主要内容

sqrtm

矩阵的平方根

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语法

X = sqrtm (A)
[X,残留]= sqrtm (A)
[X,α,condx] = sqrtm (A)

描述

例子

X = sqrtm (一个）返回矩阵的主平方根一个,也就是说,X * X =．

X是每个特征值具有非负实部的唯一平方根。如果一个对于任意具有负实部的特征值，则得到一个复结果。如果一个是单数,那么一个可能没有平方根。如果精确的奇点被检测到，一个警告被打印出来。

[X,残留]= sqrtm (一个）也返回剩余的，剩余=规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)．如果检测到确切的奇点，此语法不会打印警告。

[X,α,condx] = sqrtm (一个）收益稳定系数α并估计矩阵的平方根条件的个数X在1-norm,condx．剩余规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)近似为n *α*每股收益1范数的相对误差X近似为n *α* condx * eps,在那里n = max(大小(A))．

例子

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打开生活的脚本

创建第四个差分算子的矩阵表示，一个．这个矩阵是对称的和正定的。

A = [5 -4 1 0 0;-4 6 -4 10 0;1 -4 6 -4 1;0 1 -4 6 -4;0 0 1 -4 6]
一个=5×55 -4 1 0 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6

计算唯一的正定平方根一个使用sqrtm．X是第二个差分算子的矩阵表示。

X =圆(sqrtm (A))
X =5×52 -1 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 -1 2
打开生活的脚本

考虑一个有四个平方根的矩阵，一个．

一个 ＝ ［ 7 1 0 1 5 2 2 ］

两个的平方根一个是由日元和Y2：

Y 1 ＝ ［ 1 ． 5 6 6 7 1 ． 7 4 0 8 2 ． 6 1 1 2 4 ． 1 7 7 9 ］

Y 2 ＝ ［ 1 2 3. 4 ］

确认日元和Y2是矩阵的平方根吗一个．

A = [7 10;15 22];Y1 = [1.5667, 1.7408;2.6112 - 4.1779);A - Y1 *
ans =2×210－3× 0.1258 -0.1997 -0.2995 -0.4254
Y2 = [2];3 4];Y2 - Y2 *
ans =2×20 0 0 0

另外两个的平方根一个是日元和y2．所有这四个根都可以从的特征值和特征向量得到一个．如果[V D] = eig (A)，则平方根有一般形式Y = V / V,在那里D = *年代和年代有四个符号的选择产生四个不同的值吗Y：

年代 ＝ ［ ± 0 ． 3. 7 2 3. 0 0 ± 5 ． 3. 7 2 3. ］

计算的平方根一个与sqrtm．的sqrtm函数选择正的平方根并产生日元,即使Y2似乎是更自然的结果。

Y = sqrtm (A)
Y =2×21.5667 1.7408 2.6112 4.1779

输入参数

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输入矩阵，指定为一个方阵。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

提示

  • 一些矩阵,如A = [0 1;0 0]，没有任何平方根，实数或复数，和sqrtm不能指望产生一个。

算法

该算法sqrtm用途载于［3］．

参考文献

计算一个实数矩阵的实数平方根线性代数及其应用。第88/89页405-430页，1987年

[2] Bjorck, A.和S. Hammerling，“求矩阵平方根的Schur方法”线性代数及其应用。， 52/53，第127-140页，1983

[3] Deadman, E, Higham, n.j.和R. Ralha，“计算矩阵平方根的阻塞舒尔算法，”计算机课堂讲稿。科学。， 7782, Springer-Verlag，第171-182页，2013

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另请参阅

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