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时变MPC

何时使用时变MPC

为了适应不断变化的运行条件，自适应MPC支持在每个控制区间更新预测模型及其相关的标称条件。金宝app然而，更新后的模型和条件在预测范围内保持不变。如果您可以预测工厂和标称条件在未来的变化情况，那么您可以使用时变MPC来指定一个在预测范围内变化的模型。这种线性时变(LTV)模型在控制周期系统或围绕时变标称轨迹线性化的非线性系统时非常有用。

要使用时变MPC，请为植物和名义上的输入参数的mpcmoveAdaptive．有关时变MPC的例子，请参见时变设备的时变MPC控制．

时变预测模型

考虑LTV预测模型

x （ k + 1 ） ＝ 一个 （ k ） x （ k ） + B u （ k ） u （ k ） + B v （ k ） v （ k ） y （ k ） ＝ C （ k ） x （ k ） + D v （ k ） v （ k ）

在哪里一个，Bu，Bv，C,D是随时间变化的离散时间状态空间矩阵。其他模型参数为:

  • k—当前控制间隔时间指标

  • x-植物模型状态

  • u——控制变量

  • v-测量的干扰输入

  • y-已测量和未测量的工厂产量

由于时变MPC是自适应MPC的扩展，因此对模型的要求是相同的;也就是说，对于植物数组:

  • 样品时间(Ts)为常数，与MPC控制器采样时间相同。

  • 任何时间延迟都被吸收为离散状态。

  • 输入和输出信号配置保持不变。

  • 没有从被操纵变量到工厂输出的直接馈通。

有关更多信息，请参见工厂模式．

对未来轨迹的预测p迈向未来，在哪里p为预测视界，与自适应MPC情况相同:

［ y （ 1 ） ⋮ y （ p ） ］ ＝ 年代 x x （ 0 ） + 年代 u 1 u （ − 1 ） + 年代 u ［ Δ u （ 0 ） ⋮ Δ u （ p − 1 ） ］ + H v ［ v （ 0 ） ⋮ v （ p ） ］

然而，对于LTV预测模型，矩阵年代x，年代u1，年代u,Hv是:

年代 x ＝ ［ C （ 1 ） 一个 （ 0 ） C （ 2 ） 一个 （ 1 ） 一个 （ 0 ） ⋮ C （ p ） ∏ 我 ＝ 0 p − 1 一个 （ 我 ） ］ 年代 u 1 ＝ ［ C （ 1 ） B u （ 0 ） C （ 2 ） ［ B u （ 1 ） + 一个 （ 1 ） B u （ 0 ） ］ ⋮ C （ p ） ∑ k ＝ 0 p − 1 ［ （ ∏ 我 ＝ k + 1 p − 1 一个 （ 我 ） ） B u （ k ） ］ ］ 年代 u ＝ ［ 0 0 ⋯ 0 年代 u 1 C （ 2 ） B u （ 1 ） 0 ⋯ 0 ⋮ C （ p ） ∑ k ＝ 1 p − 1 ［ （ ∏ 我 ＝ k + 1 p − 1 一个 （ 我 ） ） B u （ k ） ］ ⋯ ⋯ C （ p ） B u （ p − 1 ） ］ H v ＝ ［ C （ 1 ） B v （ 0 ） D v （ 1 ） 0 ⋯ 0 C （ 2 ） 一个 （ 1 ） B v （ 0 ） C （ 2 ） B v （ 1 ） D v （ 2 ） ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ C （ p ） （ ∏ 我 ＝ 1 p − 1 一个 （ 我 ） ） B v （ 0 ） ⋯ ⋯ C （ p ） B v （ p − 1 ） D v （ p ） ］

在哪里 ∏ 我 ＝ k 1 k 2 一个 （ 我 ） ≜ 一个 （ k 2 ） 一个 （ k 2 − 1 ） ．．． 一个 （ k 1 ） 如果 k 2 ≥ k 1 ,或我否则。

有关隐式MPC和自适应MPC预测矩阵的更多信息，请参见QP矩阵．

时变名义条件

线性模型通常是通过对时变标称轨迹的非线性动力学进行线性化得到的。例如，考虑以下LTI模型，它是通过线性化一个非线性系统在时变标称偏移量下得到的x从，u从，v从,y从：

x （ k + 1 ） − x o f f （ k + 1 ） ＝ 一个 （ k ） （ x （ k ） − x o f f （ k ） ） + B u （ k ） （ u （ k ） − u o f f （ k ） ） + B v （ k ） （ v （ k ） − v o f f （ k ） ） + Δ x o f f （ k ） y （ k ） − y o f f （ k ） ＝ C （ k ） （ x （ k ） − x o f f （ k ） ） + D v （ k ） （ v （ k ） − v o f f （ k ） ）

如果我们定义

x o f f ¯ ≜ x （ 0 ） ， u o f f ¯ ≜ u （ 0 ） v o f f ¯ ≜ v （ 0 ） ， y o f f ¯ ≜ y （ 0 ）

作为在预测范围内保持不变的标准标称值，我们可以将LTI模型转换为以下LTV模型:

x （ k + 1 ） − x o f f ¯ ＝ 一个 （ k ） （ x （ k ） − x o f f ¯ ） + B u （ k ） （ u （ k ） − u o f f ¯ ） + B v （ k ） （ v （ k ） − v o f f ¯ ） + B ¯ v （ k ） y （ k ） − y o f f ¯ ＝ C （ k ） （ x （ k ） − x o f f ¯ ） + D v （ k ） （ v （ k ） − v o f f ¯ ） + D ¯ v （ k ）

在哪里

B ¯ v （ k ） ≜ Δ x o f f （ k ） + x o f f （ k ） − x o f f ¯ + 一个 （ k ） （ x o f f ¯ − x o f f （ k ） ） + B u （ k ） （ u o f f ¯ − u o f f （ k ） ） + B v （ k ） （ v o f f ¯ − v o f f （ k ） ） D ¯ v （ k ） ≜ y o f f （ k ） − y o f f ¯ + C （ k ） （ x o f f ¯ − x o f f （ k ） ） + D v （ k ） （ v o f f ¯ − v o f f （ k ） ）

如果最初的线性化模型已经是LTV，那么同样的转换也适用。

状态估计

与自适应MPC一样，时变MPC采用基于一个(0)B(0)C(0)D(0)从初始预测步骤;即状态估计的当前时间。有关更多信息，请参见状态估计．

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