定状态转换系数矩阵。使用南未知参数的值。

A = NaN;

指定状态扰动载荷系数矩阵。

B = NaN;

指定测量灵敏度系数矩阵。

C = 1;

指定观察-创新系数矩阵

D = NaN;

使用系数矩阵指定状态空间模型。另外，指定初始状态的平均值、方差和分布(是平稳的)。

Mean0 = 0;Cov0 = 10;StateType = 0;Mdl = ssm(A,B,C,D，“Mean0”Mean0,“Cov0”Cov0,“StateType”, StateType);

Mdl是一个舰导弹模型。使用命令窗口中的显示来验证模型是否正确指定。

通过对观测值的估计来估计参数。将参数的起始值设置为params0． σ 1 而且 σ 2 必须为正，因此使用“磅”名称-值对参数。的下界 ϕ 是负．

Params0 = [0.9;0.5;0.1);EstMdl =估计(Mdl,y,params0，“磅”,(负无穷;0;0))
方法:最大似然(fmincon)样本大小:100对数似然:-140.532 Akaike信息准则:287.064贝叶斯信息准则:294.879 | Coeff Std Err t Stat Prob ------------------------------------------------- c(1) | 0.45425 0.19870 2.28611 0.02225 c(2) | 0.89013 0.30359 2.93205 0.00337 c(3) | 0.38750 0.57858 0.66975 0.50302 | |最终状态Std Dev t Stat Prob x(1) | 1.52990 0.35620 4.29500 0.00002
EstMdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:1观测向量长度:1状态扰动向量长度:1观测创新向量长度:1模型支持的样本量:无限状态变量:x1, x2，…金宝app状态扰动:u1, u2，…观测序列:y1, y2，…观测创新:e1, e2，…状态方程:x1(t) = (0.45)x1(t-1) + (0.89)u1(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (0.39)e1(t)初始状态分布:初始状态表示x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 10状态类型x1平稳

EstMdl是一个舰导弹模型。估计结果显示在命令窗口中，包含拟合的状态空间方程，并包含参数估计表，它们的标准误差，t统计数据,p值。

您可以使用或显示，例如使用点表示法的拟合状态转换矩阵。

EstMdl。一个
Ans = 0.4543

通过EstMdl来预测预测观测结果，或预测模拟进行蒙特卡罗研究

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