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residuez

z变换部分分式展开

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(ro、po ko) = residuez (bi, ai)
(bo, ao) = residuez (ri、pi、ki)

描述

例子

［罗依，阿宝，ko) = residuez (bi，人工智能）求分子分母多项式比例的部分分式展开的留数、极点和直接项，b和一个．

［薄，ao) = residuez (国际扶轮，π，ki）使用三个输入参数和两个输出参数，将部分分式展开转换回带有行向量系数的多项式b和一个．

例子

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打开生活的脚本

计算与传递函数描述的三阶IIR低通滤波器相对应的部分分数展开

H （ z ） ＝ 0 ． 0 5 6 3. 4 （ 1 + z - 1 ） （ 1 - 1 ． 0 1 6 6 z - 1 + z - 2 ） （ 1 - 0 ． 6 8 3. z - 1 ） （ 1 - 1 ． 4 4 6 1 z - 1 + 0 ． 7 9 5 7 z - 2 ） ．

将分子和分母表示为多项式卷积。

b0 = 0.05634;B1 = [1 1];B2 = [1 -1.0166 1];A1 = [1 -0.683];A2 = [1 -1.4461 0.7957];b = b0 * conv (b1, b2);一个= conv (a1, a2);

计算部分分式展开的留数、极点和直接项。

(r、磷、钾)= residuez (b, a)
r =3×1复杂-0.1153 - 0.0182i -0.1153 + 0.0182i 0.3905 + 0.000 i
p =3×1复杂0.7230 - 0.5224i 0.6830 + 0.00000 i
k = -0.1037

把传递函数的极点和零点画出来然后把你刚找到的极点叠加起来。

zplane (b, a)在情节(p,“^ r”)举行从

图中包含一个轴对象。轴对象包含4个类型为line的对象。

使用residuez再次重建传递函数。

[bn,] = residuez (r、磷、钾)
bn =1×40.0563 -0.0009 -0.0009 0.0563
一个=1×41.0000 -2.1291 1.7834 -0.5435

输入参数

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多项式系数，指定为向量。向量b和一个指定离散时间系统多项式的系数b（z) /一个（z)在下降的权力z．

B （ z ） ＝ b 0 + b 1 z − 1 + b 2 z − 2 + ⋯ + b 米 z − 米 一个 （ z ） ＝ 一个 0 + 一个 1 z − 1 + 一个 2 z − 2 + ⋯ + 一个 n z − n

如果有多个根和一个>n - 1，

B （ z ） 一个 （ z ） ＝ r （ 1 ） 1 − p （ 1 ） z − 1 + ⋯ + r （ n ） 1 − p （ n ） z − 1 + k （ 1 ） + k （ 2 ） z − 1 + ⋯ + k （ 米 − n + 1 ） z − （ 米 − n ）

部分分式的留数，指定为一个向量。

部分分式的极点，指定为一个向量。

直接项，指定为行向量。

输出参数

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部分分式的留数，返回为向量。

部分分式的极点，返回为向量。极点的数目是

N = length(a)-1 = length(r) = length(p)

如果p (j) =…= p (j + s - 1)是多样性的极点吗年代，则展开包含表单的条款

r （ j ） 1 − p （ j ） z − 1 + r （ j + 1 ） （ 1 − p （ j ） z − 1 ） 2 + ⋯ + r （ j + 年代 r − 1 ） （ 1 − p （ j ） z − 1 ） 年代

直接项，作为行向量返回。直接项系数向量k是空的,如果长度(b)小于长度(一个)；否则:

长度k =长度b -长度a + 1

多项式系数，返回为向量。

算法

residuez转换离散时间系统，表示为两个多项式的比率，部分分数展开，或残数，形式。它还将部分分式展开转换回原来的多项式系数。

请注意

在数值上，多项式比的部分分式展开是一个不适定问题。如果分母多项式接近一个有多个根的多项式，那么数据的微小变化，包括舍入误差，都可能导致结果极点和留数的任意大的变化。您应该使用状态空间或零极点表示。

residuezMATLAB应用标准®函数和部分分式技术r，p,k从b和一个．它发现

  • 直接上一个使用deconv(多项式长除法)当长度(b)>长度(a) 1．

  • 波兰人使用p＝根(一)．

  • 任意重复极点，根据它们的重复次数重新排序极点。

  • 每个非重复极点的残差pj乘以b（z) /一个（z)乘以1/(1 -pjz−1)，并计算得到的有理函数为z＝pj．

  • 通过求解得到了重复极点的留数

    S2*r2 = h - S1*r1

    为r2使用＼．h是被简化的脉冲响应吗b（z) /一个（z)，S1是一个列为由非重复根组成的一阶系统的脉冲响应的矩阵吗r1是包含非重复根的留数的列。矩阵的每列S2是脉冲响应。每一根pj的多重性年代j，S2包含年代j列表示下列每个系统的脉冲响应。

    1 1 − p j z − 1 ， 1 （ 1 − p j z − 1 ） 2 ， ⋯ ， 1 （ 1 − p j z − 1 ） 年代 j

    向量h和矩阵S1和S2有n+字母x行,n是根的总数和内部参数吗字母x，默认为1，决定了方程组的超确定程度。

请注意

的残留函数在标准MATLAB语言中非常相似residuez．它在拉普拉斯域中计算连续时间系统的部分分式展开(见参考文献)［1］)，而不是离散时间系统z域一样residuez．

参考文献

Oppenheim, Alan V.， Ronald W. Schafer, and John R. Buck。离散时间信号处理．第二版。上鞍河，新泽西:普伦提斯霍尔，1999。

另请参阅

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之前介绍过的R2006a

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基于MATLAB的信号处理深度学习

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