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pinv

Moore-Penrose伪逆

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B = pinv (A)
B = pinv (tol)

描述

例子

B = pinv (一个）返回Moore-Penrose伪逆的矩阵一个．

B = pinv (一个，托尔）指定公差的值。pinv的奇异值一个小于零的容忍度。

例子

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比较由反斜杠(金宝搏官方网站＼),pinv．

如果是矩形系数矩阵一个是低秩的，那么最小二乘问题的最小值呢规范(*取向)有无穷多个解。金宝搏官方网站返回两个金宝搏官方网站解决方案x1 = \ b和x2 = pinv b (A) *．这些解的区别性质是金宝搏官方网站x1只有等级(一个)非零组件,规范(x2)比任何其他解都小。

创建一个8乘6的矩阵排名(A) = 3．

一个=魔法(8);= (: 1:6)
一个=8×664 23 61 60 6 9 55 54 12 13 51 17 47 46 20 21 43 40 26 27 37 36 30 32 34 35 29 28 38 41 23 22 44 45 19 49 15 14 52 53 11 8 58 59 54 62

为方程组的右侧创建一个向量。

1 b = 260 *(8日)
b =8×1260 260 260 260 260 260 260 260

右边的数字是260，是8乘8的神奇和一个．如果A仍然是8 × 8矩阵，那么x的一个解就是向量1。只有六列时，解是存在的，因为方程仍然一致，但解不全是1。因为矩阵是低秩的，所以有无穷多个解。金宝搏官方网站

使用反斜杠和解决两个解决方案金宝搏官方网站pinv．

x1 = \ b
警告:Rank deficient, Rank = 3, tol = 1.882938e-13。
x1 =6×13.0000 4.0000 00 1.0000 0
x2 = pinv b (A) *
x2 =6×11.1538 1.4615 1.3846 1.3846 1.4615 1.1538

这两个解都是精确的金宝搏官方网站规范(* x1-b)和规范(* x2-b)都在舍入误差的顺序上。解决方案x1是特殊的，因为它只有三个非零元素。解决方案x2是特殊的,因为规范(x2)比其他解小吗，包括规范(x1)．

规范(x1)
ans = 5.0990
规范(x2)
ans = 3.2817

输入参数

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输入矩阵。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

奇异值公差，指定为标量。pinv处理小于的奇异值托尔在计算伪逆的时候。

默认容忍度为马克斯(大小(A)) * eps(规范(A))．

例子:pinv(1)的军医

更多关于

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Moore-Penrose伪逆

摩尔-彭罗斯伪逆是一个矩阵，当它不存在时，它可以作为矩阵逆的部分替换。当一个线性方程组没有唯一解或有许多解时，这个矩阵经常被用来求解这个方程组。金宝搏官方网站

对于任何一个矩阵一个的伪逆B存在，是唯一的，并且有相同的维度一个“．如果一个是正方形而不是单数吗pinv (A)仅仅是一种昂贵的计算方式吗发票(一个)．然而,如果一个不是方的，还是方而单的呢发票(一个)不存在。在这些情况下,pinv (A)具有的某些(但不是全部)属性发票(一个)：

1. 一个 B 一个 ＝ 一个 2. B 一个 B ＝ B 3. （ 一个 B ） ＊ ＝ 一个 B （ AB 埃尔米特 ） 4. （ B 一个 ） ＊ ＝ B 一个 （ 英航 埃尔米特 ）

伪逆计算是基于圣言(A)．计算处理的是小于的奇异值托尔为零。

提示

  • 你可以代替的大部分用途pinv应用于向量b,如pinv b (A) *,lsqminnorm (A, b)求线性方程组的最小范数最小二乘解。lsqminnorm一般比pinv，它也支持稀疏矩阵。金宝app

算法

pinv利用奇异值分解形成的伪逆一个．的对角线的奇异值年代比托尔都被视为零，而一个就变成:

一个 ＝ U 年代 V ＊ ＝ ［ U 1 U 2 ］ ［ 年代 1 0 0 0 ］ ［ V 1 V 2 ］ ＊ 一个 ＝ U 1 年代 1 V 1 ＊ ．

的伪逆一个则等于:

B ＝ V 1 年代 1 − 1 U 1 ＊ ．

扩展功能

另请参阅

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之前介绍过的R2006a

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