主要内容

指定ARIMA误差模型创新分布

关于创新过程

具有ARIMA误差的回归模型一般形式如下:

y t c + X t β + u t 一个 l 一个 l 1 l D 1 l 年代 u t b l B l ε t (1)
在哪里

  • t= 1,…,T

  • yt为响应序列。

  • Xt是行tX,它是串联预测器数据向量的矩阵。也就是说,Xt是观察t每个预测因子序列。

  • c为回归模型截距。

  • β为回归系数。

  • ut为扰动级数。

  • εt是创新系列。

  • l j y t y t j

  • 一个 l 1 一个 1 l ... 一个 p l p 也就是度p,非季节性自回归多项式。

  • 一个 l 1 一个 1 l ... 一个 p 年代 l p 年代 也就是度p年代,季节自回归多项式。

  • 1 l D 也就是度D,非季节性积分多项式。

  • 1 l 年代 也就是度年代,季节积分多项式。

  • b l 1 + b 1 l + ... + b l 也就是度,非季节性移动平均多项式。

  • B l 1 + B 1 l + ... + B 年代 l 年代 也就是度年代,季节移动平均多项式。

设无条件扰动序列(ut)是一个平稳的随机过程。然后,你可以把第二个方程表示出来方程1作为

u t 一个 1 l 一个 1 l 1 l D 1 l 年代 1 b l B l ε t Ψ l ε t

在哪里Ψl)是一个无限次滞后算子多项式[2]

创新过程(εt)是一个独立的同分布(iid),均值为0的进程,其分布已知。计量经济学工具箱™将创新过程概括为εtσzt,在那里zt一系列iid随机变量的均值为0,方差为1,和σ2常数方差是εt

regARIMA模型包含描述分布的两个属性εt

  • 方差商店σ2

  • 分布存储的参数形式zt

创新分配选项

  • 的默认值方差,这意味着创新差异是未知的。你可以把一个正标量赋给方差当您使用名称-值对参数指定模型时“方差”,sigma2(sigma2σ2),或者使用点表示法修改现有的模型。或者,你可以估算方差使用估计

  • 您可以为以下发行版指定zt(使用名称-值对参数或点表示法):

    • 标准高斯

    • 规范学生的t有自由度ν> 2.具体地说,

      z t T ν ν 2 ν

      在哪里Tν是一个学生t自由度分布ν> 2.

    t分布对于在高斯分布下比预期更极端的创新建模是有用的。这样的创新过程过度峰度,一种比高斯分布更有峰(或更重的尾)的分布。请注意,对于ν> 4,峰度(第四中心矩)Tν与标准化学生的峰度相同吗tzt),即,对于at随机变量,峰度是尺度不变的。

    提示

    评估残差的分布特性,以确定高斯创新分布(默认分布)是否适合您的模型,这是一个很好的实践。

指定创新分布

regARIMA存储的分布(和自由度t分布)分布财产。的数据类型分布是一个结构体有两个字段的数组:的名字景深

  • 如果创新是高斯的,那么的名字字段是高斯,没有景深字段。regARIMA分布高斯默认情况下。

  • 如果创新是t分布式的,的名字字段是t景深字段是默认情况下,或者您可以指定一个大于2的标量。

为了说明如何指定分布,考虑这个带有AR(2)误差的回归模型:

y t c + X t β + u t u t α 1 u t - 1 + α 2 u t - 2 + ε t

Mdl = regARIMA (2 0 0);Mdl。D是tribution
ans =结构体字段:名称:“高斯”

默认情况下,分布的属性Mdl是一个结构体带字段的数组的名字有价值高斯

如果你想指定at创新分布,然后您可以使用名称-值对参数指定模型“分布”、“t”,或使用点表示法修改现有模型。

使用名称-值对参数指定模型。

Mdl = regARIMA (“ARLags”1:2,“分布”“t”);Mdl。D是tribution
ans =结构体字段:名称:“t”自由度:NaN

如果使用名称-值对参数指定t创新分布,则默认自由度为

您可以使用点表示法来产生相同的结果。

Mdl = regARIMA (2 0 0);Mdl。D是tribution =“t”
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = NaN截距:NaN Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN

如果创新分布是 t 1 0 ,则可以使用点表示法修改分布属性Mdl.的字段不能修改分布使用点符号,例如:Mdl.Distribution.DoF = 10不是价值分配。但是,您可以使用点表示法显示字段的值。

Mdl。D是tribution = struct(“名字”“t”“景深”, 10)
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = 10截距:NaN Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN
tDistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF
tDistributionDoF = 10

景深Field不是一个,当你估计时,它是一个等式约束Mdl使用估计

或者,您可以指定 t 1 0 使用名称-值对参数的创新分布。

Mdl = regARIMA (“ARLags”1:2,“拦截”,0,...“分布”结构(“名字”“t”“景深”10))
描述:“ARMA(2,0)误差模型(t分布)”分布:Name = "t", DoF = 10 Intercept: 0 Beta: [1×0] P: 2 Q: 0 AR: {NaN NaN} at lag [1 2] SAR: {} MA: {} SMA: {} Variance: NaN

参考文献

[1] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制.3版。恩格尔伍德悬崖,NJ: Prentice Hall, 1994。

[2]的山地,H。平稳时间序列分析的研究.瑞典乌普萨拉:Almqvist和Wiksell, 1938年。

另请参阅

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