解决自定义MPC二次规划问题，并生成代码
这个例子说明了如何使用内置的有源集QP求解器来实现自定义的MPC算法，支持C代码生成的MATLAB。金宝app
定义工厂模型
该工厂模型是一个离散时间状态空间系统，它是开环不稳定。我们假设所有的设备状态是可测量的。因此，我们避免了设计状态估计，这超出了这个例子的范围的需要。
A = [1.1 2;0 0.95];B = [0;0.0787];C = [-1 1];d = 0;TS = 1;SYS = SS（A，B，C，d，TS）;X0 = [0.5; -0.5];％在初始状态[0.5 -0.5]
设计约束线性二次调节器（LQR）
设计与输出加权不受约束的LQR。该控制器作为基线将与定制MPC算法来比较。该LQ控制律U（k）的= -K_lqr * X（k）的。
QY = 1;R = 0.01;K_lqr = LQRY（SYS，QY，R）;
运行在[0.5 -0.5]与初始状态的模拟。闭环反应是稳定的。
t_unconstrained = 0：1：10;u_unconstrained =零（大小（t_unconstrained））;Unconstrained_LQR = TF（[ - 1 1]）*反馈（β（A，B，眼（2），0，TS），K_lqr）;lsim（Unconstrained_LQR，' - '，u_unconstrained，t_unconstrained，X0）;保持上
设计定制MPC控制器，终端重量
设计具有在最后预测步骤中应用的终端重定制MPC控制器。
所预测的状态的序列，X（k）的，由线性模型和输入序列产生，U（k）时，可以配制成：X（K）= M * X（k）的+ CONV * U（k）的。在此实例中，使用四种预测步骤（N = 4）。
M = [A; A ^ 2; A ^ 3; A ^ 4];CONV = [B零（2,1）零（2,1）零（2,1）;...A * B B零（2,1）零（2,1）;...A ^ 2 * B A * B B零（2,1）;...甲^ 3 * B A ^ 2 * B A * B B];
MPC的目标函数是Ĵ（K）=总和（X（k）的 '* Q * X（K）+ U（k）的' * R * U（K）+ X（K + N）'* Q_bar * X（K + N））。为了确保目标MPC函数具有相同的二次成本由LQR，终端使用重量无穷水平二次成本Q_bar通过求解下面的Lyapunov方程获得：
Q = C'* C;Q_bar = dlyap（（A-B * K_lqr） 'Q + K_lqr' * R * K_lqr）;
转换MPC问题转化为一个标准的QP问题，其目标函数Ĵ（K）= U（k）的 '* H * U（K）+ 2 * X（k）的' * F'* U（k）的。
Q_hat = blkdiag（Q，Q，Q，Q_bar）;R_hat = blkdiag（R，R，R，R）;H = CONV'* Q_hat * CONV + R_hat;F = CONV'* Q_hat * M;
当不存在限制，最佳预测输入序列由MPC控制器产生U（k）是-K * X，其中K = INV（H）* F。
K为H \ F;
在实践中，只有第一个控制移动U（k）的= -K_mpc * X（k）的被施加到植物（滚动时域控制）。
K_mpc = K（1，:);
运行在[0.5 -0.5]与初始状态的模拟。闭环反应是稳定的。
Unconstrained_MPC = TF（[ - 1 1]）*反馈（β（A，B，眼（2），0，TS），K_mpc）;lsim（Unconstrained_MPC，'*'，u_unconstrained，t_unconstrained，X0）说明显示
LQR和MPC控制器产生相同的结果，因为控制规律是相同的。
K_lqr K_mpc
K_lqr = 4.3608 18.7401 K_mpc = 4.3608 18.7401
LQR控制性能恶化。当应用约束
限制控制器输出，U（k）时，将在-1和1之间的LQR控制器产生由于饱和缓慢而振荡闭环响应。
X = X0;t_constrained = 0:40;对于CT = t_constrained uLQR（CT + 1）= -K_lqr * X;uLQR（CT + 1）= MAX（-1，分钟（1个，uLQR（CT + 1）））;X = A * X + B * uLQR（CT + 1）;yLQR（CT + 1）= C * X;结束图副区（2,1,1）图（t_constrained，uLQR）xlabel（'时间'）ylabel（'U'）副区（2,1,2）图（t_constrained，yLQR）xlabel（'时间'）ylabel（'Y'）图例（“约束LQR”）
MPC控制器解决QP问题在线当应用约束
对使用MPC控制器的主要优点是，它通过在每个控制间隔解决优化问题明确处理输入和输出的限制。
使用内置的KWIK QP解算器，mpcActiveSetSolver，以实现上述设计定制MPC控制器。约束矩阵被定义为AC * X> = B0。
AC = [1 0 0 0;...-1 0 0 0;...0 1 0 0;...0 -1 0 0;...0 0 1 0;...0 0 -1 0;...0 0 0 1;...0 0 0 -1];B0 = [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];
该mpcActiveSetSolver函数需要第一输入是Hessian矩阵H的下三角Cholesky分解的逆
L = CHOL（H，'降低'）;Linv = L \眼（尺寸（H，1））;
运行模拟通过调用mpcActiveSetSolver在每个模拟步骤。最初，所有的不平等是不活动的（冷启动）。
X = X0;IA =假（大小（B0））;选择= mpcActiveSetOptions;opt.IntegrityChecks = FALSE;对于CT = t_constrained [U，状态，IA] = mpcActiveSetSolver（Linv，F * X，AC，B 0，[]，零（0,1），IA，优化）;UMPC（CT + 1）= U（1）;X = A * X + B * UMPC（CT + 1）;yMPC（CT + 1）= C * X;结束图副区（2,1,1）图（t_constrained，UMPC）xlabel（'时间'）ylabel（'U'）副区（2,1,2）图（t_constrained，yMPC）xlabel（'时间'）ylabel（'Y'）图例（“约束MPC”）
MPC控制器产生具有更快的沉降时间和更少的振荡闭环响应。
模拟自定义MPC在Simulink中使用MATLAB功能块金宝app
mpcActiveSetSolver可以在MATLAB功能块内部被用来在Simulink环境提供仿真和代码生成。金宝app
MDL ='mpc_activesetqp';open_system（MDL）
自定义MPC控制器块是MATLAB功能块。要检查MATLAB代码，双击该块。以来Linv，F，AC，B0基质，和选择结构是不变的，它们被传递到MATLAB功能块作为参数。
运行在Simulink仿真。金宝appLQR和MPC控制器的闭环反应，也等同于在MATLAB模拟对应物。
open_system（[MDL'/ u_lqr']）open_system（[MDL'/ y_lqr']）open_system（[MDL'/ u_mpc']）open_system（[MDL'/ y_mpc']）SIM（MDL）
代码生成在MATLAB
mpcActiveSetSolver金宝app支持用MATLAB编码器C代码生成。假设你有一个函数，mycode的即与代码生成标准兼容。
功能[X，ITER，IA1，林] = mycode的（）％＃代码生成N = 5;米= 10;当q = 2;H = DIAG（10 *兰特（N，1））;F = randn（N，1）;A = randn（M，N）;B = randn（M，1）;AEQ = randn（Q，N）;BEQ = randn（Q，1）;Linv = CHOL（H，'降低'）\眼（N）;IA =假（M，1）;选择= mpcActiveSetOptions（）;[X，ITER，IA1，林] = mpcActiveSetSolver（Linv，F，A，B，AEQ，BEQ，IA，OPT）;
您可以使用下面的命令与MATLAB编码器生成C代码：
有趣='mycode的';CFG = coder.config（'MEX'）;％或 'LIB'， 'DLL' 等代码生成（'-config'，CFG，乐趣，'-o'，乐趣）;
承认
这个例子是由马克·坎农教授的讲义在牛津大学的模型预测控制类的启发。工厂模型是同一个的“预测和优化”一节中例2.1中使用。
bdclose（MDL）
也可以看看
mpcqpsolver|mpcqpsolverOptions
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