具有ARIMA误差的回归模型一般形式如下:
(1) |
t= 1,…,T.
yt为响应序列。
Xt是行t的X,它是串联预测器数据向量的矩阵。也就是说,Xt是观察t每个预测因子序列。
c为回归模型截距。
β为回归系数。
ut为扰动级数。
εt是创新系列。
也就是度p,非季节性自回归多项式。
也就是度p年代,季节自回归多项式。
也就是度D,非季节性积分多项式。
也就是度年代,季节积分多项式。
也就是度问,非季节性移动平均多项式。
也就是度问年代,季节移动平均多项式。
设无条件扰动序列(ut)是一个平稳的随机过程。然后,你可以把第二个方程表示出来方程1作为
在哪里Ψ(l)是一个无限次滞后算子多项式[2].
创新过程(εt)是一个独立的同分布(iid),均值为0的进程,其分布已知。计量经济学工具箱™将创新过程概括为εt=σzt,在那里zt一系列iid随机变量的均值为0,方差为1,和σ2常数方差是εt.
regARIMA
模型包含描述分布的两个属性εt:
方差
商店σ2.
分布
存储的参数形式zt.
的默认值方差
是南
,这意味着创新差异是未知的。你可以把一个正标量赋给方差
当您使用名称-值对参数指定模型时“方差”,sigma2
(sigma2
=σ2),或者使用点表示法修改现有的模型。或者,你可以估算方差
使用估计
.
您可以为以下发行版指定zt(使用名称-值对参数或点表示法):
标准高斯
规范学生的t有自由度ν> 2.具体地说,
在哪里Tν是一个学生t自由度分布ν> 2.
的t分布对于在高斯分布下比预期更极端的创新建模是有用的。这样的创新过程过度峰度,一种比高斯分布更有峰(或更重的尾)的分布。请注意,对于ν> 4,峰度(第四中心矩)Tν与标准化学生的峰度相同吗t(zt),即,对于at随机变量,峰度是尺度不变的。
提示
评估残差的分布特性,以确定高斯创新分布(默认分布)是否适合您的模型,这是一个很好的实践。
regARIMA
存储的分布(和自由度t分布)分布
财产。的数据类型分布
是一个结构体
有两个字段的数组:的名字
和景深
.
如果创新是高斯的,那么的名字
字段是高斯
,没有景深
字段。regARIMA
集分布
来高斯
默认情况下。
如果创新是t分布式的,的名字
字段是t
和景深
字段是南
默认情况下,或者您可以指定一个大于2的标量。
为了说明如何指定分布,考虑这个带有AR(2)误差的回归模型:
Mdl = regARIMA (2 0 0);Mdl。D是tribution
ans =结构体字段:名称:“高斯”
默认情况下,分布
的属性Mdl
是一个结构体
带字段的数组的名字
有价值高斯
.
如果你想指定at创新分布,然后您可以使用名称-值对参数指定模型“分布”、“t”
,或使用点表示法修改现有模型。
使用名称-值对参数指定模型。
Mdl = regARIMA (“ARLags”1:2,“分布”,“t”);Mdl。D是tribution
ans =结构体字段:名称:“t”自由度:NaN
如果使用名称-值对参数指定t创新分布,则默认自由度为南
.
您可以使用点表示法来产生相同的结果。
Mdl = regARIMA (2 0 0);Mdl。D是tribution =“t”
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = NaN截距:NaN Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN
如果创新分布是
,则可以使用点表示法修改分布
属性Mdl
.的字段不能修改分布
使用点符号,例如:Mdl.Distribution.DoF = 10
不是价值分配。但是,您可以使用点表示法显示字段的值。
Mdl。D是tribution = struct(“名字”,“t”,“景深”, 10)
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = 10截距:NaN Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN
tDistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF
tDistributionDoF = 10
自景深
Field不是一个南
,当你估计时,它是一个等式约束Mdl
使用估计
.
或者,您可以指定 使用名称-值对参数的创新分布。
Mdl = regARIMA (“ARLags”1:2,“拦截”,0,...“分布”结构(“名字”,“t”,“景深”10))
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = 10 Intercept: 0 Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN
[1] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制.3版。恩格尔伍德悬崖,NJ: Prentice Hall, 1994。
[2]的山地,H。平稳时间序列分析的研究.瑞典乌普萨拉:Almqvist和Wiksell, 1938年。