卡尔曼滤波器的设计,卡尔曼估计
[KEST,L,P] =卡尔曼(SYS,QN,RN,NN)
[KEST,L,P] =卡尔曼(SYS,QN,RN,NN,传感器,已知的)
[KEST,L,P,M,Z] =卡尔曼(SYS,QN,RN,...,类型)
卡尔曼
设计给出的植物和过程和测量噪声协方差数据的一个状态空间模型卡尔曼滤波器或卡尔曼状态估计。卡尔曼估计器提供了以下连续或离散估计问题的最优解。
连续时间估计
鉴于连续厂
与已知输入ü,白过程噪声w ^和白色测量噪声v满足
构造的状态下估计
最小化的稳态误差协方差
最优解是卡尔曼滤波器等式
滤波器增益大号通过求解代数Riccati方程是确定
哪里
和P解决了对应的代数Riccati方程。
该估计器使用公知的输入ü和测量ÿ生成输出和状态估计 和 。注意 估计真正的工厂产量
离散时间估计
鉴于离散厂
和噪声协方差数据
估计有下列状态方程:
增益矩阵大号通过求解离散Riccati方程是衍生
哪里
有离散时间卡尔曼估计的两个变种:
目前的估计产生输出估值 和状态估计 使用所有可用的测量高达 。这估计有输出方程
其中,创新收益中号X和中号ÿ被定义为:
中号X更新预测 使用新的测量 。
什么时候H= 0, 和 。
延迟估计器产生输出估计 和状态估计 使用测量仅达ÿv[ñ-1]。这估计是比较容易的内部控制回路来实现,并具有输出方程
[KEST,L,P] =卡尔曼(SYS,QN,RN,NN)
创建一个状态空间模型KEST
卡尔曼估计给出的工厂模型SYS
和噪声协方差数据QN
,RN
,NN
(矩阵Q,[R,ñ在描述描述)。SYS
必须是一个状态空间模型的矩阵与
。
所得到的估计KEST
具有输入
输出
(或它们的离散时间对应物)。您可以省略最后的输入参数NN
什么时候N = 0。
功能卡尔曼
同时处理连续和离散的问题,并产生连续的估计时SYS
是连续的和一个分立估计否则。在连续的时间,卡尔曼
也返回卡尔曼增益大号
和稳态误差协方差矩阵P
。P
解决了相关的Riccati方程。
[KEST,L,P] =卡尔曼(SYS,QN,RN,NN,传感器,已知的)
处理时,更普遍的情况
并非所有的输出SYS
被测量。
扰动输入w ^不是最后输入SYS
。
该指数矢量传感器
和知
指定哪个输出ÿ的SYS
被测量,并且其中输入ü是已知的(确定性的)。所有其它输入SYS
假设随机。
[KEST,L,P,M,Z] =卡尔曼(SYS,QN,RN,...,类型)
指定离散时间植物中估计器类型SYS
。该类型
参数可以是'当前'
(默认)或'延迟'
。对于离散时间的植物,卡尔曼
返回的估计和创新收益大号和中号和稳态误差协方差
植物和噪声数据必须满足:
(C,一个)检测
和
具有与符号在虚轴上没有不可控制的方式(或以离散时间单位圆)
[1]富兰克林,G.F.,J.D.鲍威尔,和M.L.工人,动态系统的数字控制,第二版,Addison-Wesley出版社,1990年。
[2]刘易斯,F.,最优估计,John Wiley和Sons,公司,1986年。
[3]德什潘德,A.S.,“缩小的间隙应用卡尔曼滤波:估计输出当测量值与所述过程相关联的噪声”IEEE控制系统杂志卷。37,第3期,2017年,第87-93。