估值与缺失数据
介绍
资本资产定价模型（CAPM）是一个古老的，但经常诟病的工具，资产和市场价格之间的特征分析comovements。虽然在CAPM执行和解释出现的许多问题，一个问题是从业者的脸来估计CAPM的系数不完整的股票价格数据。
这个例子说明了如何使用丢失的数据回归函数估计CAPM的系数。您可以直接使用运行示例CAPMdemo.m位于matlabroot/工具箱/金融/ findemos。
资本资产定价模型
由于可以在参考文献中找到假设的主机（见夏普[11]，林特纳[6]，杰诺[5]和夏普等。人。[12]），资本资产定价模型的结论是，资产的收益率与市场回报的线性关系。具体而言，由于构成了市场表示为所有股票的回报中号和无风险资产的回归表示为C，资本资产定价模型指出，每个资产的回报率[R一世在市场上具有期待性形式
资产一世= 1，...，ñ，其中β一世是指定给定资产与底层之间市场的联动程度的参数。换句话说，每个资产的预期收益率等于在无风险资产加上无风险资产收益的风险调整预期的市场回报净回报。参数集合β1，...，βñ被称为资产贝塔值。
资产的测试的形式
这是资产和市场回报由市场回报的方差划分之间的协方差的比率。Beta版相对于市场或指数的价格波动作为一个整体的金融工具的价格波动。Beta版通常相对于股市中。高-β仪器是比低-β仪器风险更大。如果资产具有的β= 1时，该资产被说成与市场移动;如果资产具有的β> 1，资产被说成是比市场更加不稳定。相反，如果资产具有的β<1，该资产被认为是比市场更不易挥发。
资本资产定价模型估计
标准CAPM模型与每个资产表征残余误差的附加参数的线性模型。对于每一个ñ与资产米观察到的资产回报的样品[RK，I，市场回报中号ķ和无风险资产的回报Cķ，估计模型的形式
样品ķ= 1，...，米和资产一世= 1，...，ñ，其中α一世是指定资产的非系统返回的参数，β一世是资产beta，和VK，I是用于与相关联的随机变量的每个资产的残余误差V一世。
参数集合α1，...，αñ被称为资产阿尔法。所述CAPM指定的严格形式的阿尔法必须是零，并从零该偏差是临时不平衡的结果。然而在实践中，资产可能有非零阿尔法，其中很多积极的投资管理，致力于寻找与开采非零阿尔法资产。
为了允许的非零阿尔法可能性，估计模型通常设法来估计阿尔法和执行测试以确定是否阿尔法在统计学上等于零。
残差V一世被假定为有瞬间
和
资产I，J= 1，...，ñ，其中参数小号11，...，小号NN被称为剩余或非系统性方差/协方差。
每个资产的剩余方差的平方根，例如SQRT（小号二）对于一世= 1，...，ñ，据说是该资产的剩余或非系统风险，因为它刻画了不受变化的市场价格解释资产价格的变化残留。
估计有缺失数据
虽然贝塔值，就可以估算公司与资产收益的足够长的历史，它是难以估量的测试版近期上市。但是，如果充分观察到的企业的集合存在，可以预计将有一定程度上与新公司的股价走势，也就是说，公司成为同行业中的新公司内相关的，有可能获得新的估算估算公司贝塔与丢失的数据的回归程序。
一些科技股票贝塔系数的估计
为了说明如何使用丢失的数据的回归程序，估计贝塔值12科技股，其中单只股票（GOOG）是IPO。
装载日期，总回报率，并为12股股票代码从MAT文件
CAPMuniverse。加载CAPMuniverse谁是资产数据日期
名称大小字节类属性的资产1x14 1568单元中的数据1471x14 164752双日期1471x1 11768双
该模型中的资产有下列符号，其中最后两个系列均是针对市场和无风险资产的代理：
资产（1：7）的资产（8:14）
ANS = 'AAPL' 'AMZN' 'CSCO' 'DELL' '的eBay' '歌' 'HPQ' ANS = 'IBM' 'INTC' 'MSFT' 'ORCL' 'YHOO' '市场' '现金'
该数据涵盖了从2000年1月1日至2005年11月7日，期间每天的总回报率。在这个宇宙中两股具有被表示为缺失值
NaN的。在此期间，其中的两股有一个IPO和，因此，具有比其他股票显著较少的数据。计算每只股票，其中有丢失数据的个股纷纷反映其降低可观测估计单独回归。
[NUMSAMPLES，NumSeries] =大小（数据）;NumAssets = NumSeries - 2;起始日期=日期（1）;结束日期的日期=（端）;fprintf中（1，“独立回归与”）;fprintf中（1，'每天的总回报数据从％s到％s ... \ n'，...datestr（起始日期，1），datestr（结束日期，1））;fprintf中（1，'％4S％-20s％-20s％-20s \ N'，“”，'Α'，“测试版”，“西格玛”）;fprintf中（1，'---- --------------------'）;fprintf中（1，'-------------------- -------------------- \ N'）;对于I = 1：NumAssets％设置单独的资产数据和设计矩阵TESTDATA =零（NUMSAMPLES，1）;TestDesign =零（NUMSAMPLES，2）;TESTDATA（:) =数据（：，i）的 - 数据（：，14）;TestDesign（：，1）= 1.0;TestDesign（：，2）=数据（：，13） - 数据（：，14）;％估计CAPM每个资产分开地[参数，COVAR] = ecmmvnrmle（TESTDATA，TestDesign）;％估算理想的标准误差为协方差参数[StdParam，StdCovar] = ecmmvnrstd（TESTDATA，TestDesign，...COVAR，“费舍尔”）;％估算样品的标准误差为模型参数StdParam = ecmmvnrstd（TESTDATA，TestDesign，柯伐合金，“麻袋”）;％设置为输出结果阿尔法=参数（1）;贝塔=参数（2）;西格玛= SQRT（COVAR）;StdAlpha = StdParam（1）;StdBeta = StdParam（2）;StdSigma = SQRT（StdCovar）;％显示估算fprintf中（'％4S％9.4f（％8.4f）％9.4f（％8.4f）％9.4f（％8.4f）\ N'，...资产{I}，阿尔法（1），ABS（阿尔法（1）/ StdAlpha（1）），...β（1），ABS（β（1）/ StdBeta（1）），西格玛（1），StdSigma（1））;结束
此代码段产生下表。
每日总回报数据分开的回归从03-JAN-2000到07 - 11月 - 2005年...α+β西格玛-------------------- -------------------- -------------------- AAPL 0.0012（1.3882）1.2294（17.1839）0.0322（0.0062）0.0006 AMZN（0.5326）1.3661（13.6579）0.0449（0.0086）CSCO -0.0002（0.2878）1.5653（23.6085）0.0298（0.0057）DELL -0.0000（0.0368）1.2594（22.2164）0.0255（0.0049）0.0014 EBAY（1.4326）1.3441（16.0732）0.0376（0.0072）0.0046 GOOG（3.2107）0.3742（1.7328）0.0252（0.0071）0.0001 HPQ（0.1747）1.3745（24.2390）0.0255（0.0049）IBM -0.0000（0.0312）1.0807（28.7576）0.0169（0.0032）0.0001 INTC（0.1608）1.6002（27.3684）0.0263（0.0050）MSFT -0.0002（0.4871）1.1765（27.4554）0.0193（0.0037）0.0000 ORCL（0.0389）1.5010（21.1855）0.0319（0.0061）0.0001 YHOO（0.1282）1.6543（19.3838）0.0384（0.0074）
该
Α列包含阿尔法估计每只股票是接近零的预期。此外，t统计（其包含在括号中）通常拒绝假设的阿尔法是非零的显着性的99.5％的水平。该
Beta版列包含每只股票的β估计也有括号括起来t统计。对于所有的股票，但GOOG，该测试版的非零在意义的99.5％的水平接受的假说。不过，看来，这GOOG没有足够的数据来获得测试有意义的估计，因为其t统计量将意味着拒绝非零测试的假设。该
适马列含有残留标准偏差，也就是说，估计非系统性风险。代替t-统计的，用于残差的标准偏差的相关的标准误差括在括号中。
一些科技股票贝塔系数的估计分组
为了估计股票的beta为所有12只个股，成立一个联合回归模型是一个单一的设计中组中的所有12只个股。（由于每个股票具有相同的设计矩阵，该模型实际上是相依回归的一个例子。）来估计模型参数是该例程ecmmvnrmle，并估算标准误差的例程ecmmvnrstd。
由于GOOG有显著的缺失值，直接利用丢失的数据程序的ecmmvnrmle花费482次迭代收敛。这可能需要很长的时间来计算。为简洁起见，所述参数和协方差估计第一480次迭代之后被包含在MAT文件并用作初始估计来计算股票贝塔。
加载CAPMgroupparam谁是参数0Covar0
名称大小字节类属性Covar0 12×1152双参数0 24x1双192
现在估计的12只个股中收集的参数。
fprintf中（1，'\ n'）;fprintf中（1，“分组回归与”）;fprintf中（1，'每天的总回报数据从％s到％s ... \ n'，...datestr（起始日期，1），datestr（结束日期，1））;fprintf中（1，'％4S％-20s％-20s％-20s \ N'，“”，'Α'，“测试版”，“西格玛”）;fprintf中（1，'---- --------------------'）;fprintf中（1，'-------------------- -------------------- \ N'）;NumParams = 2个* NumAssets;％建立分组资产数据和设计矩阵TESTDATA =零（NUMSAMPLES，NumAssets）;TestDesign =细胞（NUMSAMPLES，1）;设计=零（NumAssets，NumParams）;对于K = 1：NUMSAMPLES对于I = 1：NumAssets TESTDATA（K，I）=数据（K，I） - 数据（K，14）;设计（I，2 * I - 1）= 1.0;（I，2 * 1）=数据设计（K，13） - 数据（K，14）;结束TestDesign {K} =设计;结束％估算CAPM与初始参数一起的所有资产％估算[参数，COVAR] = ecmmvnrmle（TESTDATA，TestDesign，[]，[]，[]，...参数0，Covar0）;％估算理想的标准误差为协方差参数[StdParam，StdCovar] = ecmmvnrstd（TESTDATA，TestDesign，柯伐合金，...“费舍尔”）;％估算样品的标准误差为模型参数StdParam = ecmmvnrstd（TESTDATA，TestDesign，柯伐合金，“麻袋”）;％设置为输出结果阿尔法=参数（1：2：端-1）;贝塔=参数（2：2：结束）;西格玛= SQRT（DIAG（COVAR））;StdAlpha = StdParam（1：2：端-1）;StdBeta = StdParam（2：2：结束）;StdSigma = SQRT（DIAG（StdCovar））;％显示估算对于I = 1：NumAssets fprintf中（'％4S％9.4f（％8.4f）％9.4f（％8.4f）％9.4f（％8.4f）\ N'，...资产{I}，阿尔法（ⅰ），ABS（阿尔法（I）/ StdAlpha（I）），...β（i）中，ABS（β（I）/ StdBeta（I）），西格玛（i）中，StdSigma（I））;结束
此代码段产生下表。
分组回归每日总回报数据从03-JAN-2000到07 - 11月 - 2005年...α+β西格玛---------------------- ---------------------------------------- AAPL 0.0012（1.3882）1.2294（17.1839）0.0322（0.0062）AMZN 0.0007（0.6086）1.3673（13.6427）0.0450（0.0086）CSCO -0.0002（0.2878）1.5653（23.6085）0.0298（0.0057）DELL -0.0000（0.0368）1.2594（22.2164）0.0255（0.0049）0.0014 EBAY（1.4326）1.3441（16.0732）0.0376（0.0072）0.0041 GOOG（2.8907）0.6173（3.1100）0.0337（0.0065）0.0001 HPQ（0.1747）1.3745（24.2390）0.0255（0.0049）IBM -0.0000（0.0312）1.0807（28.7576）0.0169（0.0032）0.0001 INTC（0.1608）1.6002（27.3684）0.0263（0.0050）MSFT -0.0002（0.4871）1.1765（27.4554）0.0193（0.0037）0.0000 ORCL（0.0389）1.5010（21.1855）0.0319（0.0061）0.0001 YHOO（0.1282）1.6543（19.3838）0.0384（0.0074）
虽然完整的数据库存的结果都是一样的，对AMZN和歌公测估计（两股与缺失值）从单独导出每只股票的估计不同。由于AMZN有一些缺失值，在估值的差异很小。随着GOOG，然而，分歧更加明显。
t统计为GOOG的beta估计是现在意义的99.5％的水平显著。然而，对于测试估计t-统计是基于从样品的Hessian其中，相比于Fisher信息矩阵，占在估计由于缺失值的不确定性增加标准误差。如果从比较乐观Fisher信息矩阵获得的t-统计，t-统计为GOOG是8.25。因此，尽管由于数据缺失增加的不确定性，仍然GOOG有公测统计显著估计。
最后，注意，在测试估计GOOG为0.62 - 这可能需要一些解释的值。虽然市场一直在此期间用横盘的价格走势波动，GOOG稳步价值赞赏。因此，它是不太紧密与市场相关的，这意味着它比市场（测试版<1）更不易挥发。
参考
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[12]夏普，W. F.，G. J.亚历山大，和J. V.贝利。投资，第6版，普伦蒂斯霍尔公司，1999年。
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