快速小波变换(淡水舱)算法- MATLAB仿真软件金宝appgydF4y2Ba - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

快速小波变换算法(淡水舱)gydF4y2Ba

1988年,Mallat产生快速小波分解和重构算法gydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba。的MallatgydF4y2Ba算法对离散小波变换(DWT),事实上,一个经典的方案在信号处理社区,称为双通道子带编码器使用共轭正交滤波器或正交镜像滤波器(QMFs)。gydF4y2Ba

从信号分解算法gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,下一个计算的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba和gydF4y2BaDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,然后的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba和gydF4y2BaDgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,等等。gydF4y2Ba
重建算法称为逆离散小波变换(得到)从的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_JgydF4y2Ba和gydF4y2BaDgydF4y2Ba_JgydF4y2Ba,下一个计算的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_JgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,然后使用的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_JgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba和gydF4y2BaDgydF4y2Ba_JgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba计算的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_JgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,等等。gydF4y2Ba

这一节将介绍以下主题:gydF4y2Ba

过滤器用于计算DWT和得到gydF4y2Ba

对于一个gydF4y2Ba正交小波的多分辨率框架,我们开始与尺度函数φ和ψ的小波函数。的一个基本的关系gydF4y2Batwin-scale关系(gydF4y2Ba膨胀方程或改进方程):gydF4y2Ba

$\frac{1gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{xgydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {wgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

所有过滤器用于DWT和得到序列密切相关gydF4y2Ba

(gydF4y2BawgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba)gydF4y2Ba_{n∊ZgydF4y2Ba}

显然如果φ是紧支撑,序列(金宝appgydF4y2BawgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba)是有限的,可以被视为一个过滤器。过滤器gydF4y2BaWgydF4y2Ba,这被称为gydF4y2Ba扩展gydF4y2Ba过滤器(nonnormalized)gydF4y2Ba

有限脉冲响应(杉木)gydF4y2Ba
长度为2的gydF4y2BaNgydF4y2Ba
和1gydF4y2Ba
的规范gydF4y2Ba $\frac{1gydF4y2Ba}{\sqrt{2gydF4y2Ba}}$
的规范gydF4y2Ba1gydF4y2Ba
一个低通滤波器gydF4y2Ba

例如,对于gydF4y2Badb4gydF4y2Ba扩展过滤器,gydF4y2Ba

负载db4 db4 db4 = 0.2352 0.5706 0.3252 -0.0955 -0.0604 0.0249 (db4)和ans (db4 ans) = 0.7071 = 1.0000标准gydF4y2Ba

从过滤器gydF4y2BaWgydF4y2Ba,我们定义四个FIR滤波器,长度2gydF4y2BaNgydF4y2Ba规范1,组织如下。gydF4y2Ba

过滤器gydF4y2Ba	低通gydF4y2Ba	高通gydF4y2Ba
分解gydF4y2Ba	Lo_DgydF4y2Ba	Hi_DgydF4y2Ba
重建gydF4y2Ba	Lo_RgydF4y2Ba	Hi_RgydF4y2Ba

四个过滤器是计算使用以下方案。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaqmfgydF4y2Ba是这样Hi_R Lo_R吗gydF4y2Ba正交镜像滤波器(即。Hi_R (gydF4y2BakgydF4y2Ba)= (1)gydF4y2Ba^kgydF4y2BaLo_R (2gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 1 -gydF4y2BakgydF4y2Ba))gydF4y2BakgydF4y2Ba= 1,2,…,2gydF4y2BaNgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

请注意,gydF4y2BawrevgydF4y2Ba翻转滤波器系数。所以Hi_D Lo_D也是正交镜像gydF4y2Ba过滤器。执行这些过滤器使用的计算gydF4y2BaorthfiltgydF4y2Ba。接下来,我们说明这些属性gydF4y2Badb6gydF4y2Ba小波。gydF4y2Ba

加载Daubechies”系数极值阶段扩展过滤器和阴谋。gydF4y2Ba

负载gydF4y2Badb6gydF4y2Ba;次要情节(421);茎(db6gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba,0 0 1);标题(gydF4y2Ba“原始比例滤波器”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

使用gydF4y2BaorthfiltgydF4y2Ba回归分析(分解)和合成(重建)过滤器。gydF4y2Ba

获得离散傅里叶变换(DFT)的低通和高通分析过滤器。模量的DFT的阴谋。gydF4y2Ba

LoDFT = fft (Lo_D, 64);HiDFT = fft (Hi_D, 64);频率= -π+(2 *π)/ 64(2 *π)/ 64:π;次要情节(427);情节(频率、fftshift (abs (LoDFT)));集(gca),gydF4y2Ba“xlim”gydF4y2Ba,-ππ);包含(gydF4y2Ba“弧度/样本”gydF4y2Ba);标题(gydF4y2BaDFT系数,低通滤波器的gydF4y2Ba)次要情节(428);情节(频率、fftshift (abs (HiDFT)));集(gca),gydF4y2Ba“xlim”gydF4y2Ba,-ππ);包含(gydF4y2Ba“弧度/样本”gydF4y2Ba);标题(gydF4y2Ba高通滤波器的gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

给一个信号gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba的长度gydF4y2BaNgydF4y2Ba,DWT包含日志gydF4y2Ba_2gydF4y2BaNgydF4y2Ba最多的阶段。从gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,第一步产生两组gydF4y2Ba系数:gydF4y2Ba近似系数gydF4y2BacAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,和细节系数gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba。这些向量是通过卷积gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba与gydF4y2Ba低通滤波器Lo_D为近似,gydF4y2Ba高通滤波器Hi_D细节,紧随其后的是二元大量毁灭。gydF4y2Ba

更准确地说,是第一步gydF4y2Ba

每个滤波器的长度等于2gydF4y2BalgydF4y2Ba。卷积的结果长度gydF4y2BaNgydF4y2Ba信号长度2gydF4y2BalgydF4y2Ba过滤器是gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2BalgydF4y2Ba1。因此,信号gydF4y2BaFgydF4y2Ba和gydF4y2BaGgydF4y2Ba的长度gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2BalgydF4y2Ba- 1。将采样后的系数向量gydF4y2BacAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba和gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba的长度gydF4y2Ba

$⌊gydF4y2Ba \frac{NgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ⌋gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba$

下一步将近似系数gydF4y2BacAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba在两部分使用相同的方案中,更换gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba通过gydF4y2BacAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba和生产gydF4y2BacAgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba和gydF4y2BacDgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,等等。gydF4y2Ba

所以信号的小波分解gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba在层次分析gydF4y2BajgydF4y2Ba具有以下结构:[gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这个结构包含J = 3以下的终端节点树。gydF4y2Ba

相反,从gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba和gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba得到重建gydF4y2BacAgydF4y2Ba_{jgydF4y2Ba1gydF4y2Ba},反相的分解步骤插入0和重建滤波器卷积结果。gydF4y2Ba
图像,类似的算法是可能的二维小波和缩放功能从一维小波的张量的产品。gydF4y2Ba
这种2 d DWT导致分解近似系数的水平gydF4y2BajgydF4y2Ba在四个组成部分:近似的水平gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,在三个细节gydF4y2Ba方向(水平、垂直、对角线)。gydF4y2Ba
下面的图表描述基本的分解和gydF4y2Ba重建图像的步骤。gydF4y2Ba

因此,对于gydF4y2BaJgydF4y2Ba= 2,gydF4y2Ba二维小波树具有以下形式。gydF4y2Ba

最后,让我们提到,gydF4y2Ba双正交小波,同样的算法保存但分解滤波器一方面和重建另一方面是来自两个不同的两个相关联的扩展功能gydF4y2Ba多分辨率分析在二元性。gydF4y2Ba

在这种情况下,分解和重建的过滤器,一般来说,不同的奇数长度。这种情况发生时,例如,“gydF4y2Ba样条函数中使用“双正交的小波工具箱。通过补零,四个过滤器可以被扩展以这样一种方式,他们甚至会有相同的长度。gydF4y2Ba

为什么这样一个算法存在吗?gydF4y2Ba

前款规定的描述算法为有限长信号或图像而设计的。要理解基本原理,我们必须考虑无限长的信号。给定的有限长信号的方法扩展了gydF4y2Ba边界效应gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

让我们表示gydF4y2BahgydF4y2Ba= Lo_R和gydF4y2BaggydF4y2Ba= Hi_R和专注于一维的情况。gydF4y2Ba

我们首先证明如何从水平gydF4y2BajgydF4y2Ba水平gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,近似向量。这是分解算法的主要步骤计算的近似。计算细节以同样的方式使用过滤器gydF4y2BaggydF4y2Ba而不是过滤gydF4y2BahgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

让(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba)gydF4y2Ba})gydF4y2BakgydF4y2Ba∊gydF4y2BaZgydF4y2Ba向量的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_jgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}向量的坐标gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba}:gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}计算使用公式gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}$

这个公式类似于卷积公式。gydF4y2Ba

计算很简单。gydF4y2Ba

让我们定义gydF4y2Ba

$\overset{˜gydF4y2Ba}{hgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba {FgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {\overset{˜gydF4y2Ba}{hgydF4y2Ba}}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} 一个gydF4y2Ba {ngydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba jgydF4y2Ba)gydF4y2Ba} 。gydF4y2Ba$

序列gydF4y2BaFgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}过滤的输出序列gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}的过滤器gydF4y2Ba $\overset{˜gydF4y2Ba}{hgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

我们获得gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}=gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{2gydF4y2BakgydF4y2Ba}^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}

我们不得不采取甚至指数的值gydF4y2BaFgydF4y2Ba。这是将采样。gydF4y2Ba

序列gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}downsampled版本的序列gydF4y2BaFgydF4y2Ba^{(gydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1)gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba

初始化使用gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba^(0)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba(gydF4y2BakgydF4y2Ba),gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba(gydF4y2BakgydF4y2Ba)是信号在时间的值gydF4y2BakgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

有几个原因这个令人惊讶的结果,所有这些都与多分辨率情况和一些属性的函数φgydF4y2Ba_{j, kgydF4y2Ba}和ψgydF4y2Ba_{j, kgydF4y2Ba}。gydF4y2Ba

现在让我们描述其中的一些。gydF4y2Ba

这个家庭gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba},gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 是正交函数的形成。因此对于任何gydF4y2BajgydF4y2Ba,家庭gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba},gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 是正交的。gydF4y2Ba
双索引的家庭gydF4y2Ba

$(gydF4y2Ba {ψgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba},gydF4y2Ba jgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

是正交的。gydF4y2Ba
对于任何gydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba},gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 是正交gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {ψgydF4y2Ba}_{{jgydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba},gydF4y2Ba kgydF4y2Ba},gydF4y2Ba {jgydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} \leqgydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

两个连续的尺度,我们有一个基本关系,称为gydF4y2Batwin-scale关系gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

Twin-Scale关系为gydF4y2Ba $ϕgydF4y2Ba$
${ϕgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$	${ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

Twin-Scale关系为gydF4y2Ba

ϕgydF4y2Ba

${ϕgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

${ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

介绍了算法的这种关系gydF4y2BahgydF4y2Ba过滤器gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \sqrt{2gydF4y2Ba {ωgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba}})gydF4y2Ba$ 。有关更多信息,请参见gydF4y2Ba过滤器用于计算DWT和得到gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们检查:gydF4y2Ba
1. φ的坐标gydF4y2Ba_{jgydF4y2Ba+ 1,0gydF4y2Ba}在φgydF4y2Ba_{j, kgydF4y2Ba}是gydF4y2BahgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,不依赖gydF4y2BajgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
2. φ的坐标gydF4y2Ba_{jgydF4y2Ba+ 1,gydF4y2BangydF4y2Ba}在φgydF4y2Ba_{j, kgydF4y2Ba}等于gydF4y2Ba $〈gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba
这些算法的原料供应的关系。gydF4y2Ba

到目前为止我们使用过滤器gydF4y2BahgydF4y2Ba。高通滤波器gydF4y2BaggydF4y2Ba用于连接的双尺度关系φ和ψ函数。在两个连续的尺度,我们有以下twin-scale基本关系。gydF4y2Ba

Twin-Scale之间的关系gydF4y2Ba $ψgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ϕgydF4y2Ba$
${ψgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$	${ψgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

Twin-Scale之间的关系gydF4y2Ba $ψgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ϕgydF4y2Ba$

${ψgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

${ψgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba \ingydF4y2Ba ZgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

分解步骤之后,我们证明现在gydF4y2Ba重建算法通过建立它。让我们简化符号。从gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba和gydF4y2BaDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,让我们研究gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba+gydF4y2BaDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba。计算的过程是相同的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba}+gydF4y2BaDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba
让我们定义αgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba,δgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba,gydF4y2Ba ${αgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{0gydF4y2Ba}$ 通过gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} {DgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {δgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {ψgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{kgydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{0gydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba}$

让我们评估gydF4y2Ba ${αgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{0gydF4y2Ba}$ 坐标为gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba \\ =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} 〈gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba +gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {δgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} 〈gydF4y2Ba {ψgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ϕgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} 〉gydF4y2Ba \\ =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {δgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} \end{array}$

我们将我们的研究集中在第一笔gydF4y2Ba ${\sumgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba};gydF4y2Ba$ 第二笔gydF4y2Ba ${\sumgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {δgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}$ 以类似的方式处理。gydF4y2Ba

计算很容易组织如果我们注意,(gydF4y2BakgydF4y2Ba= 0在前面的公式,使事情更简单)gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \dotsgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \dotsgydF4y2Ba \\ =gydF4y2Ba \dotsgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \dotsgydF4y2Ba \end{array}$

如果我们改变gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 到一个新的序列序列gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {\overset{˜gydF4y2Ba}{αgydF4y2Ba}}_{ngydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 定义为gydF4y2Ba

…,αgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba0,αgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba0,αgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba0,αgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba0…这正是gydF4y2Ba

${\overset{˜gydF4y2Ba}{一个gydF4y2Ba}}_{2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba},gydF4y2Ba {\overset{˜gydF4y2Ba}{一个gydF4y2Ba}}_{2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$

然后gydF4y2Ba

$\underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {\overset{˜gydF4y2Ba}{一个gydF4y2Ba}}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{-gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}$

和扩展gydF4y2Ba

$\underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {\overset{˜gydF4y2Ba}{一个gydF4y2Ba}}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}$

自gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{0gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {\overset{˜gydF4y2Ba}{一个gydF4y2Ba}}_{ngydF4y2Ba} {hgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \underset{ngydF4y2Ba}{\sumgydF4y2Ba} {\overset{˜gydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba}}_{ngydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba -gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}$

重建的步骤是:gydF4y2Ba

取代的α和δ序列upsampledα版本˜和gydF4y2Ba $\overset{˜gydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba}$ 插入0。gydF4y2Ba
通过过滤gydF4y2BahgydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba分别。gydF4y2Ba
和获得的序列。gydF4y2Ba

一维小波功能gydF4y2Ba

基本的一维对象gydF4y2Ba

	对象gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
在最初的时间信号gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,0≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba DgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	原始信号gydF4y2Ba 近似的水平gydF4y2BakgydF4y2Ba 细节层次gydF4y2BakgydF4y2Ba
系数scale-related时间gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba cDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba (gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	近似系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba 细节系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba 小波分解层次gydF4y2Baj,gydF4y2Ba≥1gydF4y2Ba

对象gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

在最初的时间信号gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,0≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba

DgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba

原始信号gydF4y2Ba

近似的水平gydF4y2BakgydF4y2Ba

细节层次gydF4y2BakgydF4y2Ba

系数scale-related时间gydF4y2Ba

cAgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba

cDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba

(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

近似系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba

细节系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba

小波分解层次gydF4y2Baj,gydF4y2Ba≥1gydF4y2Ba

Analysis-Decomposition功能gydF4y2Ba

目的gydF4y2Ba	输入gydF4y2Ba	输出gydF4y2Ba	文件gydF4y2Ba
单一层次分解gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba	`dwtgydF4y2Ba`
单一层次分解gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba},gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba}	`dwtgydF4y2Ba`
分解gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	`wavedecgydF4y2Ba`

Synthesis-Reconstruction功能gydF4y2Ba

目的gydF4y2Ba	输入gydF4y2Ba	输出gydF4y2Ba	文件gydF4y2Ba
单层重建gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba或gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba	`得到gydF4y2Ba`
单层重建gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba},gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba_{+ 1gydF4y2Ba}	cAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba	`得到gydF4y2Ba`
完整的重建gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba或gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba	`waverecgydF4y2Ba`
选择性重建gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	一个gydF4y2Ba_lgydF4y2Ba,gydF4y2BaDgydF4y2Ba_米gydF4y2Ba	`wrcoefgydF4y2Ba`

分解结构实用程序gydF4y2Ba

目的gydF4y2Ba	输入gydF4y2Ba	输出gydF4y2Ba	文件gydF4y2Ba
提取的细节系数gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	cDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	`detcoefgydF4y2Ba`
提取近似系数gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,0≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	`appcoefgydF4y2Ba`
分解结构的重排gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba1)≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	`upwlevgydF4y2Ba`

为一维功能,说明命令行模式gydF4y2Ba一维分析使用命令行gydF4y2Ba。。gydF4y2Ba

二维小波功能gydF4y2Ba

基本的二维对象gydF4y2Ba

	对象gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
在原始图像分辨率gydF4y2Ba	年代gydF4y2Ba	原始图像gydF4y2Ba
	一个gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba	近似为0级gydF4y2Ba
	一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	近似的水平gydF4y2BakgydF4y2Ba
	DgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	在层次细节gydF4y2BakgydF4y2Ba
系数scale-related决议gydF4y2Ba	cAgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	近似系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba
	cDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba1≤gydF4y2BakgydF4y2Ba≤gydF4y2BajgydF4y2Ba	细节系数在层次gydF4y2BakgydF4y2Ba
	(gydF4y2BacAgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,gydF4y2BacDgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba、……gydF4y2BacDgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba	小波分解层次gydF4y2BajgydF4y2Ba

DgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba代表gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba hgydF4y2Ba)gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba vgydF4y2Ba)gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba dgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}]gydF4y2Ba$ ,水平、垂直和对角细节层次gydF4y2BakgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

这个方法同样适用于gydF4y2BacDgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba,这代表gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba cgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba hgydF4y2Ba)gydF4y2Ba},gydF4y2Ba cgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba vgydF4y2Ba)gydF4y2Ba},gydF4y2Ba cgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba dgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}]gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

二维文件相同的一维情况下,但gydF4y2Ba2gydF4y2Ba附加上的最后命令。gydF4y2Ba

例如,gydF4y2Ba得到gydF4y2Ba就变成了gydF4y2Baidwt2gydF4y2Ba。有关更多信息,请参见gydF4y2Ba一维小波功能gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

为二维功能说明命令行模式,明白了gydF4y2Ba小波图像分析和压缩gydF4y2Ba。。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

[1]Mallat, s . g .“多分辨率信号分解的一个理论:小波表示,“gydF4y2BaIEEE模式分析与机器智能gydF4y2Ba。问题7卷。11日,1989年7月,页674 - 693。gydF4y2Ba