给每个通道增加独立的输入不确定性

的模型H不包括执行机构动态。换种说法，该执行器型号为单位增益为所有频率。

然而，通道1的执行机构的行为在低频率下有一定的不确定性(比如10%)，而超过20 rad/s的高频行为不能精确地建模。类似的说法也适用于通道2中的执行器，在低频时具有较大的适度不确定性(比如20%)，但精度可达45 rad/s。

使用ultidyn对象DELTA1和DELTA2和整形滤镜一起W1和W2将这种形式的频域不确定性加入到模型中。

W1 =补足重量的东西(。1、20、50);W2 =补足重量的东西(。2,45岁,50);Delta1 = ultidyn (“Delta1”[1]);Delta2 = ultidyn (“Delta2”[1]);G = H * blkdiag（1 + W1 * Delta1,1 + W2 * DELTA2）

G =具有2个输出，2个输入，4种状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性包含以下模块:Delta1:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1事件Delta2:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1出现p:不确定真实,名义= 10,可变性=[10]-10年%,2事件类型“G.NominalValue”的名义价值,“把(G)”所有属性,和“G.Uncertainty”与不确定的交互元素。

请注意,G是一个两输入，两输出不确定系统，与依赖于三个不确定因素，DELTA1，DELTA2,p。它有四个州，两名来自H和一个来自整形过滤器W1和W2，嵌入G。

您可以绘制的几个样本的2秒阶跃响应G在固有频率的10％的不确定性是显而易见的。

stepplot（G，2）

您可以创建样本的波德图G。模型中的高频不确定性也很明显。为了清晰，开始的预兆情节超越共振。

bodeplot（G，{13 100}）

闭环鲁棒性分析

加载控制器并验证它是双输入双输出的。

加载（'mimoKexample.mat'）大小（K）

具有2个输出，2个输入和9个状态的状态空间模型。

您可以使用命令loopsens形成所有标准的装置/控制器反馈配置，包括输入和输出的灵敏度和互补灵敏度。因为G是不确定的，所有闭环系统也是不确定的。

F = loopsens (G、K)

F =结构体字段:SI：2×2 USS]钛[2×2 USS]李：[2×2 USS]所以：[2×2 USS]收件人：[2×2 USS]罗：2×2号]的PSi：2×2 USS] CSO：2×2 USS]波兰人：[13X1双]稳定：1

F是一个包含多个字段的结构。标称闭环系统的极点在F.Poles,F.Stable是1，如果标称闭环系统是稳定的。在剩余的10个字段，小号代表灵敏度，Ť或互补的敏感性，和大号开环增益。的后缀一世和Ø指工厂的投入和产出。最后,P和C请参考工厂和控制器。

因此,钛在数学上等于:

罗是G * K,方案数学上是一样的吗

通过绘制的响应来检查扰动在植物输入到植物输出的传输F.PSi。图的一些样品标称一起。

bodemag (F.PSi.NominalValue' r + '，F.PSi，“b -”{1 e 1 100})

名义稳定利润

您可以使用allmargin调查循环在一次一个增益和相位裕度，并diskmargin用于循环时基于磁盘的边际和同时的多变量边际。边际为名义系统计算，不反映内部的不确定性模型G。

例如，探索增益或相位变化的基于磁盘的边距，在工厂的输出和输入。（有关基于磁盘的裕量分析的一般信息，请参阅稳定性分析使用磁盘边距。）

(DMo, MMo) = diskmargin (G * K);(DMi, MMi) = diskmargin (K * G);

在结构数组中返回一次循环的边距DMo和DMi。每个数组都包含两个反馈通道的一个条目。例如，检查工厂输出的边际为第二个反馈通道。

DMo (2)

ans =结构体字段:GainMargin：0.0682 14.6726] PhaseMargin：-82.2022 82.2022] DiskMargin：1.7448下界：1.7448 UPPERBOUND：1.7448频率：4.8400 WorstPerturbation：[2×2 SS]

这个结果告诉你，在没有第二个循环不稳定的情况下，第二个工厂输出的增益可以由大约0.07到14.7之间的因素变化。同样地，回路可以容忍输出的相位变化，最高可达±82度。

结构MMo和MMi包含在两个通道同时和独立的变化的裕度。例如，检查在工厂投入的多环利润率。

MMi

MMi =结构体字段:磁盘裕度:1.5758下界:1.5758上界:1.5790频率:5.9828最坏扰动:[2x2 ss]

这个结果告诉你，在工厂输入增益可在两个通道独立因素约1/8和8之间没有闭环系统会不稳定而有所不同。该系统可以容忍独立和并发相位变化高达约±76°。因为多循环利润率采取循环互动考虑在内，他们往往比环-AT-A-时间空间小。

检查在工厂产出多循环利润率。

MMo

MMo =结构体字段:磁盘裕度:1.5712下界:1.5712上界:1.5744频率:17.4276最坏扰动:[2x2 ss]

工厂产出处的边际与投入处的边际相似。这个结果在多回路反馈系统中并不总是正确的。

最后，检查针对同时的变化的边缘在工厂输入和输出。

MMio = diskmargin (G、K)

MMio =结构体字段:磁盘margin: 0.5517下界:0.5517上界:0.5528频率:9.0688最坏扰动:[1x1 struct]

当你同时考虑所有这些变化时，边界比单独输入或输出的边界要小一些。尽管如此，这些数字表明了一个稳健的闭环系统。该系统可以容忍工厂所有输入和输出通道的显著同步增益变化或±30度同步相位变化。

鲁棒稳定性裕度

与diskmargin，你确定标称多环系统的各种稳定裕度。这些利润只计算了标称系统并不能反映被明确建模的不确定性尿素的和ultidyn对象。当您提供详细的不确定性模型的工作，稳定的利润通过计算diskmargin不能准确反映如何关闭系统是不稳定的。然后你可以使用robstab计算给定不确定性下的鲁棒稳定裕度。

在这个例子中，使用robstab来计算由不确定的反馈回路鲁棒稳定裕度G和ķ。您可以使用任何闭环传递函数F = loopsens (G、K)。所有这些,F.Si，F.To等具有相同的内部动力学，因此它们的稳定性是相同的。

选择= robOptions (“显示”，“上”);stabmarg = robstab (F.So选择)

计算峰值...已完成百分比：100/100系统是模拟的不确定性鲁棒稳定。- 它可以承受高达模型不确定性的221％。- 有一个不稳定的扰动总计达模型不确定性的222％。- 该扰动导致在频率13.6弧度/秒的不稳定性。

stabmarg =结构体字段:下限:2.2129上界:2.2173临界频率:13.6331

这个分析证实了diskmargin分析建议。在稳定性方面，闭环系统对于由不确定参数所建模的变量具有相当的鲁棒性DELTA1，DELTA2,p。实际上，系统可以在不损失闭环稳定性的情况下，承受两倍以上的建模不确定性。

最坏情况下的增益分析

您可以绘制额定输出灵敏度函数的波特幅度。它清楚地表明在低频率的所有频道体面的干扰抑制。

bodemag（F.So.NominalValue，{1E-1 100}）

可以使用计算的频率响应矩阵的最大奇异值的峰值规范。

[PeakNom,频率]= getPeakGain (F.So.NominalValue)

PeakNom = 1.1317

FREQ = 7.1300

峰值约为1.13。当不确定元素时，最大输出灵敏度增益是多少DELTA1，DELTA2,p改变它们的范围?您可以使用wcgain要回答这个问题。

[最大增益，WCU] = wcgain（F.So）;最大增益

maxgain =结构体字段:下限:2.1599上界:2.1642关键频率:8.3353

分析表明，在最坏情况下的增益是介于2.1和2.2之间。在峰值达到的频率是约8.5。

使用usubs替换值DELTA1，DELTA2,p达到了2.1的增益。在输出补敏度中进行替换，并做阶跃响应。

步骤（F.To.NominalValue，usubs（F.To，WCU），5）

所述扰动的响应，这是不确定的值的输出灵敏​​度扩增而言最坏组合，不显示命令响应的显著降解。沉降时间增加约50％，从2至4，和非对角耦合约约2的因子增加，但仍是相当小的。

您还可以使用标称和采样系统检查最坏情况的频率响应wcsigmaplot。

wcsigmaplot (F.To {1 e - 1100})