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含回归分量的状态空间模型的光滑状态

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此示例演示如何平滑包含回归组件的时不变状态空间模型的状态。

假设失业率变化与名义国民生产总值(nGNP)增长率之间的线性关系值得关注。进一步假设失业率的第一个差值是ARMA(1,1)系列。在状态空间形式中，该模型是

［ x 1 ， t x 2 ， t ］ ＝ ［ ϕ θ 0 0 ］ ［ x 1 ， t - 1 x 2 ， t - 1 ］ + ［ 1 1 ］ u 1 ， t y t - β Z t ＝ x 1 ， t + σ ε t ，

地点:

  • x 1 ， t 是当时失业率的变化吗t．

  • x 2 ， t 为MA(1)效应的虚拟状态。

  • y 1 ， t 是观察到的失业率以本地生产总值增长率扣除后的变化( Z t ）.

  • u 1 ， t 为状态扰动的高斯序列，其均值为0，标准差为1。

  • ε t 观测创新的高斯级数是否具有均值0和标准差 σ ．

加载Nelson-Plosser数据集，其中包含失业率和nGNP系列。

负载Data_NelsonPlosser

对数据进行预处理，取nGNP系列的自然对数，以及每个系列的第一差值。另外，去掉起始部分南每个系列的值。

isNaN = any(ismissing(DataTable)，2);包含nan的标记句点gnpn = dattable . gnpn (~isNaN);u = dattable . ur (~isNaN);T = size(gnpn,1);%样本量Z = [ones(t -1,1) diff(log(gnpn))];Y = diff(u);

虽然本例删除了缺失值，但该软件可以在卡尔曼滤波器框架中容纳包含缺失值的序列。

指定系数矩阵。

A = [NaN NaN;0 0];B = [1;1);C = [10];D = NaN;

使用指定状态空间模型舰导弹．

Mdl = ssm(A,B,C,D);

估计模型参数。属性指定回归组件及其初始值，以进行优化“预测”而且“Beta0”名称-值对参数。限制估计 σ 对所有正的实数。

Params0 = [0.2 0.2 0.1];[EstMdl,estParams] =估计(Mdl,y,params0，“预测”, Z,.．.“Beta0”(0.2 - 0.1),“磅”(负负0负无穷,无穷]);
方法:最大似然(fmincon)样本量:61对数似然:-99.7245赤井信息准则:209.449贝叶斯信息准则:220.003 | Coeff Std Err t Stat Prob ---------------------------------------------------------- c(1) | -0.34098 0.29608 -1.15164 0.24948 c(2) | 1.05003 0.41377 2.53771 0.01116 c(3) | 0.48592 0.36790 1.32079 0.18657 y <- z(1) | 1.36121 0.22338 6.09358 y <- z(2) | -24.46711 1.60018 -15.29024 0 | |最终状态Std Dev Stat Prob x(1) | 1.01264 0.44690 2.26592 0.02346 x(2) | 0.77718 0.58917 1.31912 0.18713

EstMdl是一个舰导弹模型，您可以使用点表示法访问它的属性。

平滑状态。EstMdl不存储数据或回归系数，因此必须在使用名称-值对参数时传入它们“预测”而且“β”,分别。绘制平滑状态。回想一下，第一个状态是失业率的变化，第二个状态帮助建立了第一个状态。

smooththedx = smooth(EstMdl,y，“预测”, Z,“β”, estParams (end-1:结束));(图绘制(日期(结束)- t - 1 + 1:结束),SmoothedX (: 1));包含(“时间”) ylabel (“失业率的变化”)标题(“失业率的平稳变化”）

图中包含一个轴对象。标题为“失业率平滑变化”的axes对象包含一个类型为line的对象。

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