鲁棒控制器设计
这个例子展示了如何设计一个反馈控制器对植物具有不确定参数和不确定的动力学模型。控制器设计的目标是好的稳态跟踪和抗干扰性能。
设计一个控制器G中描述的鲁棒控制器设计。这种植物是一个一阶系统和一个不确定的时间常数。植物也有一些不确定的动态偏离一阶行为超出9 rad / s。
bw =尿素的(“bw”5,“比例”10);Gnom =特遣部队([1 / bw 1]);W =补足重量的东西(0。9 10);δ= ultidyn (“δ”[1]);G = Gnom * (1 + W *δ)
1 G =不确定连续系统的状态空间模型输出,1输入,2。模型不确定性由以下模块组成:三角洲:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1出现bw:不确定真实,名义= 5,可变性=[10]-10年% 1 G事件类型”。NominalValue“名义值”,得到(G)“看到所有属性,和“G。不确定性”与不确定的交互元素。
设计控制器
因为工厂的名义一阶行为,选择一个PI控制体系结构。对于一个期望的闭环阻尼系数ξ和固有频率 、设计方程比例和积分收益(基于0.2的名义开环时间常数)是:
研究的不确定性G影响实现闭环带宽,设计两个控制器,实现ξ= 0.707,但与不同
值,3和7.5。
ξ= 0.707;wn1 = 3;wn2 = 7.5;Kp1 = 2 * 11 * wn1/5 - 1;Ki1 = (wn1 ^ 2) / 5;C1 =特遣部队([Kp1, Ki1], [1 0]);Kp2 = 2 * 11 * wn2/5 - 1;Ki2 = (wn2 ^ 2) / 5;C2 =特遣部队([Kp2, Ki2], [1 0]);
检查控制器的性能
通过名义闭环带宽C2在一个地区G具有显著的不确定性模型。因此预计模型变化导致显著退化闭环性能与控制器。检查性能,形成了闭环系统和情节的一步反应样本产生的系统。
T1 =反馈(G * C1, 1);T2 =反馈(G * C2, 1);tfinal = 3;步骤(T1,“b”,T2,“r”tfinal)
的一步反应T2表现出上升时间,因为快C2设置一个更高的闭环带宽。然而,正如所料,模型变化产生更大的影响。
您可以使用robstab检查稳定的闭环系统的鲁棒性模型的变化。
选择= robOptions (“显示”,“上”);stabmarg1 = robstab (T1、选择);
计算峰……完成百分比:100/100系统强劲稳定的建模不确定性。——它可以忍受高达401%的建模不确定性。——有一个不稳定扰动总计401%的建模不确定性。——这个扰动会导致一个不稳定的频率3.74 rad /秒。
stabmarg2 = robstab (T2,选择);
计算峰……完成百分比:100/100系统强劲稳定的建模不确定性。——它可以忍受高达125%的建模不确定性。——有一个不稳定扰动总计125%的建模不确定性。——这个扰动会导致一个不稳定的频率11.4 rad /秒。
显示了大量的不确定性,系统可以容忍不稳定。在这两种情况下,闭环系统可以容忍100%以上的建模不确定性范围同时保持稳定。stabmarg包含低和稳定裕度的上界。系统稳定裕度大于1,意味着所有的建模不确定性值是稳定的。稳定裕度小于1,意味着有许用值的不确定使系统不稳定的元素。
比较名义和坏的行为
虽然两个系统是稳定的变化,他们的表现是不同程度的影响。确定的不确定性如何影响闭环性能,您可以使用wcgain计算的最坏影响的不确定性闭环灵敏度函数的峰值大小,S = 1 / (1 + GC)。这个函数的峰值增益通常与阶跃响应的超调量;峰值增益大于1表明过度。
形成闭环灵敏度函数和调用wcgain。
S1 =反馈(1 G * C1);S2 =反馈(1 G * C2);[maxgain1, wcu1] = wcgain (S1);[maxgain2, wcu2] = wcgain (S2);
maxgain使上下界限灵敏度的最坏的峰值增益传递函数,以及特定频率的最大增益发生的地方。检查范围为两个系统最坏的增益。
maxgain1
maxgain1 =结构体字段:下界:1.8832 UpperBound: 1.8866 CriticalFrequency: 3.2410
maxgain2
maxgain2 =结构体字段:下界:4.6286 UpperBound: 4.6381 CriticalFrequency: 11.6174
wcu包含不确定元素的特定值,实现这一目标最坏的行为。使用usubs用这些最坏值代替不确定元素,并比较名义和坏的行为。
wcS1 = usubs (S1, wcu1);wcS2 = usubs (S2, wcu2);bodemag (S1.NominalValue“b”wcS1,“b”);持有在bodemag (S2.NominalValue“r”wcS2,“r”);
而C2达到更好的名义灵敏度比C1,名义闭环带宽扩展太远的频率范围过程不确定性很大。因此最糟糕的表现C2不如C1对于这个特定的不确定性模型。
