系统识别工具箱™据/S.pan>为转换提供几种离散化和插值方法据S.pan>确定据/S.pan>连续时间和离散时间之间的动态系统模型以及重新采样离散时间模型。一些方法倾向于在原始和转换系统之间提供更好的频域匹配,而其他方法在时域中提供更好的匹配。使用下表来帮助选择最适合您应用程序的方法。据/p>
您希望在时域中进行精确的离散化,用于脉冲列车输入。据/p> 您希望在连续和离散时间模型之间的频域中匹配。据/p> 您的模型具有一些特定频率的重要动态。据/p> 你有一个siso模型。据/p> 您希望在连续和离散时间模型之间的频域中匹配。据/p> 你有一个siso模型。据/p> 您希望在连续和离散时间模型之间的频域中匹配。据/p> 您要捕获快速系统动态,但必须使用更大的采样时间。据/p> 有关如何在命令行中指定转换方法的信息,请参阅据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/lti.c2d.html"> 零级保持(ZOH)方法在阶梯输入时域中的连续和离散时间系统之间提供精确匹配。据/p>
以下框图说明了零阶保持的离散化据S.pan class="inlineequation">H据S.你b>D.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)据/S.pan>连续时间线性模型据S.pan class="inlineequation">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)据/S.pan>。据/p>
ZOH块产生连续时间输入信号据S.pan class="inlineequation">你据/E.m>(据E.mclass="varname">T.据/E.m>)据/S.pan>通过保持每个样本值据S.pan class="inlineequation">你据/E.m>(据E.mclass="varname">K.据/E.m>)据/S.pan>在一个样本期间的常数:据/p>
信号据S.pan class="inlineequation">你据/E.m>(据E.mclass="varname">T.据/E.m>)据/S.pan>输入到连续系统的输入据S.pan class="inlineequation">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)据/S.pan>。输出据S.pan class="inlineequation">y据/E.m>[据E.mclass="varname">K.据/E.m>]据/S.pan>取样结果据S.pan class="inlineequation">y据/E.m>(据E.mclass="varname">T.据/E.m>)据/S.pan>每一个据S.pan class="inlineequation">T.据S.你b>S.据/S.你b> 相反,给定离散系统据S.pan class="inlineequation">H据S.你b>D.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)据/S.pan>那据code class="literal">D2C.据/code>产生连续系统据S.pan class="inlineequation">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)据/S.pan>。ZOH离散化据S.pan class="inlineequation">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)据/S.pan>恰逢据S.pan class="inlineequation">H据S.你b>D.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)据/S.pan>。据/p>
ZOH离散与连续转换具有以下限制:据/p>
对于具有负真实杆,ZOH的离散时间LTI模型据code class="function">D2C.据/code>转换产生具有更高阶的连续系统。模型顺序增加,因为占据了负面的真实杆据E.mclass="varname">Z.据/E.m>域映射到纯粹的虚数值据E.mclass="varname">S.据/E.m>领域。这种映射导致具有复杂数据的连续时间模型。为了避免这个问题,软件介绍了一个共轭对复杂的杆子据E.mclass="varname">S.据/E.m>领域。据/p> 您可以使用ZOH方法来离散化据a class="indexterm" name="d123e14304"> 对于具有内部延迟的系统(反馈循环中的延迟),ZOH方法导致近似离散化。下图说明了具有内部延迟的系统。据/p>
对于这样的系统,据code class="function">C2D.据/code>执行以下操作以计算近似ZOH离散化:据/p>
将延迟τ分解为据S.pan class="inlineequation">
和据S.pan class="inlineequation">
。据/p> 吸收分数延迟据S.pan class="inlineequation">
进入据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)。据/p> 离散据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>) 到据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)。据/p> 表示延迟的整数部分据E.mclass="varname">kt.据S.你b>S.据/S.你b>作为内部离散延迟据E.mclass="varname">Z.据/E.m>-据E.mclass="varname">K.据/E.m>。最终离散化模型出现在下图中:据/p>
离散化方法据/T.h>
使用据/T.h>
零阶持有据/a>
您希望在阶梯输入的时域中进行精确的离散化。据/T.D.>
一阶持有据/a>
您希望在时间域中进行精确的离散化,以进行分段线性输入。据/T.D.>
脉冲不变的映射据/a>(仅限连续转换)据/T.D.>
Tustin近似据/a>
零极匹配等同物据/a>
最小二乘据/a>(控制系统工具箱)据/S.pan>(仅限连续转换)据/T.D.>
C2D.据/code>那据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/lti.d2c.html">
D2C.据/code>, 和据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/lti.d2d.html">
D2D.据/code>。您可以使用实时编辑器中的不同离散方式以交互方式进行实验据S.T.rong class="liveeditortask">转换式速率据/a>(控制系统工具箱)据/S.pan>任务据S.pan>(需要许可证)据/S.pan>。据/p>
零阶持有据/h3>
D2C.据/code>无法将LTI模型转换为杆子据S.pan class="inlineequation">Z.据/E.m>= 0.据/S.pan>。据/p>
具有时间延迟的系统的ZOH方法据/h4>
一阶保持(FOH)方法在时域中的连续和离散时间系统之间提供了分段线性输入的连续和离散时间系统之间的精确匹配。据/p>
FOH通过底层保持机制与ZOH不同。转动输入样本据S.pan class="inlineequation">你据/E.m>[据E.mclass="varname">K.据/E.m>]据/S.pan>进入连续输入据S.pan class="inlineequation">你据/E.m>(据E.mclass="varname">T.据/E.m>)据/S.pan>,FOH使用样本之间的线性插值:据/p>
通常,该方法比通过平滑输入驱动的系统更精确。据/p>
该FOH方法与标准因果流不同,更适当地称为据E.mclass="firstterm">三角近似据/E.m>(看据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html" class="intrnllnk">[2]据/a>,p。228)。该方法也称为斜坡不变近似。据/p>
您可以使用FOH方法将SISO或MIMO连续时间模型与时间延迟分开。FOH方法以与ZOH方法相同的方式处理时间延迟。看据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html" class="intrnllnk">具有时间延迟的系统的ZOH方法据/a>。据/p>
具有时间延迟系统的FOH方法据/h4>
脉冲不变映射产生具有与连续时间系统相同的脉冲响应的离散时间模型。例如,比较一阶连续系统的脉冲响应与脉冲不变离散化:据/p>
g = tf(1,[1,1]);gd1 = c2d(g,0.01,据S.pan style="color:#A020F0">'冲动'据/S.pan>);脉冲(g,gd1)据/pre>
脉冲响应图表明,连续和离散化系统的脉冲响应匹配。据/p>
您可以使用脉冲不变的映射与时间延迟离散SISO或MIMO连续时间模型,不同之处在于该方法不支持金宝app据code class="function">SS.据/code>内部延迟的模型。对于支持金宝app的模型,脉冲不变的映射产生了时间延迟的精确离散化。据/p>
具有时间延迟的系统的脉冲不变映射据/h4>
这据a class="indexterm" name="d123e14443">Tustin或据a class="indexterm" name="d123e14446">双线性近似产生连续时间和离散系统之间的最佳频域匹配。该方法涉及据E.mclass="varname">S.据/E.m>-Domain和据E.mclass="varname">Z.据/E.m>- 使用近似的多个传输功能:据/p>
在据code class="literal">C2D.据/code>转换,离散化据S.pan class="inlineequation">H据S.你b>D.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)据/S.pan>连续传递函数据S.pan class="inlineequation">H据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)据/S.pan>是:据/p>
同样,据code class="literal">D2C.据/code>转换依赖于逆对应据/p>
使用Tustin方法转换状态空间模型时,状态不保留状态。状态转换取决于状态空间矩阵,以及系统是否具有时间延迟。例如,用于显式(据E.mclass="varname">E.据/E.m>=据E.mclass="varname">一世据/E.m>)连续时间模型,没有时间延迟,状态向量据E.mclass="varname">W.据/E.m>[据E.mclass="varname">K.据/E.m>“离散模型”的离散模型与连续时间态矢量有关据E.mclass="varname">X据/E.m>(据E.mclass="varname">T.据/E.m>) 经过:据/p>
T.据S.你b>S.据/S.你b>是离散时间模型的采样时间。据E.mclass="varname">一种据/E.m>和据E.mclass="varname">B.据/E.m>是连续时间模型的状态空间矩阵。据/p>
对于具有杆子的系统,没有定义Tustin近似值据E.mclass="varname">Z.据/E.m>= -1,靠近杆子的系统是不合适的据E.mclass="varname">Z.据/E.m>= -1。据/p>
如果您的系统以特定频率具有重要的动态,则希望转换为保留,您可以使用带有频率预警的Tustin方法。该方法可确保在PREWARP频率下连续和离散时间响应之间的匹配。据/p>
具有频率预调高的Tustin近似使用以下变量转换:据/p>
变量的变化可确保在预后频率下连续和离散时间频率响应的匹配据E.mclass="varname">ω.据/E.m>,因为以下对应关系:据/p>
您可以使用Tustin近似来分散Siso或MIMO连续时间模型随着时间的推移。据/p>
默认情况下,Tustin方法将任何时间延迟回到最接近的采样时间。因此,任何时间延迟据code class="literal">TAU据/code>,延迟的整数部分,据code class="literal">K * TS据/code>,地图延迟据code class="literal">K.据/code>离散模型中的采样周期。这种方法忽略了残余的分数延迟,据code class="literal">TAU据/code> 您可以通过指定顺序的离散全通滤波器(Thiran滤波器)近似延迟的分数部分。为此,使用据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>选择据code class="function">c2doptions.据/code>。据/p>
要了解Tustin方法如何处理随着时间延迟的系统,请考虑以下SISO状态空间模型据E.mclass="varname">G据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)。该模型具有输入延迟据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>与频率预测近似的汀汀逼近据/h4>
具有时间延迟的系统的汀汀逼近据/h4>
-据/code>
K * TS据/code>。据/p>
下图显示了离散化的一般结果据E.mclass="varname">G据/E.m>(据E.mclass="varname">S.据/E.m>)使用Tustin方法。据/p>
默认情况下,据code class="function">C2D.据/code>将时间延迟转换为纯整数时间延迟。这据code class="function">C2D.据/code>命令通过将整数延迟计算到最接近的采样时间的延迟据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>。因此,在默认情况下,据S.pan class="inlineequation">m据S.你b>一世据/S.你b>=圆形(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>),据E.mclass="varname">m据S.你b>O.据/S.你b>=据code class="literal">圆形的据/code>(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>O.据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>), 和据E.mclass="varname">m据/E.m>=据code class="literal">圆形的据/code>(据E.mclass="varname">τ.据/E.m>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>)。据/S.pan>。同样在这种情况下,据E.mclass="varname">F据S.你b>一世据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)=据E.mclass="varname">F据S.你b>O.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)=据E.mclass="varname">F据/E.m>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)= 1。据/p>
如果你设置了据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>到非零值,据code class="function">C2D.据/code>近似iniran过滤器的时间延迟的分数部分据E.mclass="varname">F据S.你b>一世据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>),据E.mclass="varname">F据S.你b>O.据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>), 和据E.mclass="varname">F据/E.m>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)。据/p>
Thiran过滤器将其他状态添加到模型中。每个延迟的最大其他状态的数量是据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>。据/p>
例如,对于输入延迟据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>,Thiran过滤器的顺序据E.mclass="varname">F据S.你b>一世据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>) 是:据/p>
命令据/code>(据E.mclass="varname">F据S.你b>一世据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>))=据code class="literal">最大限度据/code>(据code class="literal">CEIL.据/code>(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>),据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>)。据/p>
如果据code class="literal">CEIL.据/code>(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>)<据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>,Thiran过滤器据E.mclass="varname">F据S.你b>一世据/S.你b>(据E.mclass="varname">Z.据/E.m>)近似整个输入延迟据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>。如果据code class="literal">CEIL.据/code>(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>)据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>,Thiran滤波器仅近似输入延迟的一部分。在这种情况下,据code class="function">C2D.据/code>表示作为单位延迟链的输入延迟的其余部分据E.mclass="varname">Z.据S.你p>-M.据S.你b>一世据/S.你b>, 在哪里据/p>
m据S.你b>一世据/S.你b>=据code class="literal">CEIL.据/code>(据E.mclass="varname">τ.据S.你b>一世据/S.你b>/据E.mclass="varname">T.据S.你b>S.据/S.你b>) -据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>
当你分开时据code class="function">TF.据/code>和据code class="function">ZPK.据/code>使用Tustin方法的模型,据code class="function">C2D.据/code>首先将所有输入,输出和传输延迟聚集到单个传输延迟中据E.mclass="varname">τ.据/E.m>tot据/S.你b>对于每个频道。据code class="function">C2D.据/code>然后近似据E.mclass="varname">τ.据/E.m>tot据/S.你b>作为托尚滤波器和单位延迟链,以与每个时间延迟所述相同的方式据code class="function">SS.据/code>楷模。据/p>
有关Thiran过滤器的更多信息,请参阅据a href="//www.tatmou.com/help/control/ref/thiran.html">C2D.据/code>使用Thiran过滤器和据code class="literal">FractdelayapproxOrder.据/code>以类似的方式来近似输出延迟据E.mclass="varname">τ.据S.你b>O.据/S.你b>和内部延迟据E.mclass="varname">τ.据/E.m>。据/p>
瑟兰据/code>(控制系统工具箱)据/S.pan>参考页面和据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html" class="intrnllnk">[4]据/a>。据/p>
计算零极匹配等同物的这种转换方法仅适用于SISO系统。连续和离散的系统具有匹配的直流增益。他们的极点和零是由转型相关的:据/p>
在哪里:据/p>
Z.据S.你b>一世据/S.你b>是个据E.mclass="varname">一世据/E.m>离散时间系统的杆或零。据/p>
S.据S.你b>一世据/S.你b>是个据E.mclass="varname">一世据/E.m>连续时间系统的杆或零。据/p>
T.据S.你b>S.据/S.你b>是采样时间。据/p>
看据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html" class="intrnllnk">[2]据/a>了解更多信息。据/p>
您可以使用零极匹配与时间延迟离散SISO连续时间模型,不同之处在于该方法不支持金宝app据code class="function">SS.据/code>内部延迟的模型。零极匹配方法以与Tustin近似相同的方式处理时间延迟。看据a href="//www.tatmou.com/help/ident/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html" class="intrnllnk">具有时间延迟的系统的汀汀逼近据/a>。据/p>
具有时间延迟的系统的零极匹配据/h4>
最小二乘方法使用矢量拟合优化方法最小化连续时间和离散时间系统的频率响应之间的误差,最大限度地达到奈奎斯特频率。当您想要捕获快速系统动态但必须使用更大的采样时间时,此方法非常有用,例如,当计算资源有限时。据/p>
仅支持此方法金宝app据code class="literal">C2D.据/code>功能,仅适用于SISO系统。据/p>
与Tustin近似和零极匹配一样,最小二乘法在原始连续时间系统的频率响应和转换的离散时间系统之间提供良好的匹配。但是,使用最小二乘法的方法:据/p>
与Tustin近似或零极匹配相同的采样时间,在连续时间和离散时间频率响应之间获得较小的差异。据/p>
与Tustin近似或零极匹配一起使用的采样时间较低,您仍然可以获得满足您要求的结果。这样做是有用的,如果计算资源有限,因为较慢的采样时间意味着处理器必须减少工作。据/p>
[1]Åström,K.J.和B. Wittenmark,据E.mclass="citetitle">计算机控制系统:理论与设计据/E.m>,Prentice-Hall,1990,PP。48-52。据/p>
[2]富兰克林,G.F.,Powell,D.J.和工人,M.L.,据E.mclass="citetitle">动态系统的数字控制据/E.m>(第3版),Prentice Hall,1997。据/p>
[3]史密斯,J.O.III,“脉冲不变方法”,据E.mclass="citetitle">物理音频信号处理据/E.m>,2007年8月。据a href="https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/Impulse_Invariant_Method.html" target="_blank">https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/impulse_invariant_method.html.据/code>。据/p>
[4] T. laakso,V.Valimaki,“分裂单位延迟”,据E.mclass="citetitle">IEEE信号处理杂志据/E.m>,卷。13,第1页,第13页,第30-60,60六年。据/p>
C2D.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">c2doptions.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2C.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2coptions.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2D.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2doptions.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">瑟兰据/code>
(控制系统工具箱)据/S.pan>