控制器状态估计

控制器状态变量

由于控制器操作，它用它的当前状态，X_C，作为预测的基础。根据定义，所述状态向量如下：

$X_{C}^{Ť} （ ķ ） = [\begin{matrix} X_{p}^{Ť} （ ķ ） & X_{一世 d}^{Ť} （ ķ ） & \begin{matrix} X_{Ø d}^{Ť} （ ķ ） & X_{ñ}^{Ť} （ ķ ） \end{matrix} \end{matrix}] 。$

这里，

X_C是控制器的状态，包括ñ_XP+ñ_XID+ñ_XOD+ñ_XN状态变量。
X_p是长度的植物模型状态向量，ñ_XP。
X_ID是长度的输入扰动模型的状态矢量，ñ_XID。
X_OD是长度的输出扰动模型的状态矢量，ñ_XOD。
X_ñ是长度的测量噪声模型的状态矢量，ñ_XN。

由此，变量包括X_C代表出现在MPC系统的下图中的车型。

一些状态向量可以是空的。如果不是，他们会出现在每个模型中定义的顺序排列。

默认情况下，控制器会自动更新其状态采用了最新的工厂测量。看到状态估计了解详情。可替换地，定制状态估计功能允许使用外部程序来更新所述控制器的状态，然后提供这些值到控制器。看到自定义状态估计了解详情。

状态观测器

在图中所示的模型的组合产生的状态观测器：

$\begin{matrix} X_{C} （ ķ + 1 ） = 一个 X_{C} （ ķ ） + 乙 ü_{Ø} （ ķ ） \\ ÿ （ ķ ） = C X_{C} （ ķ ） + d ü_{Ø} （ ķ ）。 \end{matrix}$

MPC控制器使用在以下几个方面的状态观测器：

若要估计需要作为预测的基础不可测状态的值（见状态估计）。
为了预测控制器的建议操作变量（MV）的调整将如何影响未来的工厂输出值（见输出变量预测）。

观察者的输入信号是无量纲的植物操纵和测量的干扰输入，并且白噪声输入到干扰和噪声模型：

$ü_{Ø}^{Ť} （ ķ ） = [\begin{matrix} ü^{Ť} （ ķ ） & v^{Ť} （ ķ ） & \begin{matrix} \begin{matrix} {w ^}_{一世 d}^{Ť} （ ķ ） & {w ^}_{Ø d}^{Ť} （ ķ ） \end{matrix} & {w ^}_{ñ}^{Ť} （ ķ ） \end{matrix} \end{matrix}] 。$

观察者的输出是ñ_ÿ因次厂输出。

在定义图中所示的四种模式中的参数方面，观察者的参数是：

$\begin{matrix} 一个 = [\begin{matrix} {一个}_{p} & 乙_{p d} C_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & {一个}_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {一个}_{Ø d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {一个}_{ñ} \end{matrix}] ， & 乙 = [\begin{matrix} 乙_{p ü} & 乙_{p v} & 乙_{p d} d_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 乙_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 乙_{Ø d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 乙_{ñ} \end{matrix}] \\ C = [\begin{matrix} C_{p} & d_{p d} C_{一世 d} & C_{Ø d} & [\begin{matrix} C_{ñ} \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}] ， & d = [\begin{matrix} 0 & d_{p v} & d_{p d} d_{一世 d} & d_{Ø d} & [\begin{matrix} d_{ñ} \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}] 。 \end{matrix} ，$

在此，植物和输出扰动模型重新排序，以使测量的输出先于未测量输出。

状态估计

一般情况下，控制器状态是不可测量的，必须进行估计。默认情况下，所述控制器使用稳态卡尔曼滤波器从状态观测器导出。

在的开始ķ个控制间隔中，控制器状态估计具有以下步骤：

获得以下数据：
- X_C（ķ|ķ-1） - 控制器状态从以前的控制区间估计，ķ-1
- ü^法案（ķ-1） - 操纵变量（MV）从工厂中实际使用ķ-1ķ（假定为常数）
- ü^选择（ķ-1） - 最佳MV推荐MPC和假定在从植物中使用ķ-1ķ
- v（ķ） - 电流测量的扰动
- ÿ_米（_ķ） - 电流测量植物输出
- 乙_ü，乙_v- 观测参数的列乙对应ü（ķ）和v（ķ）输入
- C_米- 观察者参数C的行对应于测得的植物输出
- d_MV- 观测参数的行和列d对应于测得的植物输出和测量的扰动输入
- 大号，中号- 恒卡尔曼增益矩阵
植物的输入和输出信号被缩放为在计算中使用无量纲之前。
修改X_C（ķ|ķ1）当ü^法案（ķ-1）ü^选择（ķ-1）是不同的。

$X_{C}^{[R Ë v} （ ķ | ķ - 1 ） = X_{C} （ ķ | ķ - 1 ） + 乙_{ü} [ü^{一个 C Ť} （ ķ - 1 ） - ü^{Ø p Ť} （ ķ - 1 ）]$
计算创新。

$Ë （ ķ ） = ÿ_{米} （ ķ ） - [C_{米} X_{C}^{[R Ë v} （ ķ | ķ - 1 ） + d_{米 v} v （ ķ ）]$
更新控制器状态估计占了最新的测量。

$X_{C} （ ķ | ķ ） = X_{C}^{[R Ë v} （ ķ | ķ - 1 ） + 中号 Ë （ ķ ）$

然后，该软件采用了目前状态估计X_C（ķ|ķ）来解决在间隔二次程序ķ。解决的办法是ü^选择（ķ），以控制间隔之间所使用的MPC-推荐控制变量值ķ和ķ+1。
最后，软件准备进行下一个控制区间假设未知输入，w ^_ID（ķ）w ^_OD（ķ），和w ^_ñ（ķ）承担倍的平均值（零）ķ和ķ+1。该软件预测的已知输入的影响和创新如下：

$X_{C} （ ķ + 1 | ķ ） = 一个 X_{C}^{[R Ë v} （ ķ | ķ - 1 ） + 乙_{ü} ü^{Ø p Ť} （ ķ ） + 乙_{v} v （ ķ ） + 大号 Ë （ ķ ）$

内置稳态Kalman利得计算

模型预测控制工具箱™软件使用卡尔曼命令来计算Kalman估值收益大号和中号。以下假设条件：

状态观测器的参数一个，乙，C，d是时不变。
控制器的状态，X_C，可检测。（如果不是，或者如果观察者在数值上接近不可检测，卡尔曼增益计算失败，生成错误消息）。
随机输入w ^_ID（ķ）w ^_OD（ķ），和w ^_ñ（ķ）是独立的白噪声，每个具有零均值和协方差的身份。
其他白噪声w ^_ü（ķ）和w ^_v（ķ）具有相同特征增加了无量纲ü（ķ）和v（ķ）分别输入。这改善了在某些情况下，例如当工厂模式是开环不稳定估计性能。

不失一般性，设置ü（ķ）和v（ķ）输入到零。的随机输入的控制器状态和测量植物输出的效果是：

$\begin{matrix} X_{C} （ ķ + 1 ） = 一个 X_{C} （ ķ ） + 乙 w ^（ ķ ） \\ ÿ_{米} （ ķ ） = C_{米} X_{C} （ ķ ） + d_{米} w ^（ ķ ）。 \end{matrix}$

这里，

${w ^}^{Ť} （ ķ ） = [\begin{matrix} {w ^}_{ü}^{Ť} （ ķ ） & {w ^}_{v}^{Ť} （ ķ ） & \begin{matrix} \begin{matrix} {w ^}_{一世 d}^{Ť} （ ķ ） & {w ^}_{Ø d}^{Ť} （ ķ ） \end{matrix} & {w ^}_{ñ}^{Ť} （ ķ ） \end{matrix} \end{matrix}] 。$

输入到卡尔曼命令是状态观察参数一个，C_米和以下的协方差矩阵：

$\begin{matrix} Q = Ë {乙 w ^{w ^}^{Ť} 乙^{Ť}} = 乙乙^{Ť} \\ [R = Ë {d_{米} w ^{w ^}^{Ť} d_{米}^{Ť}} = d_{米} d_{米}^{Ť} \\ ñ = Ë {乙 w ^{w ^}^{Ť} d_{米}^{Ť}} = 乙 d_{米}^{Ť} 。 \end{matrix}$

这里，Ë{...}表示期望。

输出变量预测

模型预测控制要求在优化中使用的无噪声未来植物输出预测。这是状态观测器的关键应用（见状态观测器）。

在控制间隔ķ，所需的数据如下：

p- 预测地平线（数控制间隔，这是大于或等于1）
X_C（ķ|ķ） - 控制器状态估计（见状态估计）
v（ķ） - 电流测量扰动输入（MDS）
v（ķ+一世|ķ） - 预计未来医学博士，在那里一世= 1：p-1。如果你不使用MD预览，然后v（ķ+一世|ķ）=v（ķ）。
一个，乙_ü，乙_v，C，d_v- 国家观察员的常量，其中乙_ü，乙_v和d_v的分别表示列乙和d矩阵对应于输入ü和v。d_ü是因为没有直接馈通的零矩阵