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周氏测验的力量

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这个例子展示了如何使用蒙特卡洛模拟来估计Chow测试的功率。

简介

统计力是指在原假设为假的情况下拒绝原假设的概率。估算测试的威力:

  1. 从代表替代假设的模型中模拟许多数据集。

  2. 测试每个数据集。

  3. 估计幂，也就是检验拒绝原假设的次数的比例。

以下情况可能会影响Chow测试的效果:

  • 线性模型假设偏差

  • 较大的创新方差

  • 当互补子样本的样本量大于检验中的系数数时，使用预测检验[39]．

与模型假设不同，可以考察对周检验威力影响最大的因素。

考虑模型

y ＝ ［ X1 0 0 X2 ］ ［ beta1 beta2 ］ + 创新

  • 创新是一个均值为零，标准差为零的随机高斯变量向量σ．

  • X1而且X2分别为初始子样本和互补子样本的预测数据集。

  • beta1而且beta2分别为初始子样本和互补子样本的回归系数向量。

模拟预测数据

为模拟线性模型指定四个预测因子、50个观测值和周期44处的断点。

numPreds = 4;numObs = 50;Bp = 44;rng (1);%用于再现性

通过指定预测器的均值来形成预测器数据，然后向每个均值添加随机的标准高斯噪声。

Mu = [0 1 2 3];X = repmat(mu,numObs,1) + randn(numObs,numPreds);

为了表示一个截距，在预测器数据中添加一列。

X = [ones(numObs,1) X];X1 = X(1:bp，:);%初始子样本预测因子X2 = X(bp+1:end，:);互补子样本预测因子

指定回归系数的真值。

Beta1 = [1 2 3 4 5]';初始子样本系数

估算小跳跃和大跳跃的动力

比较在截距和二次回归系数较小的情况下，断点和预测检验的威力。在本例中，小的跳跃是当前值增加10%，大的跳跃是增加15%。互补子样本系数

beta2Small = beta1 + [beta1(1)*0.1 0 beta1(3)*0.1 0 0]';beta2Large = beta1 + [beta1(1)*0.15 0 beta1(3)*0.15 0]';

对每一个小系数和大系数跳，模拟线性模型的1000个响应路径。指定σ是0.2。选择检验截距和二次回归系数。

M = 1000;σ = 0.2;Coeffs =[真假真假假];h1BP = nan(M,2);%预先配置h1F = nan(M,2);为j = 1:M innovSmall = sigma*randn(numObs,1);innovLarge = sigma*randn(numObs,1);ySmall = [X1 0 (bp,size(X2,2)));.．.0 (numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1;beta2Small] + innovSmall;yLarge = [X1 0 (bp,size(X2,2));.．.0 (numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1;beta2Large] + innovLarge;h1BP(j,1) = chowtest(X,ySmall,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“显示”，“关闭”)”;h1BP(j,2) = chowtest(X,yLarge,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“显示”，“关闭”)”;h1F(j,1) = chowtest(X,ySmall,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“测试”，“预测”，“显示”，“关闭”)”;h1F(j,2) = chowtest(X,yLarge,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“测试”，“预测”，“显示”，“关闭”)”;结束

通过计算次数的比例来估计功率chowtest正确地拒绝了系数稳定性的原假设。

power1BP = mean(h1BP);power1F = mean(h1F);表(power1BP’,power1F’,“RowNames”, {“Small_Jump”，“Large_Jump”}，.．.“VariableNames”, {“断点”，“预测”})
ans =2×2表断点预测__________ ________ Small_Jump 0.717 0.645 Large_Jump 0.966 0.94

在这种情况下，当跳跃较大时，Chow检验可以检测到系数的更大功率的变化。断点检验比预测检验具有更强的检测跳跃的能力。

估算大创新方差的威力

模拟线性模型的1000条响应路径，实现较大的系数跳变。指定σ是0.4。选择检验截距和二次回归系数。

σ = 0.4;h2BP = nan(M,1);h2F = nan(M,1);为j = 1:M innov = sigma*randn(numObs,1);y = [X1 0 (bp,size(X2,2));.．.0 (numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1;beta2Large] + innov;h2BP(j) = chowtest(X,y,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“显示”，“关闭”)”;h2F(j) = chowtest(X,y,bp，“拦截”假的,多项式系数的多项式系数,.．.“测试”，“预测”，“显示”，“关闭”)”;结束power2BP = mean(h2BP);power2F = mean(h2F);表([power1BP (2);power2BP]、[power1F (2);power2F),.．.“RowNames”, {“Small_sigma”，“Large_Sigma”}，.．.“VariableNames”, {“断点”，“预测”})
ans =2×2表断点预测__________ ________ Small_sigma 0.966 0.94 Large_Sigma 0.418 0.352

对于较大的创新方差，两种Chow检验都难以检测到截距和二次回归系数中的较大结构断裂。

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