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自适应MPC

何时使用自适应MPC

MPC控制使用线性时不变（LTI）动态模型预测未来的行为。在实践中，这种预测永远不会精确，并且关键调谐目标是使MPC对预测误差不敏感。在许多应用中，这种方法足以实现鲁棒控制器性能。

如果植物具有强烈的非线性或其特性随着时间的变化而变化，LTI预测精度可能会降低MPC性能变得不可接受。Adaptive MPC可以通过调整用于改变操作条件的预测模型来解决这种劣化。如在模型预测控制工具箱™软件中实现的，Adaptive MPC使用固定的模型结构，但允许模型参数随时间演变。理想情况下，每当控制器需要预测（在每个控制间隔的开头）时，它使用适合于当前条件的模型。

设计在控制系统的平均值或最可能的操作条件的MPC控制器后，您可以基于该设计实现自适应MPC控制器。有关设计初始控制器的信息，请参阅控制器创造。

在每个控制间隔，自适应MPC控制器更新工厂模型和标称条件。更新后，模型和条件在预测地平线上保持恒定。如果您可以预测工厂和名义条件如何在未来各不相同，您可以使用时变MPC指定在预测视野上更改的模型。

用于控制非线性或时变设备的替代选择是使用增益预定的MPC控制。看增益预定的MPC。）

植物模型

用作自适应MPC基础的工厂模型必须是LTI离散时间，状态空间模型。看基本模型（控制系统工具箱）或线性化基础知识（金宝appSimulink控制设计）有关创建和修改此类系统的信息。工厂模型结构如下：

$\begin{matrix} X （ K. + 1 ） = 一种 X （ K. ） + {B.}_{你} 你（ K. ） + {B.}_{V.} V. （ K. ） + {B.}_{D.} D. （ K. ） \\ y （ K. ） = C X （ K. ） + {D.}_{V.} V. （ K. ） + {D.}_{D.} D. （ K. ）。 \end{matrix}$

这里，矩阵一种那B._你那B._V.那B._D.那C那D._V.，和D._D.是可以随时间变化的参数。表达式中的其他变量是：

K.- 时间索引（当前控制间隔）。
X-N_X植物模型国家。
你-N_你操纵输入（MV）。这些是由MPC控制器调整的一个或多个输入。
V.-N_V.测量干扰输入。
D.-N_D.未测量的扰动输入。
y-N_y植物产出，包括N_ym.测量和N_yu.未测量的输出。输出总数，N_y=N_ym.+N_yu.。还，N_ym.≥1（至少有一个测量输出）。

适应性MPC控制中的工厂模型的其他要求是：

采样时间（TS.）是MPC控制间隔的恒定且相同。
时间延迟（如果有）被离散状态被吸收（例如，参见控制系统工具箱™吸收功能）。
N_X那N_你那N_y那N_D.那N_ym.，和N_yu.都是常数。
Adaptive MPC禁止从任何操纵变量直接馈送到任何植物输出。因此，D._你= 0在上面的模型中。
输入和输出信号配置保持恒定。

有关为MPC控制创建工厂模型的更多详细信息，请参阅工厂规格。

名义上的操作点

传统的MPC控制器包括植物模型适用的标称操作点，例如线性化非线性模型的条件以获得LTI近似。这Model.Nominal.控制器的属性包含此信息。

在Adaptive MPC中，随着时间的推移，您应该更新名义上的操作点与更新的工厂模型一致。

您可以在标称条件的偏差方面编写工厂模型：

$\begin{matrix} X （ K. + 1 ） = \bar{X} + 一种（ X （ K. ） - \bar{X} ） + B. （你_{T.} （ K. ） - {\bar{你}}_{T.} ） + \bar{δ. X} \\ y （ K. ） = \bar{y} + C （ X （ K. ） - \bar{X} ） + D. （你_{T.} （ K. ） - {\bar{你}}_{T.} ）。 \end{matrix}$

这里，矩阵一种那B.那C，和D.是要更新的参数矩阵。你_T.是组合的植物输入变量，包括你那V.，和D.上面定义的变量。要更新的标称条件是：

$\bar{X}$ -N_X名义上
$\bar{δ. X}$ -N_X名义国家增量
${\bar{你}}_{T.}$ -N_犹他州名义投入
$\bar{y}$ -N_y名义产出

国家估计数

默认情况下，MPC使用静态卡尔曼筛选器（KF）来更新其控制器状态，包括N_XP.植物模型国家，N_D.（≥0）扰动模型状态，和N_N（≥0）测量噪声模型状态。此KF需要两个增益矩阵，L.和m。默认情况下，MPC控制器在初始化期间计算它们。它们取决于植物，干扰和噪声模型参数，以及关于驱动干扰和噪声模型的随机噪声信号的假设。有关传统MPC中的状态估计的更多详细信息，请参阅控制器状态估计。

Adaptive MPC使用卡尔曼滤波器并调整收益，L.和m，在每个控制间隔，以与更新的工厂模型保持一致性。结果是线性时变形的卡尔曼滤波器（LTVKF）：

$\begin{matrix} {L.}_{K.} = （ {一种}_{K.} {P.}_{K. | K. - 1} C_{m 那 K.}^{T.} + N ） {（ C_{m 那 K.} {P.}_{K. | K. - 1} C_{m 那 K.}^{T.} + R. ）}^{- 1} \\ m_{K.} = {P.}_{K. | K. - 1} C_{m 那 K.}^{T.} {（ C_{m 那 K.} {P.}_{K. | K. - 1} C_{m 那 K.}^{T.} + R. ）}^{- 1} \\ {P.}_{K. + 1 | K.} = {一种}_{K.} {P.}_{K. | K. - 1} {一种}_{K.}^{T.} - （ {一种}_{K.} {P.}_{K. | K. - 1} C_{m 那 K.}^{T.} + N ） {L.}_{K.}^{T.} + 问：。 \end{matrix}$

这里，问：那R.，和N是否定义为MPC状态估计中的恒定协方差矩阵。一种_K.和C_M，K是整个控制器状态的状态空间参数矩阵，定义为传统的MPC，但是使用由植物模型更新的植物模型影响的部分K.。价值P._K.|K.-1是状态估计错误协方差矩阵K.根据当时可用的信息K.-1。最后，L._K.和m_K.是更新的KF增益矩阵。有关传统MPC中使用的KF配方的详细信息，请参阅控制器状态估计。默认情况下，初始条件，P._{0 | -1}，在任何模型更新之前都是静态KF解决方案。

KF增益和状态误差协方差矩阵取决于模型参数和导致常量的假设问：那R.，和N矩阵。如果工厂模型是恒定的，则表达式L._K.和m_K.收敛到传统MPC中使用的等效静态KF解决方案。

时断控制器状态演化的方程K.与中文描述的传统MPC的KF配方相同控制器状态估计，但估算器收益和状态空间矩阵更新时间K.。

您可以选择使用MPC控制器外部的过程更新控制器状态，然后在每个控制瞬间向MPC提供更新状态，K.。在这种情况下，MPC控制器跳过所有KF和LTVKF计算。

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