重建过滤器

过滤的一部分重建过程也有一些讨论,因为它是过滤器的选择是至关重要的实现完美的重建原始信号。

将采样的信号组件执行在分解阶段引入了一个叫做混叠失真。事实证明,通过仔细选择过滤器的分解和重建阶段密切相关(但不相同),我们可以“取消”混叠的影响。

技术讨论如何设计这些过滤器可以在347页的书小波和过滤器银行斯特朗和阮。低收入和高通分解滤波器(l和H),连同相关重建过滤器(L '和H”),形成一个系统的正交镜像滤波器:

重建近似和细节

我们已经看到,可以重建原始信号的系数近似,细节。

还可以重建近似系数向量和细节。例如,让我们考虑如何重建的一级近似A1的系数向量cA1。

我们通过系数向量cA1通过相同的过程我们用来重建原始信号。然而,而不是将它与总公司一级细节cD1,我们在零的向量饲料系数向量的细节:

产生一个重建的过程近似A1,与原始信号相同的长度年代这是一个真正的近似。

同样,我们可以重建第一级的细节D1使用类似的过程:

在细节和近似重建原始信号的真实成分。事实上,我们发现,当我们把他们结合起来

注意,系数向量cA1和cD1——因为他们将采样产生的,只有一半的长度原始信号,不能直接复制相结合的信号。之前有必要重建近似和细节相结合。

扩展这种技术组件的多层次的分析,我们发现类似关系的重构信号成分。也就是说,重组原始信号有几种方式:

小波从共轭镜像滤波器

一节中重建过滤器的重要性,我们谈到了选择合适的过滤器。事实上,过滤器的选择不仅决定完美重建是可能的,这也决定了小波的形状我们使用执行分析。

构造小波的一些实用工具,你很少先画一个波形。相反,它通常设计适当的更有意义正交镜像滤波器,然后使用它们来创建波形。让我们看看这是通过专注于一个例子。

考虑到重建滤波器(低通L ')db2小波。

可以得到的滤波器系数dbaux函数。通过逆转扩展过滤器的顺序向量和每个甚至元素(索引从1)乘以(1),你获得高通滤波器。

反复upsampling由两个和卷积输出比例小波滤波器产生Daubechies的极值阶段。

L = dbaux (2);H = wrev (L)。* [1 1 1 1];胡= dyadup (H, 0);胡= conv (HU L);情节(胡);标题(第一个迭代的);H1 = conv (dyadup (HU 0), L);H1, H2 = conv (dyadup (0), L);H3 = conv (dyadup (H2, 0), L);H4 = conv (dyadup (H3, 0), L);图;为k = 1:4次要情节(2 2 k);eval ([“情节(H”num2str (k)“)”]);轴紧;结束

曲线开始看起来越来越像db2小波。这意味着小波的形状是决定完全由重建滤波器的系数。

这种关系具有深远的影响。这意味着你不能选择任何形状,称之为小波,并进行分析。至少,你不能选择任意小波波形如果你希望能够准确地重建原始信号。你不得不选择一个形状由正交镜分解过滤器。