主要内容

vpasum

使用可变精度的数值和

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语法

s = vpasum (f, a, b)
s = vpasum (f, x, a, b)

描述

例子

年代= vpasum (f，a、b)在数值上近似定义的级数的和f从一个来b．默认的求和变量x在f是由symvar．求和界限一个和b必须是真实的。

vpasum (f [a, b])等于vpasum (f, a, b)．

例子

年代= vpasum (f，x，a、b)使用求和变量执行数值求和x．

例子

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对符号表达式进行数值求和 1 1 ． 2 x 从1到1000。

信谊x；s = vpasum (1/1.2 ^ x, 1, 1000)
s =
                      
                       
                        
                         
                          5．0
                        
                        
                         vpa(“5.0”)
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求符号函数的和 y （ x ) ＝ x 2 从 一个 来 b ．因为求和的极限必须是实数，所以假设 一个 和 b 是真实的。

信谊y (x)信谊一个b真正的y (x) = x ^ 2;s = vpasum (y, b)
s =

                      

                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              ∑
                            
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              ＝
                             
                              
                               一个
                             
                            
                            
                             
                              b
                            
                           
                           
                           
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              
                               2
                             
                            
                           
                          
                         
                         
                          (x^2, x, a, b)
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比较计算时间来计算符号和数字的总和。

求级数的符号和 ∑ k ＝ 1 ∞ （ - 1 ) k 日志 （ k ) k 3. 使用symsum．使用vpa用32位有效数字对符号和进行数值计算。测量声明符号求和和计算其数值所需的时间。

信谊kif y = sum((-1)^k*log(k)/k³，k,1,Inf)
y =

                      

                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              ∑
                            
                            
                             
                              
                               k
                             
                             
                              ＝
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              ∞
                            
                           
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     
                                      
                                       
                                        -
                                       
                                        1
                                      
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   k
                                 
                                
                                
                                
                                
                                 
                                  
                                   日志
                                 
                                 
                                  
                                   （
                                  
                                   
                                    
                                     k
                                   
                                  
                                  
                                   )
                                 
                                
                               
                              
                             
                             
                              
                               
                                
                                 k
                               
                               
                                
                                 3.
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                         
                         
                          sysum (((-sym(1))^k*log(k))/k^3, k, 1, sym(inf))
                        
                       

                     
yVpa = vpa (y)
yVpa =
                      
                       
                        
                         
                          0.059705906160195358363429266287926
                        
                        
                         vpa(“0.059705906160195358363429266287926”)
                       
                      
toc
运行时间为1.612575秒。

为了提高计算性能(缩短计算时间)，请使用vpasum求相同的数值和而不求符号和。

y = vpasum((-1)^k*log(k)/k^3,k,1,Inf)
y =
                      
                       
                        
                         
                          0.059705906160195358363429266287926
                        
                        
                         vpa(“0.059705906160195358363429266287926”)
                       
                      
toc
运行时间为0.164563秒。

输入参数

全部折叠

要求和的表达式或函数，指定为符号数字、变量、函数、表达式、向量、矩阵或多维数组。

求和的限制，指定为两个逗号分隔的数字、符号数字、符号变量、符号函数或符号表达式。指定求和范围一个来b也可以使用带有两个元素的向量来完成。求和的极限必须是实数。

求和变量，指定为符号变量。如果x时，积分变量由symvar (f)．

算法

取决于级数是交替的还是单调的，vpasum尝试了很多策略来计算它的极限:莱文的u变换，欧拉-麦克劳林公式，或者范·维加登的技巧。

例如，欧拉-麦克劳林公式是

∑ 我 ＝ 一个 b f （ 我 ) ＝ f （ 一个 ) + f （ b ) 2 + ∫ 一个 b f （ x ) d x + （ ∑ 米 ＝ 1 ⌊ p / 2 ⌋ B 2 米 （ 2 米 ) ！ （ f （ b ) 2 米 − 1 − f （ 一个 ) 2 米 − 1 ) ) + R p ，

在哪里B2米代表了2米th伯努利数量和Rp它是一个误差项吗一个，b，p,f．

参考文献

[1] Olver, F. W. J, A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, B. V. Saunders, H. S. Cohl, M. A. McClain，编，第2.10章和与序列，NIST数学函数数字图书馆， 2020-03-15版本1.0.26。

另请参阅

||

介绍了R2020b

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

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