限制每个分配资产的最小权重

创建一个完全投资的投资组合，只有多头头寸: ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0\mathrm{和}\mathrm{总和}（{\mathit{x}}_{\mathit{我}}）＝1$．这些是由setDefaultConstraints．

p =组合(“AssetList”AssetList,“AssetCovar”AssetCovar,“AssetMean”, AssetMean);p = setDefaultConstraints (p);

假设您希望避免非常小的头寸，以最大限度地减少流失和运营成本。通过设置约束，添加另一个约束，将分配的头寸限制为不小于5% ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{或}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0．05$使用setBounds与一个“条件”BoundType．

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05，“BoundType”，“条件”）;

为两者绘制有效边界投资组合对象。

重量= estimateFrontier (p);wgtWithMinWeight = estimateFrontier (pWithMinWeight);图(1);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (pWithMinWeight wgtWithMinWeight);持有从；传奇(“基线组合”，“与minWeight约束”，“位置”，“最佳”）;

从图中可以看出投资组合物体有几乎相同的有效边界。然而，具有最小重量要求的那个更实用，因为它防止了接近零的位置。

检查带有默认约束的投资组合的最优权重，看看在每个最优配置中有多少资产低于5%的上限。

托勒=每股收益;sum(重量>托勒&重量< 0.05)

ans =1×105 7 5 4 2 3 4 2 0 0

使用estimateFrontierByReturn为了在两种情况下的边界上获得目标回报，研究投资组合的组成。

targetRetn = 0.011;pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

画出两者的组成投资组合对象包含30个资产。

图(2);barh ([pwgt pwgtWithMinWeight]);网格在包含(投资的比例) yticks (1: p.NumAssets);yticklabels (p.AssetList);标题(“资产配置”）;传奇(“没有最小重量限制”，“具有最小重量限制”，“位置”，“最佳”）;

只显示分配的资产。

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);barh ([pwgt (idx) pwgtWithMinWeight (idx)]);网格在包含(投资的比例) yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题(“资产配置”）;传奇(“没有最小重量限制”，“具有最小重量限制”，“位置”，“最佳”）;

限制分配资产的最大数目

使用setMinMaxNumAssets设置分配的资产的最大数目投资组合对象。假设你希望在最优投资组合中投资的资产不超过8种。用a投资组合对象,使用setMinMaxNumAssets．

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p， []， 8);重量= estimateFrontier (p);wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier (pWithMaxNumAssets);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (pWithMaxNumAssets wgtWithMaxNumAssets);持有从；传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”）;

使用estimateFrontierByReturn找出在给定目标回报的边界上使风险最小化的分配。

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

画出两者的组成投资组合对象包含30个资产。

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);barh ([pwgt (idx) pwgtWithMaxNum (idx)]);网格在包含(投资的比例) yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题(“资产配置”）;传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”）;

总和(abs (pwgt) >托勒)

ans = 11

计算已分配资产的总数，以验证最多只分配了8个资产。

总和(abs (pwgtWithMaxNum) >托勒)

ans = 8

限制分配资产的最小和最大数目

假设你想设定资产组合中分配的资产数量的上限和下限。使用setBounds指定允许分配的资产数量为5到10，分配的权重不小于5%。

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10); / /设置最小值p1 = setBounds(p1, 0.05，“BoundType”，“条件”）;

如果分配了资产，就必须清楚地定义该资产的最小权重要求。这是用setBounds与一个“条件”BoundType．否则，优化器无法评估分配了哪些资产，也无法制定MinNumAssets约束。有关详细信息，请参见下界定义为空或零的条件边界．

绘制有效边界，将此投资组合与只有默认约束的基线投资组合进行比较。

重量= estimateFrontier (p);wgt1 = estimateFrontier (p1);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (p1, wgt1);持有从；传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”）;

等加权投资组合的资产配置

用这两种方法创建一个同等权重的投资组合setBounds和setMinMaxNumAssets功能。

numAssetsAllocated = 8;重量= 1 / numAssetsAllocated;p2 = setBounds(p，权重，权重，“BoundType”，“条件”）;p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated);

当任何一个，或任何组合“条件”BoundType，MinNumAssets,或MaxNumAssets时，将优化问题表述为混合整数非线性规划问题。的投资组合类根据指定的约束自动构造MINLP问题。

当与一个投资组合对象，您可以使用setSolverMINLP函数。在本例中，不使用默认的MINLP求解器选项，而是自定义求解器选项以帮助解决收敛问题。使用一个大的数字(50)“MaxIterationsInactiveCut”与setSolverMINLP，而不是默认值30.“MaxIterationsInactiveCut”．的值50有效地发现了最优资产配置的有效边界。

p2 = setSolverMINLP (p2,“OuterApproximation”，“MaxIterationsInactiveCut”, 50);

绘制基线和等权重投资组合的有效边界。

重量= estimateFrontier (p);wgt2 = estimateFrontier (p2);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (p2, wgt2);持有从；传奇(“基线组合”，“平等的加权组合”，“位置”，“最佳”）;

使用estimateFrontierByRisk为了优化特定的风险级别，在本例中．05，以确定什么样的配置能使投资组合的回报最大化。

targetRisk = 0.05;pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);Idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);barh ([pwgt (idx) pwgt2 (idx)]);网格在包含(投资的比例) yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题(“资产配置”）;传奇(“基线组合”，“平等的加权组合”，“位置”，“最佳”）;

使用“条件”BoundType，MinNumAssets,MaxNumAssets带有其他约束的约束

可以为。定义其他约束投资组合对象使用集功能。a的其他约束条件投资组合对象，如组，线性不等式，翻转，跟踪误差可以与“条件”BoundType，“MinNumAssets”,“MaxNumAssets”约束。例如，使用setTrackingError．

Ii = [15,16,20,21,23,25,27,29,30];%用于跟踪投资组合的资产指数trackingPort (ii) = 1 /元素个数(ii);q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

然后使用setMinMaxNumAssets添加限制以限制投资的最大资产数量。

q = setMinMaxNumAssets(q， []， 8);

在这些前面指定的约束之上，使用setBounds添加约束以限制分配资产的权重。您可以在mixed中使用约束BoundType值,“简单”意味着 $\mathrm{磅}\le {\mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$和“条件”意味着 ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{或}{\mathrm{磅}\le \mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$．

允许资产进入trackingPort有BoundType价值“条件”在最优分配中。

磅= 0 (q。NumAssets，1）;乌兰巴托= 0 (q。NumAssets，1）＊0．5; lb(ii) = 0.1; ub(ii) = 0.3; boundType = repmat(“简单”q.NumAssets 1);boundType (ii) =“条件”；q = setBounds(q, lb, ub，“BoundType”, boundType);

绘制有效边界:

plotFrontier (q);

使用estimateFrontierByReturn找出在给定收益的情况下使风险最小化的配置0.125．

targetRetn = 0.0125;pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

按权重显示资产分配情况。

idx = abs (pwgt) >每股收益;assetnames = q.AssetList ';资产= assetnames (idx);重量= pwgt (idx);resultAlloc = table(资产，权重)

resultAlloc =7×2表资产重  ________ _______ {' JNJ} 0.1 0.19503{‘嗯’}{‘莫’}0.1485{“微软”}0.1 0.1 {PG的}{“京东商城”}0.2212 0.13527 {XOM的}