一般的模型是

每一行数据是对Z．

每次观察Z假设为iid(独立，同分布)多元正态，假设缺失值为随机缺失(MAR)。请参阅Little和Rubin[1]以获得MAR的精确定义。

这个例程估计给定数据的平均值和协方差。如果数据值缺失，该例程实现孟和Rubin[2]的ECM算法，并通过Sexton和Swensen[3]进行增强。

如果记录为空(样本中的每个值都为空)南)，此例程忽略该记录，因为它没有提供任何信息。如果数据中存在这样的记录，则估计中使用的非空样本数量≤NumSamples．

协方差的估计是有偏差的最大似然估计。要转换为无偏估计，请将协方差乘以数/ (数- 1)，其中数是估计中使用的非空样本的数目。

这个例程需要一致的值NUMSAMPLES而且NUMSERIES与NUMSAMPLES>NUMSERIES．它必须有足够的非缺失值才能收敛。最后，它必须有一个正定的协方差矩阵。虽然参考文献提供了一些充要条件，但在缺少数据的情况下，不存在解存在唯一性的一般条件。金宝搏官方网站主要失效模式为病态协方差矩阵估计。尽管如此，这个例程适用于丢失数据少于15%(财务数据的典型上限)的大多数情况。

这个例程有三种初始化方法，涵盖了大多数情况，每种方法都有其优缺点。ECM算法总是收敛到观测到的负对数似然函数的最小值。如果重写初始化方法，则必须确保协方差矩阵的初始估计是正定的。

下面是支持的初始化方法的指南。金宝app

的nanskip方法适用于小问题(少于10个序列或单调的缺失数据模式)。它跳过了任何记录南S并仅从完整数据记录中估计初始值。这种初始化方法的收敛速度快于ECM算法。这个例程切换到二级方法，如果它确定大量记录包含南．

的二级方法是大型问题(超过10个系列)的最佳选择。它使用每个系列的所有可用数据来估计每个系列的平均值。然后估计协方差矩阵，将缺失值视为等于平均值，而不是南s.该初始化方法具有鲁棒性，但容易导致ECM算法收敛较慢。

的对角方法是一种最坏情况的方法，用于处理有问题的数据，例如不连贯的序列和过多的缺失数据(超过33%的数据缺失)。在三种初始化方法中，该方法的收敛速度是ECM算法中最慢的。如果这种方法出现问题，请使用显示模式检查收敛性并进行修改MaxIterations或宽容，或尝试其他的初始估计Mean0而且Covar0．如果其他方法都失败了，那就试试

Mean0 = 0 (NumSeries);Covar0 = eye(NumSeries,NumSeries);

给定这个例程的平均值和协方差的估计，您可以用伴生例程估计标准误差ecmnstd．

ECM算法并不适用于所有缺失值的模式。尽管它在大多数情况下都有效，但如果协方差变得奇异，它可能无法收敛。如果出现这种情况，对数似然函数的图往往在多次迭代中具有恒定的向上斜率，因为协方差的负行列式的对数趋于零。在某些情况下，由于机器精度误差，目标不能收敛。没有关于缺失数据模式的一般理论来确定这些情况。已知故障的一个例子是，两个时间序列成比例，且两个序列都包含非缺失值。