多变量正常回归类型

回归

每个回归函数具有特定操作。本节介绍如何使用这些函数来执行特定类型的回归。为了说明使用各种回归的函数，将显示“典型的”用法，其中包含可选的参数最小。对于典型的回归，您将估计模型参数和残差协方差矩阵m函数并估算模型参数的标准误差STD.职能。回归“没有缺失数据”基本上忽略了具有任何缺失值的样本，以及缺少数据的回归忽略了每个值丢失的样本。

多变量正常回归

多变量正常回归或MVNR，是“金融工具箱™软件中回归函数的”标准“实现。

多元正常回归而不缺少数据

估计参数使用mvnrmle.：

[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，设计）;

估计标准错误使用mvnrstd.：

stdparameters = mvnrstd（数据，设计，协方差）;

多变量与缺失数据的正常回归

估计参数使用Ecmmvnrmle.：

[参数，协方差] = ECMMVNRMLE（数据，设计）;

估计标准错误使用Ecmmvnrstd.：

stdparameters = ecmmvnrstd（数据，设计，协方差）;

最小二乘回归

最小二乘回归或LSR，有时称为普通的最小二乘或多元线性回归是最简单的线性回归模型。它还享有属性，独立于潜在的分布，它是最好的线性无偏见的估计（蓝色）。

给予m=numsamples.观察结果，典型的最小二乘回归模型旨在最小化目标函数

${σ.}_{K. = 1}^{m} {（ {Z.}_{K.} - H_{K.} B. ）}^{T.} （ {Z.}_{K.} - H_{K.} B. ）那$

其中，在多变量正常回归例程的最大可能性框架内mvnrmle.，等同于仅获得参数的单次迭代估计参数与初始协方差矩阵协方差保持固定为身份矩阵。然而，在缺少数据的情况下，处理缺失数据的内部算法需要单独的例程EcmlSrmle.要至少做广方而不是多变量正常回归。

在没有丢失数据的情况下，最小二乘回归

估计参数使用mvnrmle.：

[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，设计，1）;

估计标准错误使用mvnrstd.：

stdparameters = mvnrstd（数据，设计，协方差）;

与缺失数据的最小二乘回归

估计参数使用EcmlSrmle.：

[参数，协方差] = ECMLSRMLE（数据，设计）;

估计标准错误使用Ecmmvnrstd.：

stdparameters = ecmmvnrstd（数据，设计，协方差）;

协方差加权最小二乘

给予m=numsamples.观察，典型的协方差加权最小二乘或CWL，回归模型寻求最小化目标函数

${σ.}_{K. = 1}^{m} {（ {Z.}_{K.} - H_{K.} B. ）}^{T.} C_{0.} （ {Z.}_{K.} - H_{K.} B. ）$

有固定的协方差C_0.。

在大多数情况下，C_0.是一个对角线矩阵。逆矩阵 $W. = C_{0.}^{- 1}$ 具有对对角线元素，可为每个系列视为相对“权重”。因此，CWL是一种加权最小二乘的形式，其跨越串联的权重。

不缺少数据的协方差加权最小二乘

估计参数使用mvnrmle.：

[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，设计，1，[]，[]，[]，CoVAR0）;

估计标准错误使用mvnrstd.：

stdparameters = mvnrstd（数据，设计，协方差）;

具有缺失数据的协方差加权最小二乘

估计参数使用EcmlSrmle.：

[参数，协方差] = ECMLSRMLE（数据，设计，[]，[]，[]，[]，CoVAR0）;

估计标准错误使用Ecmmvnrstd.：

stdparameters = ecmmvnrstd（数据，设计，协方差）;

可行的广义最小二乘

一个特设具有令人惊讶的良好性质的最小二乘性的形式被称为可行的广义最小二乘或FGLs。基本过程是至少可以减少分支回归，然后与来自第一回归的所得残余协方差进行协方差加权最小二乘因子。

无可可行的广义最小二乘，没有丢失数据

估计参数使用mvnrmle.：

[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，设计，2,0,0）;

或（明确说明FGLS过程）

[参数，CoVAR0] = MVNRMLE（数据，设计，1）;[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，设计，1，[]，[]，[]，CoVAR0）;

估计标准错误使用mvnrstd.：

stdparameters = mvnrstd（数据，设计，协方差）;

具有缺失数据的可行的广义最小二乘

估计参数使用EcmlSrmle.：

[参数，CoVAR0] = ECMLSRMLE（数据，设计）;[参数，协方差] = ECMLSRMLE（数据，设计，[]，[]，[]，[]，CoVAR0）;

估计标准错误使用Ecmmvnrstd.：

stdparameters = ecmmvnrstd（数据，设计，协方差）;

看似无关的回归

给出了标准形式的多变量正常回归模型数据矩阵和A.设计阵列，通过简单的转换，可以将问题转换为看似无关的回归（sur）问题设计大批。SUR的主要思想是，而不是在所有数据系列上具有共同的参数向量，而是与每个单独的系列相关联的单独参数向量，或者具有不同的系列组，而不是，彼此共享共同的残余协方差。这种能力聚合和分解系列并对每个设计进行比较测试，这是SUR的力量。

要进行转换，请使用该功能转换2sur.，它将标准形式的设计阵列转换为等效的设计阵列，以便使用串联的指定映射到numgroups.团体。回归函数以通常的方式使用，但使用SUR设计阵列而不是原始设计阵列。而不是拥有numparams.元素，SUR输出参数向量具有numgroups.堆叠参数估计，在哪里numparams.要点参数包含与第一组系列相关的参数估计，下一个numparams.要点参数包含与第二组系列相关的参数估计，等等。例如，如果模型只有一个系列，例如，numseries.=1然后，SUS设计阵列与原始设计阵列相同，因为SUR需要两个或更多次序列来生成不同的参数估计。

给予numparams.参数和numgroups.具有参数矢量的组（参数）和numgroups * numparams.来自任何回归例程的元素，以下Matlab^®代码片段显示如何使用与对应于每个组或系列对应的每个参数和列的行打印sur参数估算表：

FPRINTF（1，'看似无关的回归参数估计\ n'）;FPRINTF（1，'％7s'那''）;FPRINTF（1，'组（％3D）'，1：numgroups）;FPRINTF（1，'\ n'）;为了i = 1：numparams fprintf（1，'％7d'，一世）;II = I;为了j = 1：numgroups fprintf（1，'％12g'，param（ii））;II = II + NUMPARAMS;结尾FPRINTF（1，'\ n'）;结尾FPRINTF（1，'\ n'）;

在没有缺少数据的情况下看似无关的回归

使用sur设计转换2sur.：

Designsur = Convert2sur（设计，组）;

估计参数使用mvnrmle.：

[参数，协方差] = MVNRMLE（数据，Designsur）;

估计标准错误使用mvnrstd.：

stdparameters = mvnrstd（数据，designsur，协方差）;

缺少数据看似不相关的回归

使用sur设计转换2sur.：

Designsur = Convert2sur（设计，组）;

估计参数使用Ecmmvnrmle.：

[参数，协方差] = ECMMVNRMLE（数据，Designsur）;

估计标准错误使用Ecmmvnrstd.：

stdparameters = ecmmvnrstd（数据，designsur，协方差）;

均值和协方差参数估计

没有缺少数据，您可以估计您的含义数据用这个功能吝啬的以及与功能的协方差COV.。然而，功能Ecmnmle.如果检测到缺少缺失值，则为您执行此操作。否则，它使用ECM算法来处理缺失的值。

估计参数使用Ecmnmle.：

[均值，协方差] = ECMNMLE（数据）;

估计标准错误使用ecmnstd.：

stdmean = ecmnstd（数据，均值，协方差）;

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